BÖLÜM 1: BÖLME VE ONDALIK GÖSTERİM

5. sınıfta doğal sayılarla bölme yaparken, bölenden daha küçük bir sayı kalana kadar işleme devam ediyorduk. Böylece kalan ve bölüm doğal sayı çıkıyordu. Bu konuda ise, kalanın bölenden daha küçük olduğu durumda bölme işlemine nasıl devam edebileceğimizi ve bölme işleminin sonucunu ondalık gösterimle nasıl ifade edebileceğimizi öğreniyoruz.

Bir bölme işleminin sonucunu ondalık gösterimle ifade edebilmek için aşağıdaki adımları izliyoruz:

Kalanlı bölme işlemini yapıyoruz.
Kalan 0’sa, işlemi sonlandırıyoruz.
Kalan 0’dan farklı bir sayı ise
- Kalanın sağına bir tane 0 ekleyip, bölümün sağına bir virgül koyuyoruz.
- Kalan sıfırdan farklı olduğu sürece, her adımda kalanın sağına bir tane sıfır ekleyip bölme işlemine devam ediyoruz. Bölme sonucunda elde ettiğimiz rakamı bölümün en sağına yazıyoruz.

ÖRNEK:

13 ÷ 2 işleminin sonucunu bulalım.

Kalan bölenden küçük olana kadar 5. Sınıfta öğrendiğimiz kalanlı bölme işlemini gerçekleştiririz.

Kalanın sonuna 0 ekler, bölümün sonuna virgül koyarız.

10’da 5 tane 2 olduğu için virgülün sağına 5 yazarız.

5 . 2 = 10 olduğundan 10’un altına 10 yazıp çıkarma yaparız. Kalan 0 olduğu için işlemi sonlandırırız.

Böylece 13 ÷ 2 = 6,5 sonucuna ulaşıyoruz.

ÖRNEK:

21 ÷ 4 işleminin sonucunu bulalım.

Kalan bölenden küçük olana kadar normal bölme işlemini yaparız.

Kalanın sonuna 0 ve bölümün sonuna virgül koyarız.

10’da 2 tane 4 olduğu için virgülün sağına 2 yazarız.

2 . 4 = 8 olduğu için 10’un altına 8 yazıp çıkarma işlemini yaparız.

Kalanın sonuna bir tane daha 0 koyarız.

20’de 5 tane 4 olduğu için bölümün sonuna 5 yazarız.

5 . 4 = 20 olduğundan kalan 0’a eşit çıkar. 0 sayısına ulaştığımız için işlemi sonlandırırız.

21 ÷ 4 = 5,25 olduğunu görüyoruz.

Bazı işlemlerde, ne kadar devam edersek edelim, kalan 0 olmaz. Böyle işlemlerde virgülden sonra belli bir basamağa kadar ilerleriz. Bu bölümde virgülden sonra en fazla üç basamak ilerleyeceğiz. Eğer bölme işlemi sonlanmamışsa (kalan 0’a eşit değilse), bunu göstermek için bulduğumuz sayının sonuna üç nokta ekleyebiliriz.

ÖRNEK:

16 ÷ 7 işleminin sonucunu bulalım.

Kalan bölenden küçük olana kadar normal bölme işlemine devam ederiz.

Kalanın sağına 0 ve bölümün sağına virgül koyarız.

20’de 2 tane 7 olduğu için virgülün sağına 2 yazarız.

2 . 7 = 14 olduğu için 20’den 14 çıkarırız.

Kalanın sonuna bir tane 0 koyarız.

60’ta 8 tane 7 olduğu için bölümün sonuna 8 yazarız.

8 . 7 = 56 olduğundan, 60’tan 56 çıkarırız.

Kalanın sonuna 0 koyup, bölmeye devam ederiz.

40’ta 5 tane 7 olduğu için bölümün sonuna 5 yazarız. Virgülden sonra üç basamak ilerlediğimiz için bölme işlemini bırakırız. İşlemi daha fazla ilerlettiğimiz takdirde, sonucun 2,285714285714... şeklinde devam ettiğini ve kalanın hiçbir zaman 0’a eşit olmadığı görebiliriz.

16 ÷ 7 = 2,285...

Kalanın sağına 0 eklediğimiz halde bölenden küçük kalıyorsa, hem kalanın hem de bölümün sağına birer tane daha 0 ekleriz. Yine de kalan bölenden küçük oluyorsa, bölenden daha büyük olana kadar kalanın ve bölümün sağına 0 eklemeye devam ederiz.

ÖRNEK:

16 ÷ 15 işleminin sonucunu bulalım.

Kalan bölenden küçük olana kadar normal bölme işlemini yaparız.

Kalanın sonuna 0 ve bölümün sonuna virgül koyarız.

10 sayısı 15’ten küçük olduğu için bölümün sonuna 0 ekleyip, kalanın sonuna bir tane daha 0 koyarız.

100’de 6 tane 15 olduğu için bölümün sonuna 6 yazarız.

100’den 6 . 15 = 90’ı çıkarırız.

Kalanın sonuna bir 0 koyarız.

100’de 6 tane 15 olduğu için bölümün sonuna 6 yazarız. Virgülden sonraki üçüncü basamağa ulaştığımız için bölme işlemini bırakır ondalık kısmın sonuna üç nokta koyarız.

16 ÷ 15 = 1,066...

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. Virgülden sonra en fazla üç basamak ilerleyin.

a) 34 ÷ 6 b) 125 ÷ 8 c) 324 ÷ 5 d) 121 ÷ 9 e) 56 ÷ 10 f) 142 ÷ 11 g) 75 ÷ 7 h) 89 ÷ 15 i) 1023 ÷ 4