2016-2017 TEOG 1. DÖNEM MATEMATİK

4 tane 12'nin çarpımı 12'nin 4. kuvvetine eşittir. 12'nin 4. kuvvetinin doğru gösterimi B seçeneğinde verilmiştir.

CEVAP: B

Yöntem 1:

5 × 10^–3'ün ondalık gösterimi 0,005'tir. Buna göre, aradığımız seçenekteki sayının binde birler basamağında 5 olmalıdır. Binde birler basamağında 5 olan tek seçenek ise A'dır.

Yöntem 2:

Verilen seçeneklerin çözümlemesini yaptığımızda da, verilen ifadenin sadece A seçeneğinde bulunduğunu görebiliriz.

A) 32,305 = 3 × 10¹ + 2 × 10⁰ + 3 × 10^–1 + 5 × 10^–3

B) 47,502 = 4 × 10¹ + 7 × 10⁰ + 5 × 10^–1 + 2 × 10^–3

C) 568,04 = 5 × 10² + 6 × 10¹ + 8 × 10⁰ + 4 × 10^–2

C) 5017,2 = 5 × 10³ + 1 × 10¹ + 7 × 10⁰ + 2 × 10^–1

CEVAP: A

Çarpan ağacı yöntemini kullanarak verilen sayıların asal çarpanlarını bulabiliriz.

A)

B)

C)

D)

Yukarıda oluşturduğumuz çarpan ağaçlarına göre

• 110'un asal çarpanları 2, 5 ve 11;
• 100'ün asal çarpanları 2 ve 5;
• 90'ın asal çarpanları 2, 3 ve 5;
• 72'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.

CEVAP: C

Çarpan ağacı yöntemini kullanarak verilen sayıların asal çarpanlarını bulabiliriz.

A)

B)

C)

D)

Yukarıda oluşturduğumuz çarpan ağaçlarına göre,

• 110'un asal çarpanları 2, 5 ve 11;
• 165'in asal çarpanları 3, 5 ve 11;
• 180'in asal çarpanları 2, 3 ve 5;
• 275'in asal çarpanları 5 ve 11'dir.

CEVAP: D

Basamak sayısı, şu ankinden 1 tane az olsaydı, hem 3'ün hem de 4'ün tam katı olurdu. 3 ve 4'ün ortak katlarından en küçüğü 12'dir.

EKOK(3, 4) = 12

Buna göre, merdivendeki basamak sayısı en az 12 + 1 = 13'tür.

CEVAP: B

EBOB:

Asal çarpanlarına ayrılmış iki sayının EBOB'unu hesaplayabilmek için bu sayılarda hangi asal çarpanların ortak olduğunu buluruz. Her bir ortak asal çarpan için sayılardaki kuvvetleri karşılaştırır, küçük olan kuvveti asal çarpanın üzerine yazarız. Bu şekilde oluşturduğumuz üslü ifadelerin çarpımı EBOB'u verir.

• 2 ortak asal çarpandır. Kuvveti küçük olan ifade 2³'tür.
• 3 ortak asal çarpandır. Kuvveti küçük olan ifade 3²'dir.
• 5 ortak asal çarpandır. Kuvveti küçük olan ifade 5²'dir.
• 7 ortak asal çarpan değildir.

Elde ettiğimiz üslü ifadelerin çarpımı EBOB'u verir.

EBOB(A, B) = 2³ . 3² . 5²

EKOK:

EKOK'u veren ifadede yalnız ortak asal çarpanlar değil, aynı zamanda ortak olmayan asal çarpanlar da bulunur. Ortak olmayan bir asal çarpanın kuvveti bulunduğu sayıdakine, ortak bir asal çarpanın kuvveti ise sayılardaki kuvvetlerden büyük olana eşittir.

• 2 ortak asal çarpandır. Kuvveti büyük olan ifade 2⁴'tür.
• 3 ortak asal çarpandır. Kuvveti büyük olan ifade 3³'tür.
• 5 ortak asal çarpandır. Kuvveti büyük olan ifade 5²'dir.
• 7 ortak asal çarpan değildir. B sayısındaki kuvveti 1'dir.

Elde ettiğimiz üslü ifadelerin çarpımı EKOK'u verir.

EKOK(A, B) = 2⁴ . 3³ . 5² . 7

EBOB-EKOK Oranı:

EKOK'u EBOB'a bölüp, sadeleştirmeleri yapalım.

............

CEVAP: C

Toplantıya katılan kişi sayısı, 5⁴ odada kalan kişi sayısına eşittir. Bir odada 5 kişi kaldığına göre, toplantıya katılan toplam kişi sayısı 5⁴ . 5 = 5^{4 + 1}=5⁵'tir.

5⁵ kişi 5³ faklı ülkeden geldiğine ve her ülkeden gelen kişi sayısı aynı olduğuna göre, bir ülkeden gelen kişi sayısı ...'dir.

CEVAP: D

İki doğal sayının toplamı 15 ise bu sayılar

• 0 ve 15;
• 1 ve 14;
• 2 ve 13;
• 3 ve 12;
• 4 ve 11;
• 5 ve 10;
• 6 ve 9; veya
• 7 ve 8

olabilir. Bu sayıların çarpımlarına baktığımızda

• A seçeneğindeki sayının 2 × 13'e,
• B seçeneğindeki sayının 4 × 11'e,
• C seçeneğindeki sayının 6 × 9'a ve
• D seçeneğindeki sayının 7 × 8'e

eşit olduğunu görebiliriz. C seçeneğini veren 6 ve 9 sayılarının ikisi de 3'e kalansız bölündüğü için bu sayılar aralarında asal değildir. Soruda bahsedilen sayıların çarpımı 54 olamaz.

CEVAP: C

a ve b için verilen üslü ifadelerin kuvvetleri aynı olduğu için tabanlarını çarparız.

a . b = 2⁴ . 5⁴ = (2 . 5)⁴ = 10⁴

CEVAP: B

Virgülü bir basamak sağa kaydırdığımızda 10'un kuvveti 1 azalır; bir basamak sola kaydırdığımızda ise 10'un kuvveti 1 artar.

Bu kurala uyan tek seçenek B'dir.

16,72 × 10¹⁸ = 16,72 × 10 . 10¹⁷ = 167,2 × 10¹⁷

CEVAP: B

• Bir basamaklı en büyük tam kare sayı 9'dur.
• Üç basamaklı en küçük tam kare sayı 100'dür.

Bu iki sayının toplamı 9 + 100 = 109 yapar.

CEVAP: D

Terazi dengede olduğuna göre sol ve sağ kefedeki ağırlıkların aynı olması gerekir.

8³ = 2^x

8 yerine 2³ yazarsak, eşitliğin solundaki sayının 8³ = (2³)³ = 2^{3 . 3} = 2⁹'a eşit olduğunu görürüz. Eşitliğin solunda ve sağında aynı tabana sahip üslü ifadeler elde ettiğimiz için kuvvetlerin de eşit olması gerekir.

x = 9

CEVAP: C

• ...... ve
• ......'dir.

Bu iki sayının çarpımı bir tam sayıya eşittir.

......

CEVAP: D

• Karenin alanı 64 cm² olsaydı, bir kenarı ... cm ve çevresi 4 × 8 = 32 cm olurdu.
• Karenin alanı 144 cm² olsaydı, bir kenarı ... cm ve çevresi 4 × 12 = 48 cm olurdu.

Bu karenin alanı 64 cm² ile 144 cm² arasında ise çevresi 32 cm ile 48 cm arasında olmalıdır. Seçeneklerdeki sayılardan 32 ile 48 arasında olan tek sayı 43'tür.

CEVAP: B

• 99 = 3² . 11 olduğu için ......'dir. Buna göre m = 3'tür.
• 1000 = 10² . 10 olduğu için ......'dur. Buna göre n = 10'dur.

Yukarıda elde ettiğimiz sonuçlara göre m + n = 3 + 10 = 13'tür.

CEVAP: A

Sayı doğrusunda 9'un ... birim solundaki nokta ...'dir.

27'den küçük ve 27'ye en yakın tam kare sayı 5²'dir. Bu nedenle ... sayısı 5 ile 6 arasındadır.

... ifadesinde ... yerine sırasıyla 6 ve 5 sayılarını koyarak, bu ifadenin 3 ile 4 arasında olduğunu görebiliriz.

CEVAP: B

............

CEVAP: C

Bilimsel gösterimde virgülün solunda sıfırdan farklı bir rakam olması gerekir. Bu nedenle a = 2'dir. Virgülü 1 basamak sağa kaydırdığımızda 10'un kuvvetini 1 azaltırız. Bu kuralı kullandığımızda n'nin –9'a eşit olduğunu görebiliriz.

a × n = 2 × (–9) = –18

CEVAP: A

Bu bahçenin alanı ... metrekaredir.

1 metrekare için ... metreküp su kullanıldığına göre, ... metrekare için ...... metreküp su kullanılır.

CEVAP: B

..................

CEVAP: A