BÖLÜM 3: DOĞRUSAL DENKLEM NEDİR?
a ve b sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere
a x + b y + c = 0
formunda yazılabilen denklemlere doğrusal denklem adı verilir.
a x + b y + c = 0 denklemdeki değişkenler x ve y 'dir. Bu
değişkenlerin katsayıları ise, sırasıyla a ve b 'dir.
ÖRNEKLER:
Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.
3x + 2y + 4 = 0 (Bu denklemde a = 3, b = 2 ve c = 4'tür.)
x – y – 1 = 0 (Bu denklemde a = 1, b = –1 ve c = –1'dir.)
Bir doğrusal denklemde bazı katsayılar 0'a eşit olabilir .
ÖRNEKLER:
Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.
3x + 4 = 0 (Bu denklemde b = 0'dır.)
y – 1 = 0 (Bu denklemde a = 0'dır.)
x – 3y = 0 (Bu denklemde c = 0'dır.)
y = 0 (Bu denklemde a = 0 ve c = 0'dır.)
ax + b y + c = 0 formunda yazılmamış bir denklem de doğrusal
olabilir. Birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemlerde yaptığımız gibi, iki bilinmeyenli denklemlerde de
bir terimi eşitliğin karşısına geçirebilir;
bir taraftaki ifadenin tamamını bölen veya çarpan bir sayıyı karşı tarafa atabiliriz.
Bu işlemler sonucunda, ax + b y + c = 0 haline getirebildiğimiz denklemler doğrusaldır.
ÖRNEK:
x = y + 5 doğrusal bir denklem midir?
Eşitliğin sağındaki y ve 5'i sol tarafa attığımızda bu denklem
x – y – 5 = 0
haline dönüşür. ax + b y + c = 0 formunda yazılabildiği için bu bir doğrusal denklemdir.
ÖRNEKLER:
Aşağıdaki denklemler doğrusaldır.
Önceki bölümde , aralarında doğrusal bir ilişki bulunan iki değişkenden
birinin diğerine göre nasıl değiştiğini gösteren denklemin
y = m x + n
şeklinde yazılabildiğini görmüştük. y = m x + n denklemi, ax + b y + c = 0 haline
dönüştürülebildiği için doğrusal bir denklemdir .
Koordinat sisteminde doğrusal denklemlerin grafikleri doğru şeklindedir. Sonraki bölmelerde , doğrusal denklemlerin grafikleri üzerine yoğunlaşıyoruz.
Aşağıdaki aracı kullanarak ax + b y + c = 0 doğrusal denkleminin
grafiğini çizdirebilirsiniz. a , b ve c katsayılarını girip, "GRAFİK ÇİZ" butonuna tıkladığınızda, denklemin grafiği x -y
düzleminde belirecektir.
→KONU ANASAYFASINA DÖN←