BÖLÜM 1: PARANTEZLİ İŞLEMLER
PARANTEZLİ İŞLEM NEDİR?
Bazı işlemlerde +, –, × ve
÷’nin yanı sıra, parantezle de “()” karşılaşabiliriz. Parantez kullanılan işlemlere
parantezli işlem ismi verilir.
Aşağıdaki işlemler parantezli işlemlerdir.
- 3 + (2 × 5)
- 8 × (7 – 2)
- (5 + 3) ÷ 2
- (6 + 3) × 42
Parantez içinde kalan işlemlerin diğer işlemlere göre önceliği vardır.
Parantez, genellikle işlem sıralamasını belirlemek için kullanılır.
Dışarıda kalan sayı ve işaretlerden bağımsız olarak, parantez içerisindeki ifadelerin anlamlı işlemler olması
gerekir.
- 8(× 7 – 2) işleminde parantez içerisinde kalan × 7 – 2 ifadesi anlamlı bir işlem değildir. Bu işlemdeki parantez doğru yerleştirilmemiştir.
- 8 × (7 – 2) işleminde parantez içerisinde kalan 7 – 2 ifadesi ise anlamlı bir işlemdir. Bu ifadedeki parantez doğru kullanılmıştır.
PARANTEZLİ İŞLEMLER NASIL ÇÖZÜLÜR?
Parantezli işlemleri çözebilmek için
- Önce parantez içerisindeki işlemin sonucu buluruz.
- Daha sonra parantezli ifadenin yerine işlem sonucunu yazarız.
8 × (5 + 2) işleminin sonucunu bulalım.
Parantez içerisindeki işlemin sonucu:
Parantez içerisindeki işlemin 5 + 2 olduğunu görüyoruz. Bu işlemin sonucu 7'dir.
5 + 2 = 7
Parantez yerine sonucu yazma:
Bulduğumuz bu sonucu, (5 + 2) yerine yazarak işleme devam edebiliriz.
= 56
Buna göre, 8 × (5 + 2) işleminin sonucu 56’dır.
(5 + 7) ÷ 2 işleminin sonucunu bulalım.
Parantez içerisindeki işlemin sonucu:
Parantez içindeki işlemin sonucu 12'dir.
5 + 7 = 12
Parantez yerine sonucu yazma:
(5 + 7) yerine 12 yazarsak, işlem sonucunun 6 olduğunu görebiliriz.
= 6
(52 – 32) ÷ 2 işleminin sonucunu bulalım.
Parantez içerisindeki işlemin sonucu:
Parantez içindeki işlemin sonucu 16'dır.
52 – 32 = 25 – 9 = 16
Parantez yerine sonucu yazma:
(52 – 32) yerine 16 yazarak işleme devam ederiz.
= 8
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
- 10 × (18 – 6) = 10 × 12 = 120
- 8 – (6 + 1) = 8 – 7 = 1
- (5 + 8) – 4 = 13 – 4 = 9
- 3 + (2 × 5) = 3 + 10 = 13
- (8 ÷ 2) × 4 = 4 × 4 = 16
- 22 × (6 – 5) = 22 × 1 = 4 × 1 = 4
- 16 – (32 + 13) = 16 – (9 + 1) = 16 – 10 = 6
- 82 ÷ (62 – 20) = 64 ÷ (36 – 20) = 64 ÷ 16 = 4
- (72 – 9) ÷ 23 = (49 – 9) ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.
A) 5 × (100 – 90) =.........
B) (18 – 2) ÷ 2 =...........
C) (17 + 5) × 2 =.........
Ç) 33 – (16 + 17) =.........
D) (21 – 8) + 5 =...........
E) (10 – 2) – 4 =..........
F) (5 × 3) × 2 =.........
G) (12 × 2) ÷ 2 =.........
Ğ) 20 ÷ (17 + 3) =..........
H) 1 + (2 + 3) =..........
I) 102 – (62 + 82) =.......
İ) 52 ÷ (32 + 16) =.......
J) 23 × (10 – 23) =........
K) (40 – 22) ÷ 6 =.........
Parantezli bir işlemdeki parantezi kaldırırsak, büyük ihtimalle
işlemin sonucu değişir.
- 8 × (3 + 2)
- 8 × 3 + 2
Yukarıdaki işlemlerin sonuçlarını karşılaştıralım.
İlk işlemin sonucu:
8 × (3 + 2) = 8 × 5 = 40
İkinci işlemin sonucu:
8 × 3 + 2 = 24 + 2 = 26
İkinci işlemde parantez olmadığı için sonucu hesaplarken çarpmanın toplamaya göre işlem önceliğini kullanırız.
Bu örnekte, parantezli ve parantezsiz işlemler farklı sonuçlar veriyor.
İşlemlerin birçoğunda parantezi kaldırmamız sonucu değiştirse de,
aynı sonucu elde ettiğimiz durumlarla da karşılaşabiliriz.
8 + (2 + 5) = 8 + 7 = 15
Bu işlemdeki parantezi kaldırmamız işlem sonucunu değiştirmez.
8 + 2 + 5 = 15
1 × (5 + 3) = 1 × 8 = 8
Yukarıdaki işlemde, parantezi kaldırmamız sonucu etkilemez.
1 × 5 + 3 = 5 + 3 = 8
Aşağıdaki işlemlerin hangilerinde parantezi kaldırmanın sonucu değiştirmediğini bulalım.
A) 7 × (5 + 2)
B) (3 – 1) ÷ 1
C) 6 × (2 × 5)
Ç) (18 – 12) ÷ 3
D) (5 + 12) + 6
