BÖLÜM 1: KOORDİNAT SİSTEMİ

Koordinat sistemi, biri yatay ve diğeri dikey iki sayı doğrusundan oluşur. Bu sayı doğrularından her biri, koordinat sisteminin bir eksenidir. Yatay eksene x-ekseni ve dikey eksene y-ekseni denir.

Eksenler orijin adı verilen bir noktada kesişir. Bu noktada her iki eksenin değeri de sıfırdır.

X VE Y KOORDİNATLARI

Koordinat sistemindeki her noktanın hem x hem de y ekseninde bir değeri vardır. Noktanın x-eksenindeki değerine x koordinatı ve y-eksenindeki değerine y koordinatı ismi verilir.

x ve y koordinatları aynı zamanda koordinat sistemindeki noktaların konumlarını da belirler. Bu konular sıralı ikililerle ifade edilir. (Sıralı ikililerle ilgili daha fazla bilgi almak için buraya tıklayabilirsiniz.) Bir sıralı ikilideki ilk sayı x-koordinatını gösterirken, ikinci sayı y-koordinatını gösterir.

X-EKSENİNDEKİ NOKTALAR

x-ekseni üzerindeki bir noktanın

x-koordinatı, eksen üzerindeki değere ve
y-koordinatı, 0'a eşittir.

ÖRNEK:

Yukarıdaki koordinat sisteminde,

A noktasının koordinatları (–3, 0),
B noktasının koordinatları (–1, 0),
C noktasının koordinatları (0, 0) ve
D noktasının koordinatları (2, 0)'dır.

Y-EKSENİNDEKİ NOKTALAR

y-ekseni üzerindeki bir noktanın

x-koordinatı, 0'a ve
y-koordinatı, eksen üzerindeki değere eşittir.

ÖRNEK:

Yukarıdaki koordinat sisteminde,

A noktasının koordinatları (0, 4),
B noktasının koordinatları (0, 2),
C noktasının koordinatları (0, 0) ve
D noktasının koordinatları (0, –3)'tür.

ORİJİN

Orijin noktası, hem x hem de y-ekseni üzerindedir. Orijinin koordinatları (0, 0)'dır.

DİĞER EKSENLERİN KOORDİNATLARI

Eksenler üzerinde olmayan bir noktanın x ve y koordinatlarını bulabilmek için bu noktadan eksenlere doğru dik çizgiler çekeriz. Çektiğimiz dikey çizginin x-ekseniyle kesişimi x-koordinatını ve yatay çizginin y-ekseniyle kesişimi y-koordinatını verir.

ÖRNEK:

Yukarıdaki grafikte A noktasından x-eksenine indirilen dik çizgi, bu ekseni 2 noktasından ve y-eksenine doğru çizilen yatay çizgi bu ekseni 3 noktasından keser. Buna göre, A noktasının koordinatları (2, 3)'tür.

Benzer şekilde, B noktasından x ve y eksenlerine çizilen dik çizgiler, bu eksenleri sırasıyla –4 ve –2 noktalarından keser. Buna göre, B noktasının koordinatları (–4, –2)'dir.

Alıştırmalar-1

Aşağıda noktaların koordinatlarını bulun.

CEVAPLAR

Alıştırmalar-2

Aşağıda noktaları koordinatlarını sisteminde gösterin.

A) (2, 1), B) (0, 0), C) (0, 3), D) (4, 2), E) (–3, 2), F) (–2, –1), G) (–4, 0), H) (1, –3)

CEVAPLAR

KOORDİNAT SİSTEMİNDEKİ BÖLGELER

x ve y eksenleri koordinat sistemini 4 bölgeye ayırır. Bir noktaya ait x ve y koordinatlarının işaretleri, bu noktanın bulunduğu bölgeye göre değişir.

I. bölgede hem x hem de y koordinatı pozitiftir.
II. bölgede x koordinatı negatif ve y koordinatı pozitiftir.
III. bölgede hem x hem de y koordinatı negatiftir.
IV. bölgede x koordinatı pozitif ve y koordinatı negatiftir.

Yukarıda tanımladığımız bölgeler eksenleri kapsamaz. Dolayısıyla, eksen üzerindeki noktalar bu bölgelerin hiçbirinde değildir.

Alıştırmalar-3

Aşağıda noktaların hangi bölgelerde olduğunu bulun.

A) ..., B) ..., C) ..., D) ..., E) ..., F) ...

CEVAPLAR

NOKTANIN KOORDİNAT SİSTEMİNDE GÖSTERİMİ

Koordinat sistemindeki noktalar ifade edilirken önce bu noktaların isimleri ve ardından konumlarını gösteren sıralı ikililer yazılır. Örneğin, x koordinatı 3 ve y koordinatı –2 olan bir A noktası, A(3, –2) şeklinde gösterilir.