BÖLÜM 4: ÇÖZÜM VE GRAFİKLER
Bu bölümde bir denklem sisteminin çözümü ile bu sistemdeki denklemlerin grafikleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu öğreniyoruz.
...
...
Yukarıdaki denklem sisteminde iki tane denklem görüyoruz. Doğrusal denklemlerden her biri koordinat sisteminde bir doğruya karşılık gelir.
Bir doğru üzerindeki noktaların tümü, bu doğruya ait olan denklemi sağlar.
Örneğin, ilk denklemde ... eşitliğini (0, 4), (1, 3), (2, 2) vb. sonsuz sayıda nokta sağlar ve bu noktaların tümü ... denklemine ait doğru üzerindedir.
Bir denklem sisteminin çözümü bu sistemdeki tüm denklemleri sağladığından, aradığımız çözüm her iki doğru üzerinde de olmalıdır. Yukarıdaki doğruların her ikisinde birden bulunan tek nokta, bu doğruların kesişim noktası olan (3, 1)’dir. Bu nokta her iki denklemi de sağladığından, denklem sisteminin çözümü (3, 1)’dir.
Genel olarak, bir denklem sistemindeki denklem grafiklerininin tümünün kesiştiği noktalar,
denklem sisteminin çözüm kümesini oluşturur.
DENKLEMİN ÇÖZÜM SAYISI
İlk bölümde, iki değişken ve iki doğrusal denklemden oluşan denklem sisteminin, 0, 1 veya sonsuz çözümü olduğunu görmüştük.
Denklemlerin doğruları tek bir noktada kesişiyorsa, denklem sisteminin bir çözümü vardır.
Birbirine paralel farklı doğrular kesişmediği için bu tarz denklemlerden oluşan denklem
sistemlerinin çözümü olmaz.
Denklemlerden biri, diğerinin sabit bir sayı ile çarpılmış hali ise koordinat sisteminde
her iki denkleme de aynı doğru karşılık gelir. Böylece, doğrular üst üste bindiğinden sonsuz sayıda kesişim noktası olur. Bu durum bize
denklem sisteminin sonsuz sayıda çözümü olduğunu gösterir.
