BÖLÜM 5: EŞİT ALANLI DİKDÖRTGENLER
Önceki bölümlerde, genişliği “a” ve yüksekliği “b” olan bir dikdörtgenin alanının,
A = a × b
formülü ile bulunabileceğini öğrenmiştik.
Yalnızca alanını bildiğimiz bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, birbiri ile çarpıldığında
alanı veren herhangi iki sayı olabilir.
Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı 12 m2’dir. Bu dikdörtgenin kenar uzunluklarının kaçar metre olabileceğini bulalım.
Kenar uzunluklarını bulabilmek için çarpımları 12 olan doğal sayıları bulmamız gerekir.
- 1 × 12 = 12
- 2 × 6 = 12
- 3 × 4 = 12
Buna göre, dikdörtgenin kısa kenarı 1 m, 2 m veya 3 m olabilir.
- Kısa kenar 1 m olduğunda, dikdörtgenin uzun kenarı 12 ÷ 1 = 12 m'dir.
- Kısa kenar 2 m olduğunda, dikdörtgenin uzun kenarı 12 ÷ 2 = 6 m'dir.
- Kısa kenar 3 m olduğunda, dikdörtgenin uzun kenarı 12 ÷ 3 = 4 m'dir.
Alanı 12 m2 olan bu dikdörtgenleri aşağıda görebiliriz.
Yukarıdaki örnekte bulduğumuz dikdörtgenlerin çevrelerini hesaplayalım.
a = 12 m ve b = 1 m
Ç = 2 × (12 m + 1 m) = 26 m
a = 6 m ve b = 2 m
Ç = 2 × (6 m + 2 m) = 16 m
a = 4 m ve b = 3 m
Ç = 2 × (4 m + 3 m) = 14 m
Kenar uzunlukları arasındaki fark ne kadar fazlaysa, çevre uzunluğunun da o kadar büyük olduğunu görebiliriz.
Bu kural sadece yukarıdaki dikdörtgen için değil, alanı verilen tüm dikdörtgenler için doğrudur.
Alanı belli olan bir dikdörtgenin çevresinin en az ne kadar olabileceğini hesaplayabilmek için
çarpımları alana eşit olan sayılardan birbirine en yakın olanları bulmamız gerekir.
Kenar uzunlukları arasındaki en büyük fark, bu uzunluklardan birinin 1'e eşit olduğu zaman görülür. Fark arttıkça çevre de büyüdüğünden, en uzun çevreye sahip dikdörtgen kısa kenarı 1 birim olandır.
Kenar uzunlukları doğal sayı olan ve alanları verilen aşağıdaki dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını bulun. Daha sonra, çevre uzunluklarının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri hesaplayın.
a) A = 24 m2
b) A = 16 cm2
c) A = 6 m2
ç) A = 18 cm2
