2017-2018 LGS MATEMATİK

Benzer dikdörtgenlerde kenar uzunluklarının oranı sabittir. Verilen ölçülere göre bu oran ...'dir. Bu kesrin en sade hali

...'tür.

Çizilecek dikdörtgenin kenar uzunlukları birer doğal sayı olacağına göre, kısa ve uzun kenarlar sırasıyla 3 ve 4'ün tam katı olmalıdır. x bir doğal sayı olmak üzere, kısa kenara 3x ve uzun kenara 4x dersek, bu dikdörtgenin alanı

3x . 4x = 12x²

olur. x yerine yazacağımız farklı doğal sayılar bize farklı alanlar verir. Örneğin, x=1 için alan 12; x = 2 için alan 48; ve x = 3 için alan 108 olur.

48 santimetreden büyük en küçük alan sorulduğuna göre doğru cevap 108'dir.

CEVAP: B

7 ile 10 arası 6 eşit parçaya ayrılırsa, her bir aralık yarım birime denk gelir. Bu nedenle A noktası 8 ile 8,5 arasındadır. Başka bir ifadeyle 8 ile 9 arasında ve 8'e daha yakındır.

8 ile 9 arasındaki kareköklü bir ifadede, karekök içerisindeki sayı 8² = 64 ile 9² = 81 arasında olması gerekir. Bu şarta sadece C ve D seçeneğinde verilen ifadeler uymaktadır.

Bu sayının 8'e daha yakın olabilmesi için kök içerisindeki sayının 64'e daha yakın olması gerekir. 79 sayısı 81'e ve 68 sayısı 64'e daha yakındır. Bu nedenle cevap D'dir.

CEVAP: D

Ahmet'in harcadığı para ile kumbarasında kalan paraların toplamı sabittir. Bu iki miktar 10. günde eşitlendiğine göre, Ahmet 10 günde kumbaradaki paranın yarısını harcamıştır. Buna göre, parasının tamamını 20 günde harcar.

CEVAP: A

Toplam alanlarını hesaplayacağımız bölümleri turuncu ile gösterelim. Ayrıca, şekli daha rahat takip edebilmek için kat planındaki bölümlere A, B... gibi isimler verelim.

Soruda verilenlere göre, tüm bölgeler dikdörtgen şeklindedir ve kenar uzunlukları doğal sayıdır. Dikdörtgenin alanı kenar uzunluklarının çarpımına eşit olduğu için kat planındaki bir bölümün kenar uzunlukları, alanının çarpanlarıdır. Turuncu bölgelerin toplam alanının alabileceği en küçük değeri hesaplayabilmek için kenar uzunluklarının alabileceği değerleri bulmamız gerekir.

L bölümü:

L'nin solunda ve sağında kalan bölümlerin alanları, sırasıyla, 10 m² ve 35 m²'dir. Bu dikdörtgenlerin genişlik ve yüksekliklerinin alabileceği değerleri bulalım.

Kat planının geometrisinden dolayı, K ve M dikdörtgenlerinin yükseklikleri eşittir. Bu uzunluk, 10 ve 35'in ortak çarpanlarından biri olmalıdır.

• 10'un çarpanları 1, 2, 5 ve 10'dir.
• 35'in çarpanları ise 1, 5, 7 ve 35'dir.

Buna göre K ve M'nin ortak yüksekliği ya 1 m ya da 5 m'dir.

K ve M'nin yükseklikleri 1 m olsaydı, genişlikleri sırasıyla 10 m ve 35 m olurdu. Fakat bu mümkün değildir. Çünkü D'nin genişliği en fazla 24 m olabildiği halde, sadece M'nin genişliği dahi bu değeri aşmaktadır. Ortak çarpanlardan 1'i elediğimizde, geriye bir ortak çarpan kalır: 5. Buna göre, hem K'nın hem de M'nin yüksekliği kesinlikle 5 m'dir. Yan yana gelen dikdörtgenlerin yükseklikleri eşit olduğundan, L'nin yüksekliği de 5 m'dir.

Verilen alanları kullanarak K ve M'nin genişliklerinin metre cinsinden sırasıyla 2 ve 7 olduğunu görebiliriz. Buna göre D'nin genişliği 2 + 7 = 9 m'den uzun olmalıdır. 24'ün 9'dan büyük iki çarpanı bulunmaktadır: 12 ve 24.

D'nin genişliğini 12 m varsaydığımızda, L'nin genişliği 12 – 9 = 3 m olur. D'nin genişliğini 24 m varsaydığımızda ise, L'nin genişliği 24 – 9 = 15 m olur. Toplam alanın en küçük değerini bulmaya çalıştığımız için D'nin genişliğinin 12 m olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda L'nin alanı 3 × 5 = 15 m² olur.

(Bir sonraki adımda, A'nın alanını hesaplarken D'nin genişliğin 12 metreden fazla olduğu çıkarsa, bu genişliğin 24 m olduğunu düşünüp, alan hesaplamalarını buna göre tekrarlamamız gerekir.)

A bölümü:

A, B ve C bölümlerinin yükseklikleri eşittir. Ortak yüksekliğin ne kadar olduğunu bulabilmek için önceki kısımda olduğu gibi verilen alanların çarpanlarına bakmamız gerekir.

• 21'in çarpanları 1, 3, 7 ve 21'dir.
• 14'ün çarpanları ise 1, 2, 7 ve 14'tür.

Ortak çarpanlar 1 ve 7'dir. B ve C'nin yükseklikleri 1 m olamaz çünkü yükseklikleri 1 m olsaydı, genişlikleri sırasıyla 21 m ve 14 m olurdu. Yalnız bu genişliklerin toplamı D'nin tüm çarpanlarından büyüktür. Bu nedenle A, B ve C'nin yükseklikleri 7 m'dir.

Verilen alanları ve bulduğumuz yüksekliği kullanarak B ve C'nin genişliklerinin sırasıyla 3 m ve 2 m olduğunu görebiliriz. L'nin alanını hesaplarken D'nin genişliğinin 12 m olduğunu varsaymıştık. Buna göre A'nın genişliği 12 – (3 + 2) = 7 m'dir. Dolayısıyla, A'nın olası en küçük alanı 7 × 7 = 49 m²'dir.

Toplam Alan

Yukarıdaki çıkarımlara göre, turuncu bölgelerin toplam alanı en az 15 m² + 49 m² = 64 m²'dir.

CEVAP: C

İlk çekilen numaranın, alanı 250 m², 500 m² ve 1000 m² olan bölümlerden birine ait olma olasılıkları eşitse, bu bölümlerin sayıları eşittir. Alanı aynı olan bölümlerin sayısına x dersek

• Alanı 250 m² olan bölümlerin toplam alanı 250x;
• Alanı 500 m² olan bölümlerin toplam alanı 500x; ve
• Alanı 1000 m² olan bölümlerin toplam alanı 1000x olur.

Buna göre, x cinsinden toplam alan 250x + 500x + 1000x = 1750x'tir. Bu sayı 21 000'e eşit olduğuna göre her çeşit karttan 21 000 ÷ 1750 = 12 tane bulunmaktadır. Dolayısıyla toplam kart sayısı 3 × 12 = 36'dır. Ortak sayısı bölüm sayısına eşit olduğuna göre bu arsanın 36 ortağı vardır.

CEVAP: B

Altan ve Can'ın çizdiği karelerin kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için alanları tam karedir.

Soruda verilen dikdörtgenin alanı 7 × 9 = 63 cm²'dir. Bu bilgilere göre,

• Altan'ın çizdiği karenin alanı, 63'ten büyük bir tam karedir. (Örneğin, 64, 81, 100 vb.)
• Can'ın çizdiği karenin alanı, 63'ten küçük bir tam karedir. (Örneğin, 49, 36, 25 vb.).

Altan'ın çizdiği karenin alanı en az 64 cm²'dir. Can'ın çizdiği karenin alanı ise en fazla 49 cm²'dir. Buna göre, karelerin alanları arasındaki fark en az 64 – 49 = 15 cm² olabilir.

CEVAP: B

Soruda anlatılan hareket, öteleme hareketidir. Özetle, (–1, 5) noktasına hangi öteleme hareketleri uygulandığında (–4, –1) noktasına ulaşılacağı sorulmaktadır.

• K noktasının y-koordinatı 5'tir. Bu koordinatın –1 olabilmesi için K noktasının 6 birim aşağı ötelenmesi gerekir.
• K noktasının x-koordinatı ise –1'dir. Bu koordinatın –4 olabilmesi için K noktasının 3 birim sola ötelenmesi gerekir.

Dolayısıyla, bu soruda hangi seçenekteki hareketlerin 6 birim aşağı ve 3 birim sola ötelemeye karşılık geldiği sorulmaktadır. 180 yönü aşağı tarafı ve –90 yönü sol tarafı göstermektedir. Buna göre istenen hareketleri gerçekleştiren bloklar aşağıdaki gibidir.

• 180 yönüne dön → 6 adım git (6 birim aşağı ötele) ve
• –90 yönüne dön → 3 adım git (3 birim sola ötele)

Bu hareketler, C seçeneğinde verilmiştir.

CEVAP: C

Soruda anlatılan bahçenin üstten görünüşü yukarıda verilmiştir. Bu grafikteki mavi bölgeler sulama yapılabilen alanları göstermektedir.

Çardağın sulama yapılmayan bir alanda olabilmesi için mavi alanlarla kesişmemesi gerekir. Ayrıca, soruda verilenlere göre çardağın köşegeni ile bahçenin köşegeni çakışmaktadır. Bu bilgiler ışığında, çardağın konumunun yukarıdaki mor renkli kareyle gösterildiğini düşünebiliriz.

Kenar uzunluğu 10 m olan bir karenin köşegen uzunluğu ... metredir.Mavi kısımlardan her birinin yarıçapı 4 m olduğu için köşegen üzerindeki 2 × 4 = 8 m'yi sulama alanları kaplamaktadır. Çardağın köşegeni, geriye kalan ... metrelik kısım üzerinde olmalıdır. Çardağın köşegen uzunluğu bir doğal sayı olduğu için bu uzunluk...'den küçük en büyük doğal sayıya eşittir.

200 sayısı 14² = 196 ile 15² = 225 arasındadır. Bu nedenle ... ifadesi 14 ile 15 arasındadır. Buradan ...'in 6 ile 7 arasında olduğunu çıkarabiliriz.

6 ile 7 arasındaki bir sayıdan küçük en büyük doğal sayı 6'dır. Bu nedenle çardağın köşegeni en fazla 6 m olabilir.

Köşegen uzunluğu ... olan bir karenin alanı ...'ye eşit olduğu için bu çardağın alanı en fazla ... m² olabilir.

CEVAP: A

a'nın değerine göre, çarpma işleminin sonucunda 13, 130, 1300, 13 000 gibi sayılardan biri elde edilir. Bu sayılardan 1000'den büyük olanların en küçüğü 1300'dür. Buna göre, a'nın hangi tam sayı değeri için 0,00013 × 10^a'nın 1300'e eşit olduğunu bulmamız gerekir.

1300 sayısı 1300 × 10⁰'a eşittir. Bu gösteriminde katsayının 0,00013 olabilmesi için virgülü 7 basamak sola kaydırmamız gerekir. Virgülü 7 basamak sola kaydırmak 10'un kuvvetini 0'dan 7'ye çıkarır.

0,00013 × 10⁷ = 1300

CEVAP: B

Pilav:

Toplam kalori değerinin birler basamağında 8 rakamını görüyoruz. Bu rakamı kullanarak kaç tabak pilav sipariş edildiğini bulabiliriz.

• Nohut'un kalori değeri 10'un tam katıdır. Kaç tabak nohut sipariş edilirse edilsin, nohutlardan toplanan kalori değerinin birler basamağı 0'dır.
• Bir tabak çorbanın kalori değeri 5'in tam katıdır. Bu nedenle, sipariş edilen tabak sayısına göre çorbalardan elde edilen toplam kalori değerinin birler basamağındaki rakam 0 veya 5'tir. Bu rakam 5 olsaydı, pilavlardan elde edilen toplam kalori miktarının birler basamağında 8 – (5 + 0) = 3 rakamının olması gerekirdi. Yalnız, 72 hangi tam sayıyla çarpılırsa çarpılsın, sonucun birler basamağındaki rakam 3 olmaz. Buradan, çorbalardan elde edilen kalori miktarının birler basamağındaki rakamın 0 olduğunu çıkarabiliriz.
• Diğer iki yemeğin toplam kalori değerlerinin birler basamağında 0 rakamı olduğuna göre, pilavların toplam kalori değerinin birler basamağındaki rakam 8'dir.

Pilavların toplam kalori değerinin birler basamağındaki rakam 8'se, sipariş edilen tabak sayısı ya 4 ya da 9'dur. 9 tabak pilav 9 × 72 = 648 kalori yapar. Bu değer soruda verilen toplam kaloriden fazla olduğu için sipariş edilen pilav sayısı 4'tür. Pilavlardan elde edilen toplam kalori değeri ise 4 × 72 = 288'dir.

Nohut:

Geriye kalan 538 – 288 = 250 kalori, 10 – 4 = 6 tabak çorba ve nohuttan elde edilmiştir. Sipariş edilen nohut x tabaksa, çorba 6 – x tabaktır. Buna göre, nohutlardan elde edilen kalori miktarı 40x ve çorbalardan elde edilen kalori miktarı 45(6 – x)'tir. Bu iki sayının toplamı 250'ye eşittir.

40x + 45(6 – x) = 250

⇒ 40x + 270 – 45x = 250

⇒ 270 – 250 = 45x – 40x

⇒ 20 = 5x

⇒ x = 4

CEVAP: C

Bir küpün 6 yüzü vardır. Küpün tüm yüzeyindeki boyalı bölgenin alanını hesaplayabilmek için yüzlerden yalnız birindeki boyalı bölgeyi x ve y cinsinden bulup, bulduğumuz ifadeyi 6 ile çarpabiliriz.

Bir yüzdeki boyalı bölge, 2 üçgenden oluşmaktadır. Bu üçgenlerin ikisi de ikizkenar dik üçgendir.

Büyük üçgenin dik kenarları y birim ve küçük üçgenin dik kenarları y – x birimdir.

Büyük üçgenin alanı:

...

Küçük üçgenin alanı:

......

Bu iki alanın toplamı:

......

6 yüzün toplam alanı:

......

CEVAP: A

Üçgen prizmanın alt ve üst yüzleri üçgen, yan yüzleri ise dikdörtgen şeklindedir. Seçeneklerdeki dikdörtgenler, üçgen prizmanın yan yüzlerini oluşturacaktır. Bu dikdörtgenlerin kenar uzunlukları,

• A) 6 birim × 5 birim,
• B) 3 birim × 6 birim,
• C) 11 birim × 6 birim ve
• D) 6 birim × 6 birimdir.

Seçeneklerdeki dikdörtgenlerden hangi üçü seçilirse seçilsin, 6 birimlik kenar uzunluğu ortaktır. Buna göre, prizmanın yüksekliği 6 birim olmalıdır. Dikdörtgenlerin diğer kenar uzunlukları tabandaki üçgeni oluşturacaktır. Bu kenar uzunlukları sırasıyla, 5, 3, 11 ve 6 birimdir. Yalnız uzun kenarı 11 birim olan dikdörtgen seçildiğinde, geriye kalan uzunlukların ikili toplamları 11'den yüksek olmadığı için tabanda bir üçgen oluşmaz. Bu nedenle, C seçeneğindeki uzun kenarı 11 birim olan dikdörtgen bu prizmanın yan yüzlerinden biri olamaz.

CEVAP: C

Katsayıların tümü 3'ün tam katı olduğu için bu ifadeyi 3 parantezine alalım.

3x² – 6xy + 3y² = 3(x² – 2xy + y²)

Parantez içerisindeki ifade (x – y)²'ye eşittir. Aynı zamanda bu ifade (y – x)²'ye de eşittir. Bu nedenle çarpanlarından biri y – x'tir.

CEVAP: B

Piramidi oluşturan üçgen şeklindeki yan yüzlere numaralar verelim.

Piramidi kapattığımızda, taban alta gelecek şekilde, soldan sağa doğru yan yüzleri takip ettiğimizde 1⇒2⇒3⇒4⇒1 sıralamasını görmemiz gerekir.

Verilen seçenekler için soldan sağa doğru yan yüzlerin numaralarını yazalım.

• A) 2⇒3
• B) 4⇒1
• C) 1⇒2
• D) 2⇒4

D seçeneğindeki sıralama 1⇒2⇒3⇒4⇒1 dizisine uymamaktadır. Bu seçenekte verilen görünüm, sorudaki piramide ait olamaz.

CEVAP: D

Bu kişinin kurslardan birine toplam x ay devam ettiğini düşünelim.

• 1. kursa katılırsa, 310 TL kayıt ücreti ve 40x kurs ücreti öder. Toplam ücret: 310 + 40x
• 2. kursa katılırsa, 130 TL kayıt ücreti ve 55x kurs ücreti öder. Toplam ücret: 130 + 55x

1. kursun daha ekonomik olabilmesi için aşağıdaki eşitsizliğin sağlaması gerekir.

310 + 40x < 130 + 55x

Eşitsizliğin Çözümü:

Sabit terimleri solda ve x'li terimleri sağda toplayalım.

310 – 130 < 55x – 40x

Sol ve sağ taraftaki işlemleri yapalım.

180 < 15x

İki tarafı da 15'e bölelim.

12 < x

Buna göre, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 13'tür.

CEVAP: C

Bir fiyatta % 10 indirim yapılması, bu fiyatın % 90'ına düşeceği anlamına gelir. % 90'ın kesirli gösterimi ...'dur.

Fatura tutarına x dersek,

• 1. seçeneği tercih eden bir müşteri ... lira ödeme yapar.
• 2. seçeneği tercih eden bir müşteri ise ... lira ödeme yapar.

2. seçenek, 1. seçenekten 3 lira fazlaysa, 1. seçeneğe 3 lira eklediğimizde ödemeler eşitlenir. Matematiksel olarak bunu

... ...

şeklinde ifade edebiliriz. Oluşturduğumuz denklemi çözebilmek için x'li terimleri sol tarafta ve sabit terimleri sağ tarafta toplayalım.

...

Sol ve sağ taraftaki terimler arasındaki işlemleri yapalım.

...

İki tarafı da 10'la çarparsak, fatura tutarının 70 lira olduğunu görebiliriz.

CEVAP: D

Odaların ve salonun toplam alanı 118 – 34 = 84 m²'dir.

Salonun alanı, odaların alanından küçük olduğuna göre, toplam alanın yarısından daha küçük olmalıdır.

Salonun alanı < 42 m²

Soruda bu alanın tam kare olduğu da verilmiştir. Buna göre, salonun alanı 42'den küçük bir tam karedir.

Kenar uzunlukluğunun olası en yüksek değerini bulabilmek için alanın en yüksek değerini kullanmamız gerekir. 42'den küçük tam kare sayıların en büyüğü 36'dır. Buna göre soruda istenilen kenar uzunluğu en fazla

......... m

olabilir.

CEVAP: B

Bu üçgende A açısının B açısından büyük olması |AC| uzunluğunun 10 cm'den küçük olduğu anlamına gelir. 10'dan küçük pozitif tam sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur.

|BC| ve |AB| arasındaki fark |BC| – |AB| = 2 cm olduğu için |AC| uzunluğu 2 cm'den büyük olmalıdır. Yukarıda bulduğumuz tam sayılardan 2'den büyük olanlar 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur.

|AC| için toplam 7 tam sayı değeri bulduğumuz için doğru cevap C'dir.

CEVAP: C

Tablo 2'deki hacimler desimetreküp cinsinden verilmiştir. Desimetreküp cinsinden hacimler elde edebilmek için kargo ölçülerinin dm'ye çevrilmesi gerekir. (Bir uzunluk cm'den dm'ye çevrilirken 10'a bölünür.)

r taban yarıçapı ve h yükseklik olmak üzere, dairesel dik silindirin hacmi V = (πr²h)'dir.

• 1. Kargonun Hacmi = 3 . 1,2² . 2 = 8,64 dm³
• 2. Kargonun Hacmi = 3 . 1,5² . 1,8 = 12,15 dm³

Kütleye ve hacme göre kargo ücretleri aşağıdaki gibidir.

1. kargoda kütleye göre ve 2. kargoda hacme göre verilen ücret daha yüksektir. Bu ücretlerin toplamı 6,5 + 7 = 13,5 TL'dir.

CEVAP: D

2'nin 400'den küçük pozitif tam sayı kuvvetleri aşağıdaki gibidir.

Engellerin başlangıç noktasına metre cinsinden uzaklıkları: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ve 256

• Yarışmacılardan biri 20'inci metrede yarışı bıraktığına göre, 20 metreden daha kısa mesafedeki tüm engelleri atlamıştır. 2, 4, 8 ve 16 (Toplam 4 engel)
• Diğer bir yarışmacı 50'inci metrede yarışı bıraktığı için 50 metreden daha kısa mesafedeki tüm engelleri atlamıştır. 2, 4, 8, 16 ve 32 (Toplam 5 engel)
• Geriye kalan 6 yarışmacı ise pistteki tüm engelleri aşmıştır. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ve 256 (Toplam 8 engel)

Yukarıdaki çıkarımlara göre

• 1 yarışmacı 4 engel,
• 1 yarışmacı 5 engel ve
• 6 yarışmacı 8 engel aşmıştır.

Yarışmacıların üzerinden atladıkları toplam engel sayısı 4 + 5 + 6 × 8 = 57'dir.

CEVAP: A