Sınıf 8DENEME OLARAK ÇÖZ ➤ 2021-2022 LGS

SÜRE

40:00

2021-2022 LGS MATEMATİK

ÇÖZÜMLÜ DENEME OLARAK ÇÖZ

 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

SORU 1

a ≠ 0, b ≠ 0 ve k, m, n tam sayılar olmak üzere

(an)m = an . m ve (a . b)k = ak . bk dir.

Üslü sayı küpü-lgs

Yukarıda verilen dokuz adet kutudan her birine bir üslü ifade yazılmıştır. Bu üslü ifadelerden birbirine denk olanların bulunduğu kutular aynı renge boyanacaktır.

Buna göre, boyanmayan kutudaki üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

LGS üslü sayı küpü sorusu çözüm

Üslü sayılarla ilgili tanımları ve soruda verilen eşitlikleri kullanarak kutulardaki ifadelere denk sayılar ve ifadeler elde edelim.

a) 250 = 1

b) 812 = (34)2 = 34 . 2 = 38

c) 252 = (52)2 = 52 . 2 = 54

d) 54

e) 3610 = (62)10 = 62 . 10 = 620

f) 110 = 1

g) 101 = 10

h) 38

i) 620

Yukarıdaki eşitliklere göre

  • a ile f,
  • b ile h,
  • c ile d ve
  • e ile i

birbirine denktir. Diğerlerinden herhangi birine denk olmayan tek ifade 101'dir.

CEVAP: D

SORU 2

|a|, 1 veya 1'den büyük, 10'dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10n gösterimi "bilimsel gösterim"dir.

Aşağıdaki tabloda bir bitkinin aylık uzama miktarları verilmiştir.

Tablo: Bitkinin Aylara Göre Uzama Miktarı

LGS bitki uzama tablosu

Buna göre, bu bitkinin tablodaki üç aylık toplam uzaman miktarının milimetre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Virgülleri kaydırarak 10'un kuvvetlerinden kurtulabiliriz.

  • 0,081 . 104 = 810
  • 0,19 . 103 = 190
  • 0,0025 . 105 = 250

Buna göre, üç aylık toplam uzama miktarı 810 + 190 + 250 = 1250 mm'dir. 1250'nin bilimsel gösterimi ise 1,25 . 103'tür.

CEVAP: A

SORU 3

a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere

...

... ...

... ...

... ... dir.

LGS dikdörtgen bölme sorusu sorusu

Çevresinin uzunluğu ... cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt, yukarıdaki gibi dikdörtgen ve kare şeklinde iki parçaya ayrılıyor.

Kare şeklindeki parçanın bir kenar uzunluğu ... cm olduğuna göre dikdörtgen şeklindeki parçanın bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?

  • ... ... ve
  • ... ...'dir.

Buna göre, başlangıçtaki şeklin çevresi ... cm ve karenin kenar uzunluğu ... cm'dir.

Bildiğimiz uzunlukları şekil üzerinde gösterelim.

LGS dikdörtgen bölme sorusu çözüm

Dikdörtgenin kısa kenarı, karenin kenar uzunluğu ile aynıdır. (|AB| = |CD| =  ...)

Dikdörtgen şeklindeki parçanın uzun kenarına ... diyelim. Parçalara ayrılmadan önceki kâğıdın santimetre cinsinden çevresi 4 tane ... ile 2 tane ...'in toplamına eşit olur. Bu ifade ... ... şeklinde gösterilebilir.

Çevre için bulduğumuz ifadeyi ...'ye eşitleyerek ...'in değerini elde edebiliriz.

...

...

...

...

Kenar uzunlukları ... cm ve ... cm olan bir dikdörtgenin bir yüzünün alanı

... ... ... cm2'dir.

CEVAP: B

SORU 4
LGS kefe sorusu-1
LGS kefe sorusu-2

Denge durumundaki eşit kollu terazinin konumu Şekil I'deki gibidir. Bu terazinin sol kefesine bir adet 100 gramlık ve üç adet x gramlık kutu, sağ kefesine ise bir adet 250 gramlık ve bir adet 60 gramlık kutu yerleştirildiğinde denge durumu bozulan terazinin kefelerinin konumu Şekil II'deki gibi olmuştur.

Buna göre, x'in alabileceği değerleri gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

Terazinin

  • Sol kefesindeki kutuların toplam kütlesi

    x + x + x + 100 = 3x + 100 gramdır.

  • Sağ kefesindeki kutuların toplam kütlesi ise

    250 + 60 = 310 gramdır.

Sağ taraf daha ağır bastığına göre 310 sayısı 3x + 100'den büyüktür.

3x + 100 < 310

Bu eşitsizliğin iki tarafından da 100 çıkaralım.

3x + 100 – 100 < 310 – 100

⇒ 3x < 210

İki tarafı da 3'e bölelim.

x < 70

Bir nesnenin kütlesinin 0'dan büyük olacağını da göz önünde bulundurarak

0 < x < 70

eşitsizliğini yazabiliriz.

CEVAP: D

SORU 5

Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı ile Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından kendisi hariç en büyük iki çarpanı aşağıda gösterilmiştir.

LGS kalem sayısı sorusu 1
LGS kalem sayısı sorusu 2

Zeynep ve Kuzey, yukarıda verilen çarpanların toplamı kadar kalemi arkadaşlarına vermiştir.

Buna göre, Zeynep ve Kuzey'in toplam kaç kalemi kalmıştır?

Dört veya daha fazla çarpanı olan bir sayının 1 ve kendisi dışındaki çarpanlarından en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı bu sayıya eşittir. Örneğin, 24'ün 1 ve 24 dışındaki çarpanları 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. Bu çarpanlardan en büyüğü ile en küçüğünün çarpımı 12 × 2 = 24'e eşittir.

Zeynep'in kalem sayısı:

8'e tam bölünen bir sayı 2'ye de tam bölünür. Bu nedenle Zeynep'in kalem sayısının çarpanlarından biri de 2'dir. Bu sayı aynı zamanda 1'den büyük çarpanların en küçüğüdür. Dolayısıyla, Zeynep'in kalemlerinin sayısı 8 × 2 = 16'dır.

Kuzey'in kalem sayısı:

9'a tam bölünen bir sayı 3'e de tam bölünür. 3 sayısı da Kuzey'in kalem sayısının çarpanlarından biridir. Eğer 1'den büyük en küçük çarpan 3'se (2 sayısı çarpanlardan biri değilse) Kuzey'in kalemlerinin sayısı 27 × 3 = 81'dir. 81 sayısının çarpanlarına baktığımızda (1, 3, 9, 27 ve 81) kendisi hariç en büyük iki çarpanının 27 ve 9 olduğunu görüyoruz. Böylece aradığımız Kuzey'in kalem sayısının 81 olduğu sonucuna varabiliriz.

2'nin bir çarpan olup olmadığını test ettiğimizde ise bu sayının 27 × 2 = 54 olması gerektiğini, yalnız bu durumda da 54 hariç en büyük ikinci çarpanın 9 değil 18 olduğunu ve dolayısıyla doğru sayının 54 olmadığını anlayabiliriz.

Özetle, Kuzey'in kalemlerinin sayısı 81'dir.

Kalan kalem sayısı:

Zeynep 8 + 4 = 12 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 16 – 12 = 4 kalemi kalır.

Kuzey ise 27 + 9 = 36 kalemini arkadaşlarına verdiğinde geriye 81 – 36 = 45 kalemi kalır.

Geriye kalan toplam kalem sayısı 4 + 45 = 49'dur.

CEVAP: C

SORU 6

Bir fabrikanın üç farklı ürün bandında paketlenen ürün sayıları ve bu ürünlerin paketlenme süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Paketlenen Ürün Sayıları ve Paketleme Süreleri

LGS fabrika bant sorusu

Bu üç bandın her birinde 1 dakikada paketlenen ürün sayısı bir doğal sayıya eşit ve toplamları 13'ten azdır.

Buna göre, x'in alabileceği değer en fazla kaçtır?

1 dakika içinde

  • K bandında paketlenen ürün sayısı 15 ÷ 3 = 5 ve
  • L bandında paketlenen ürün sayısı 16 ÷ 4 = 4'tür.

Dolayısıyla, K ve L bantlarında 1 dakikada toplam 5 + 4 = 9 ürün paketlenmektedir. Tüm bantlarda paketlenen toplam ürün sayısı 13'ten az olduğundan M bandından 1 dakikada çıkan ürün sayısı 13 – 9 = 4'ten azdır. 4'ten küçük doğal sayıların en büyüğü 3'tür. 1 dakikada en fazla 3 ürünü paketleyen M bandı, 6 dakikada en fazla 3 × 6 = 18 ürün paketler. Buna göre, x sayısı en fazla 18 olabilir.

CEVAP: C

SORU 7

Mavi dikdörtgensel bölgenin kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı ise 2 cm uzatılarak alanı (9x2 + 24x + 16) cm2 olan aşağıdaki karesel bölge elde edilecektir.

LGS dikdörtgen genişletme sorusu

Buna göre, mavi dikdörtgensel bölgenin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

özdeşliğini kullanarak

9x2 + 24x + 16 = (3x + 4)2

eşitliğini elde edebiliriz.

  • a2 = 9x2 ⇒ a = 3x,
  • b2 = 16 ⇒ b = 4,
  • 2ab = 2 . 3x . 4 = 24x

Alanı (3x + 4)2 cm 2 olan karenin kenar uzunluğu 3x + 4 cm'dir.

LGS dikdörtgen genişletme sorusu çözüm

3x + 4'ten dışta kalan uzunlukları çıkararak mavi dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulabiliriz.

  • Uzun kenar: 3x + 4 – 2 = 3x + 2 cm ve
  • Kısa kenar: 3x + 4 – 4 = 3x cm'dir.

Bu iki uzunluğu toplayıp 2 ile çarparak mavi dikdörtgenin çevresini elde edebiliriz.

2(3x + 2 + 3x) = 2(6x + 2) = 12x + 4

CEVAP: A

SORU 8

Kare şeklindeki sarı, mavi ve beyaz kartlar, ikişer kenarları ve birer köşeleri A noktasında çakışacak biçimde üst üste yapıştırılarak aşağıdaki şekil elde edilmiştir.

LGS üst üste kartlar sorusu

Şekilde görünen farklı renkteki bölgelerin alanları birbirine eşit ve sarı bölgenin çevresinin uzunluğu 20 cm'dir.

A noktasına uzaklığı santimetre cinsinden doğal sayı olacak biçimde, beyaz bölgenin kenarında şekildeki gibi bir B noktası işaretleniyor.

Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç santimetredir?

Çevresi 20 cm olan kare şeklindeki sarı bölgenin kenar uzunluğu 20 ÷ 4 = 5 cm ve alanı 5 × 5 = 25 cm2'dir.

LGS üst üste kartlar çözüm-1

Farklı renkteki alanlar birbirine eşit olduğu için mavi kartın toplam alanı 25 + 25 = 50 cm2 ve beyaz kartın toplam alanı 50 + 25 = 75 cm2'dir.

LGS üst üste kartlar çözüm-2
LGS üst üste kartlar çözüm-3
LGS üst üste kartlar çözüm-4
  • Mavi kartın kenar uzunluğu ... cm ve
  • Beyaz kartın kenar uzunluğu ... cm'dir.

Buna göre A ve B noktaları arasındaki uzaklık ... cm ile ... cm arasındadır.

LGS üst üste kartlar çözüm-5

50 ile 75 arasındaki tek tam kare sayı 64 olduğundan A ile B arasındaki mesafe ... = 8 cm olabilir.

CEVAP: B

SORU 9

Bir süt fabrikasında muz aroması ile muzlu süt, çilek aroması ile çilekli süt yapılmaktadır. Elde edilen meyveli sütler özdeş kutulara boşluk kalmayacak biçimde doldurulmaktadır.

LGS süt sorusu-1

Bir günde üretilen muzlu süt ve çilekli süt miktarı daire grafiğinde ve bu meyveli sütlerde kullanılan aromların toplam miktarı kareli zeminde verilen sütun grafiğinde aşağıda gösterilmiştir.

LGS süt sorusu-2
LGS süt sorusu-3

Buna göre, bir kutu muzlu sütteki muz aromasının, bir kutu çilekli sütteki çilek aromasına oranı kaçtır?

Sütun grafiğinde verilen bilgilere göre, sütlerde kullanılan çilek aroması 3 birimse, muz aroması 4 birimdir.

LGS süt sorusu çözüm

Daire grafiğine göre ise, üretilen çilekli süt miktarı, muzlu sütün ... katıdır. Muzlu sütun miktarına x dersek, çilekli sütünki 2x olur.

x birim muzlu süt için 4 birim aroma kullanıyorsa, 2x birim muzlu süt için 2 × 4 = 8 birim aroma kullanılır. Aynı miktardaki çilekli süt içinse 3 birim aroma kullanılmaktadır. Dolayısıyla, muzlu sütteki aromanın çilekli sütteki aromaya oranı ...'tür.

CEVAP: D

SORU 10
LGS noktalı kağıt sorusu

Noktalı kâğıt üzerinde verilen k doğrusu boyunca soldaki şekil 6 birim sağa, sağdaki şekil ise 6 birim sola ötelendikten sonra her ikisinin de k doğrusuna göre yansıma altındaki görüntüleri oluşturuluyor.

Buna göre, oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir?

Soldaki şekli 6 birim sağa ötelediğimizde aşağıdaki görüntüyü elde ederiz.

LGS noktalı kağıt sorusu çözüm

Sağdaki şekli 6 birim sola ötelediğimizde de aşağıdaki şekille karşılaşırız.

LGS noktalı kağıt sorusu çözüm-2

Son olarak, bu şekli k doğrusuna göre yansıttığımızda A seçeneğinde verilen şekle ulaşırız.

CEVAP: A

SORU 11
LGS çokluklarda eşlik sorusu

Yukarıdaki kareli zemin üzerinde geometrik şekiller verilmiştir.

Mavi renkli üçgenin bir kenarıyla, numaralanmış şekillerden hangisinin bir kenarı çakıştırıldığında sarı üçgene eş bir üçgen elde edilir?

Mavi üçgenin dik kenarları 6'şar ve sarı üçgenin dik kenarları 8'er birimdir. Mavi üçgenin kenarlarını 8 birim olacak şekilde genişlettiğimizde III numaralı şekle eşit bir dörtgen elde ederiz.

LGS çokluklarda eşlik sorusu çözüm

CEVAP: C

SORU 12
LGS dik üçgen sorusu-1

Dik üçgenlerde 90⁰ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

a2 + c2 = b2

Kare şeklindeki sarı ve mavi kâğıtlar, birer köşeleri ve birer kenarları Şekil I'deki gibi çakıştırılmıştır.

LGS dik üçgen sorusu-2
LGS dik üçgen sorusu-3

Kâğıtlar Şekil I'deki konumdayken sarı kâğıt sabit kalmak üzere mavi kâğıt yukarı doğru 2 cm hareket ettirildiğinde sarı kâğıdın bir köşesi, mavi kâğıdın kenarının orta noktası ile Şekil II'deki gibi çakıştırılmıştır.

Buna göre, Şekil II'de iki köşeyi birleştiren AB doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir?

LGS hipotenüs sorusu çözüm

II. şekilde sarı ve mavi karelerin kesişmesiyle oluşan doğru parçasının uzunluğuna x dersek, mavi karenin kenar uzunluğu 2x cm ve sarı karenin kenar uzunluğu x + 2 cm olur.

Şekil I'e göre bu karelerin kenar uzunluklarının toplamı 17 cm'dir. x cinsinden bulduğumuz kenar uzunluklarının toplamını 17'ye eşitleyip ortaya çıkan denklemi çözerek x'in değerine ulaşabiliriz.

2x + x + 2 = 17

⇒ 3x + 2 = 17

⇒ 3x = 15

⇒ x = 5 cm

Buna göre mavi karenin kenar uzunluğu 2x = 10 cm'dir.

AB doğru parçası, dik kenarları 2 cm ve 10 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. Pisagor bağlantısı kullanarak bu doğru parçasının uzunluğunu elde edebiliriz.

... ... ... ... cm

CEVAP: B

SORU 13

Kısa kenarlarının uzunlukları x cm olan dikdörtgen şeklindeki 12 adet kâğıt uzun kenarlarından çakıştırılarak aşağıdaki şekil elde edilmiştir.

LGS üst üste dikdörtgenler sorusu

Bu kağıtlar; en üstteki kâğıdın uzun kenarının uzunluğu (x + 2) cm olmak üzere sonraki her kâğıt, bir önceki kâğıttan 2 cm daha uzun olacak biçimde yerleştirilmiştir.

Buna göre, oluşan şeklin bir yüzünün alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Mavi kâğıtların uzun kenarları, yukarıdan aşağı doğru sırasıyla, x + 2 cm, x + 4 cm, x + 6 cm, ... ve x + 24 cm'dir. Her birinin kısa kenarı x cm'dir. Kenar uzunluklarını çarparak bu kâğıtların alanlarını sırasıyla aşağıdaki gibi elde edebiliriz.

x(x + 2) = x2 + 2x cm2

x(x + 4) = x2 + 4x cm2

x(x + 6) = x2 + 6x cm2

...

x(x + 24) = x2 + 24x cm2

Bu alanların toplamı sorudaki şeklin bir yüzünün alanına eşittir. 12 tane x2'nin toplamı 12x2 ve x'li terimlerin katsayılarının toplamı 156'dır. (2 + 4 + 6 + ... + 24 = 156) Buna göre toplam alan 12x2 + 156x cm2'dir.

CEVAP: D

SORU 14
LGS takvim sorusu

Öğrenci sayısı 20 olan bir sınıftaki her bir öğrencinin doğum tarihi birbirinden farklıdır. Bu sınıfın öğrenci listesi, öğrencilerin doğum tarihlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralanarak oluşturulmuştur. Listenin ilk sırasındaki öğrencinin doğum tarihi 18 Nisan 2013, son sırasındaki öğrencinin doğrum tarihi 24 Mayıs 2013 olmuştur.

Bu listeden rasgele seçilen bir öğrencinin doğum tarihinin nisan ayında olma olasılığı, mayıs ayında olma olasılığından daha fazladır.

Buna göre, doğum tarihi 25 Nisan 2013'ten önce olan en az kaç öğrenci vardır?

Rasgele seçilen bir öğrencinin doğum tarihinin nisan ayında olma olasılığı mayıs ayında olma olasılığından fazlaysa 20 öğrenciden en az 11'i nisan ayında doğmuştur. 18 Nisan'da doğan öğrenciyi çıkardığımızda geriye 10 öğrenci kalır. Nisan ayında, ayın 25'i ve sonrasında toplam 6 gün bulunmaktadır. Geriye kalan 10 öğrenciden en fazla 6'sının doğum günü bu günlere denk gelebilir. Buna göre, nisan ayının 18'i ile 25'i arasında en fazla 4 öğrencinin doğum günü olabilir. Ayın 18'inde doğan öğrenciyi de ekleyerek cevabın 5 olduğunu görebiliriz.

CEVAP: C

SORU 15

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.

Dikdörtgen şeklindeki bir levha, mavi renkli bir küpün bir ayrıtı ile çakışacak ve eğimi %40 olacak biçimde zemin üzerine aşağıdaki gibi yerleştirilerek bir rampa elde edilmiştir.

LGS eğim sorusu-1

Bu rampanın eğimi değişmeyecek biçimde mavi küp ile özdeş üç sarı küp aşağıdaki gibi taban yüzlerinin tamamı çakışacak biçimde üst üste zemine yerleştirildiğinde, levhanın bir kenarı üstteki sarı küpün bir ayrıtı ile çakışmıştır. Bu durumda mavi küp ile zemine temas eden sarı küp arasındaki uzaklık 200 cm'dir.

LGS eğim sorusu-2

Buna göre, küplerden birinin bir ayrıtının uzunluğu kaç santimetredir?

Eğimin %40 olması, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranının

%40 = ...

olduğu anlamına gelir.

LGS eğim sorusu çözüm

ABC üçgenindeki CB uzunluğuna 2x cm dersek, |AB| uzunluğu 5x cm olur. Küpler özdeş olduğundan şekildeki tüm küplerin ayrıt uzunlukları 2x cm'dir. Buna göre, |ED| uzunluğu 2x + 2x + 2x = 6x'e eşittir.

AED üçgeninde de |ED|'nin |AD|'ye oranı ...'tir. ...'i 6x olan uzunluk ...'tir. Buna göre, |AD|'yi santimetre cinsinden hem 15x hem de 5x + 2x + 200 = 7x +200 şeklinde yazabiliriz. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek x uzunluğunu elde edebiliriz.

15x = 7x + 200

⇒ 8x = 200

⇒ x = 25 cm

Buna göre küpün ayrıt uzunluğu 2 . x = 2 . 25 = 50 cm'dir.

CEVAP: B

SORU 16

Aşağıda merkezi O noktası olan daire şeklindeki kâğıt, iki eş parçaya bölünerek biri mavi, diğeri sarı renge boyanıyor. Mavi kâğıt her birinin merkez açısının ölçüsü birbirine eşit olan 12 eş parçaya, sarı kâğıt ise her birinin merkez açısının ölçüsü derece cinsinden doğal sayı olan eş parçalara aşağıdaki gibi bölünüyor.

LGS açı bölme sorusu-1

Mavi ve sarı kâğıtların O noktaları bir ABC üçgeninin B ve C köşeleri ile aşağıdaki gibi çakıştırılıyor. Bu durumda B açısının ölçüsü mavi kâğıdın 5 eş parçasına, C açısının ölçüsü ise sarı kâğıdın 5 eş parçasına eşit olmalıdır.

LGS açı bölme sorusu-2

ABC üçgeninde |AC| > |BC| > |AB| olduğuna göre A açısının ölçüsü en az kaç derecedir?

Mavi kâğıt üzerindeki parçalardan her birinin merkez açısı 180⁰ ÷ 12 = 15⁰'dir. Dolayısıyla, ABC üçgenindeki B açısının ölçüsü 15⁰ × 5 = 75⁰'dir.

|BC| uzunluğu |AB|'den büyük olduğu için A açısının ölçüsü de C açısından büyüktür. Toplamları 180⁰ – 75⁰ = 105⁰ olduğundan C açısının ölçüsü 105⁰ ÷ 2 =  52,5⁰'den küçüktür.

C açısı 5 parçadan oluştuğu ve sarı kâğıttaki parçaların merkez açısı bir doğal sayı olduğu için C'nin ölçüsü 5⁰'nin tam katı olmalıdır. 52,5'ten küçük ve 5'e bölünebilen en büyük sayı 50'dir. C'nin 50⁰ olduğu durumda A açısının ölçüsü 105⁰ – 50⁰ = 55⁰ olur.

CEVAP: C

SORU 17

..., ..., ... birer doğal sayı olmak üzere

...

... ...

... ...

Aşağıdaki oyun parkurunda birbirine paralel olan başlangıç çizgisi ve mavi çizgi arasındaki uzaklık ... m'dir. Başlangıç çizgisinden Fatih, Yavuz ve Mehmet doğrusal bir çizgi boyunca top yuvarlayacaklardır. Topu, mavi çizgiye en yakın mesafede duran kişi oyunu kazanacaktır.

LGS yarışma sorusu

Oyunun sonunda Fatih'in yuvarladığı topun durduğu mavi çizgiye uzaklığı ... m, Yavuz'un yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığı ise ... m'dir. Bu durumda Fatih birinci, Mehmet ikinci ve Yavuz üçüncü olmuştur.

Buna göre, Mehmet'in yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığının metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  • Fatih'in topunun mavi çizgiye uzaklığı ... m ve
  • Yavuz'un topunun mavi çizgiye uzaklığı ... ... m'dir.

Buna göre Mehmet'in topunun mavi çizgiye uzaklığı ... m ile ... m arasında olmalıdır. Yalnız, soruda Mehmet'in yuvarladığı topun mavi çizginin solunda mı yoksa sağında mı durduğu verilmemiştir. Her iki durumu da ayrı ayrı inceleyelim.

Mavi çizginin solu:

LGS yarışma sorusu çözüm-1

Bu durumda Mehmet'in topunun başlangıç noktasına uzaklığı ... m ile ... m arasında olmalıdır.

  • ... ...
  • ... ...

27 ile 48 arasındaki tek tam kare sayı 36'dır. Yalnız ... sayısı seçeneklerde olmadığı için Mehmet'in topunun mavi çizginin sağında durduğu durumu değerlendirmemiz gerekir.

Mavi çizginin sağı

LGS yarışma sorusu çözüm-2

Mehmet'in topu mavi çizginin sağında durduysa, başlangıç noktasına uzaklığı ... ... m ile ... ... m arasındadır.

  • ... ...
  • ... ...

108 ile 147 arasındaki tam kare sayılar 121 ve 144'tür. Buna göre, Mehmet'in topunun başlangıç noktasına uzaklığı ... m veya ... m olabilir.

CEVAP: D

SORU 18

Bir çiftlikte üretilen süt, cam şişelere ve kâğıt kutulara boşluk kalmayacak biçimde doldurulacaktır. Bu ürünlerin birer adetlerinin hacimleri ve fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Tablo: Dolum Yapılacak Ürünlere Ait Bilgiler

LGS süt ve şişe sorusu

Bu çiftlikte üretilen 150 litre sütün tamamını doldurmak için eşit sayıda cam şişe ve kâğıt kutu satın alınıyor. Dolum yapılmadan önce cam şişelerden bir kısmı kırılıyor. Kırılan şişelerin hacmi kadar sütün doldurulabilmesi için kâğıt kutulardan tekrar satın alınıyor.

Bu iş için cam şişelere ve kâğıt kutulara toplam 7400 kuruş ödendiğine göre kırılan cam şişe sayısı kaçtır?

Başlangıçta alınan cam ve kâğıt kutu sayılarına x dersek, cam şişelerin alabildiği süt 0,5x litre ve kâğıt kutuların alabildiği süt x litre olur. Bu hacimlerin toplamı 0,5x + x = 1,5x litredir. Sütün tamamı 150 litre olduğu için başlangıçta alınan cam şişe ve kutuların sayısı 150 ÷ 1,5 = 100'dür.

  • 100 kâğıt kutunun maliyeti 100 × 20 = 2000 kuruş ve
  • 100 cam şişenin maliyeti 100 × 50 = 5000 kuruştur.

Bu maliyetlerin toplamı 2000 + 5000 = 7000 kuruştur. Harcanan paranın geriye kalan 7400 – 7000 = 400 kuruşu kırılan cam şişelerin yerine alınan karton kutulara harcanmıştır. Buna göre, sonradan alınan karton kutu sayısı 400 ÷ 20 = 20'dir. 20 karton kutu toplam 20 × 1 = 20 litre süt alır. 20 litre süt ise 20 ÷ 0,5 = 40 cam şişeye sığar. Dolayısıyla, kırılan cam şişe sayısı 40'tır.

CEVAP: A

SORU 19
LGS silindirin açınımı sorusu-1

Yarıçapının uzunluğu r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi πr2h dir.

LGS silindirin açınımı sorusu-2

Yukarıda bir ürüne ait dik dairesel silindir şeklindeki konserve kutusu ve bu kutunun açınımı verilmiştir. Bu açınım üzerinde, alanı 100 cm2 olan mavi karesel bölgenin kenarları, yanal yüzeyin kenarlarına paraleldir. Mavi bölgenin kenarlara uzaklıkları ise şekildeki gibi 3 cm ve 7 cm'dir.

Buna göre, bu konserve kutusunun hacmi kaç santimetreküptür?

(π yerine 3 alınız.)

Alanı 100 cm2 olan bir karenin kenar uzunluğu ... cm'dir. Buna göre, yanal yüzün yüksekliği 3 + 10 + 3 = 16 cm ve genişliği 7 + 10 + 7 = 24 cm'dir.

Tabanın yarıçapına r dersek, çevresi 2πr olur. Tabanın çevre uzunluğu aynı zamanda açınımdaki dikdörtgenin genişliğine eşittir. Dolayısıyla,

2πr = 24

⇒ πr = 12

⇒ r = 4'tür. (π = 3 için)

Yarıçapı 4 olan dairenin alanı

πr2 = 3 . 16 = 48 cm2'dir. (π = 3 için)

Küpün hacmini bulabilmek için taban alanı ile yanal yüzün yüksekliğini çarparız.

H = 48 × 16 = 768 cm3

CEVAP: C

SORU 20

Aşağıda üzerinde alanları verilen altı adet tarla, hacmi 4000 litre olan tamamı dolu bir depodaki su ile sulanmaktadır.

LGS tarla sorusu-1

Bu depoda kalan su miktarının ve sulanan alanın zamana göre değişimi aşağıdaki doğrusal grafiklerde gösterilmiştir.

LGS tarla sorusu-2
LGS tarla sorusu-3

Her bir tarlanın tamamı sulandıktan sonra diğer tarlaya geçilecek şekilde sırasıyla K, L, N, P, R, S tarlaları sulanacaktır.

Buna göre, depoda kalan su miktarının 2500 litrenin altına düştüğü anda hangi tarla sulanmaktadır?

Sorudaki grafiklere göre 4000 – 3850 = 150 litre su ile 300 m2 alan sulanmıştır. Her iki grafik de doğrusal alduğu için 1 litre su ile 300 ÷ 150 = 2 m2 alanın sulandığını söyleyebiliriz.

Depoda kalan suyun 2500 litreye inmesi, 4000 – 2500 = 1500 litre suyla tarlaların sulandığı anlamına gelir. 1500 litre su, 2 × 1500 = 3000 m2 alanı sular. K, L ve N alanlarının toplamı 900 + 1200 + 700 = 2800 m2'dir. Buna göre, K, L ve N alanlarının tamamı ile P bölgesinin 200 m2'si sulanmıştır. P'nin alanı 200 m2'den büyük olduğu için depoda kalan su miktarı 2500 litreye düştüğü anda bu tarla sulanmaktadır.

CEVAP: B

Yeniden Başlat
Yukarı Çık