DOĞRUSAL DENKLEMLER


KONU 32: DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

BÖLÜM 3: DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?


BÖLÜM 3: DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?

a ve b sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere

ax + by + c = 0

formunda yazılabilen denklemlere doğrusal denklem adı verilir.

ax + by + c = 0 denklemdeki değişkenler x ve y'dir. Bu değişkenlerin katsayıları ise, sırasıyla a ve b'dir.

 

Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.

  • 3x + 2y + 4 = 0 (Bu denklemde a = 3, b = 2 ve c = 4'tür.)
  • xy – 1 = 0 (Bu denklemde a = 1, b = –1 ve c = –1'dir.)

Bir doğrusal denklemde bazı katsayılar 0'a eşit olabilir.

Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.

  • 3x + 4 = 0 (Bu denklemde b = 0'dır.)
  • y – 1 = 0 (Bu denklemde a = 0'dır.)
  • x – 3y = 0 (Bu denklemde c = 0'dır.)
  • y = 0 (Bu denklemde a = 0 ve c = 0'dır.)

ax + by + c = 0 formunda yazılmamış bir denklem de doğrusal olabilir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde yaptığımız gibi, iki bilinmeyenli denklemlerde de

  • bir terimi eşitliğin karşısına geçirebilir;
  • bir taraftaki ifadenin tamamını bölen veya çarpan bir sayıyı karşı tarafa atabiliriz.

Bu işlemler sonucunda, ax + by + c = 0 haline getirebildiğimiz denklemler doğrusaldır.

x = y + 5 doğrusal bir denklem midir?

Eşitliğin sağındaki y ve 5'i sol tarafa attığımızda bu denklem

xy – 5 = 0

haline dönüşür. ax + by + c = 0 formunda yazılabildiği için bu bir doğrusal denklemdir.

Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.

  • ...
  • ...
  • ...

Önceki bölümde, aralarında doğrusal bir ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine göre nasıl değiştiğini gösteren denklemin

y = mx + n

şeklinde yazılabildiğini görmüştük. y = mx + n denklemi, ax + by + c = 0 haline dönüştürülebildiği için doğrusal bir denklemdir.

Grafik çizme-noktalar

Koordinat sisteminde doğrusal denklemlerin grafikleri doğru şeklindedir. Sonraki bölmelerde, doğrusal denklemlerin grafikleri üzerine yoğunlaşıyoruz.

Aşağıdaki aracı kullanarak ax + by + c = 0 doğrusal denkleminin grafiğini çizdirebilirsiniz. a, b ve c katsayılarını girip, "GRAFİK ÇİZ" butonuna tıkladığınızda, denklemin grafiği x-y düzleminde belirecektir.

 
 

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Doğrusal Denklemler ve Grafikleri Konusuna Git