BÖLÜM 3: ALAN HESAPLAMA
Bir şekil, kare veya dikdörtgenlerin birleşmesinden oluşuyorsa, bu şeklin alanını bulabilmek için,
- Şekli kare ve/veya dikdörtgenlere (bileşenlerine) ayırırız.
- Tüm bileşenlerin alanlarını ayrı ayrı buluruz.
- Bulduğumuz alanları toplarız.
Yukarıdaki şeklin alanını bulalım.
Çözüm 1
Önce bu şekli, kare ve dikdörtgenlere ayıralım.
Şekli yukarıdaki gibi iki parçaya bölebiliriz.
- Bu parçalardan biri, kenar uzunlukları 3 m ve 10 m olan bir dikdörtgen ve
- Diğeri, kenar uzunluğu 4 m olan bir karedir.
Bu şekillerin alanlarını aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz.
- Dikdörtgenin alanı: A1 = 3 m × 10 m = 30 m2
- Karenin alanı: A2 = 4 m × 4 m = 16 m2
Tüm şeklin alanını bulabilmek için dikdörtgen ve karenin alanlarını toplarız.
A = A1 + A2 = 30 m2 + 16 m2 = 46 m2
Çözüm 2
Aynı şekli farklı bir biçimde de parçalara ayırabiliriz.
Şekli yukarıdaki gibi üç parçaya ayırdığımızı düşünelim. Bu parçaların alanlarını aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz.
- A1 = 3 m × 3 m = 9 m2
- A2 = 7 m × 4 m = 28 m2
- A3 = 3 m × 3 m = 9 m2
Tüm şeklin alanını bulabilmek için parçaların alanlarını toplarız.
A = A1 + A2 + A3 = 9 m2 + 28 m2 + 9 m2 = 46 m2
Verilen şekli nasıl parçalarsak parçalayalım, sonuç her zaman aynı çıkacaktır.
Aşağıdaki şekillerin alanlarını bulun.
Alanı verilen bir şekli referans alarak, noktalı veya kareli kâğıt üzerine çizilen başka bir
şeklin alanını, bulabiliriz. Bunu yapabilmek için,
- Önce, alanı verilen şekli kullanarak, birim karenin (kenar uzunluğu 1 birim olan karenin) kaç cm2 veya kaç m2 olduğunu buluruz.
- Daha sonra, alanı istenilen karenin kaç birim kareden oluştuğunu sayarız.
- Son olarak, bulduğumuz birim kare sayısı ile birim karenin alanını çarparız.
Yukarıda verilen mavi şeklin alanını bulalım.
Kırmızı şekil 2 birim kareden oluşmaktadır ve alanı 8 cm2’dir. Buna göre, 1 birim karenin alanı 8 cm2 ÷ 2 = 4 cm2'dir.
Mavi şeklin içerisindeki birim kareleri sayarsak, bu şeklin 10 birim kareden oluştuğunu görebiliriz.
Son olarak, mavi şekildeki birim kare sayısı ile bir birim karenin alanını çarparak, mavi şeklin alanını hesaplayabiliriz.
10 × 4 cm2 = 40 cm2
Kırmızı şekilleri referans alarak, mavi şekillerin alanlarını bulun.
