BÖLÜM 1: BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEM NEDİR?

DENKLEM: Bir veya daha fazla değişken içeren eşitliklere denklem adı verilir.

ÖRNEK:

Aşağıdaki eşitlikler birer denklemdir.

x + 1 = 5
x² + 3x – 5 = 0
x²y + 3xy² – 15 = 11

Denklemleri içerdikleri değişken sayısına ve değişkenlerin kuvvetlerine göre sınıflandırabiliriz.

1 BİLİNMEYENLİ DENKLEM: Bir denklemde sadece 1 çeşit değişken varsa, bu denkleme 1 bilinmeyenli denklem adı verilir.

ÖRNEK:

Aşağıdaki denklemler 1 bilinmeyenlidir.

2 – a = 3a
x – 2 = 2x – 5
y³ + 3y² – 5y = 0
8 = z² – 2

ÖRNEK:

Aşağıdaki denklemler 1 bilinmeyenli DEĞİLDİR.

a² – 2a = b – 4
x²y – 5 = 0
x – 1 = y – 2z
x = y

DENKLEMİN DERECESİ: 1 bilinmeyenli bir denklemde, en yüksek kuvvete sahip olan değişkenin kuvveti, denklemin derecesini belirler. Örneğin,

5x² + 2x – 3 = 0 denkleminde en yüksek kuvvete sahip değişken x² olduğundan bu denklem 2. dereceden bir denklemdir.
5 – x = 0 denkleminde ise en yüksek dereceye sahip değişken x'tir. x'in kuvveti 1 olduğu için bu denklem 1. dereceden bir denklemdir.

Parantezli ifade içeren bir denklemin derecesini anlayabilmek için denklemin açık (parantezsiz) haline bakmamız gerekir. Örneğin, x(x – 1) = 0 denkleminin açık hali x² – x = 0'dır ve bu denklemin derecesi 2'dir.

ÖRNEK:

Aşağıdaki eşitlikler 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemlerdir.

x + 3 = 5
5 – a = 2a – 3
0 = 5 – 3a
3(z – 1) = 2z – 1

ÖRNEK:

Aşağıdaki eşitlikler 1 bilinmeyenli olmasına rağmen 1. dereceden DEĞİLDİR.

a² = 3
x³ – 2x² + 3 = 0
(y – 1)(y – 2) = 0
1 = 1 – x³

Alıştırmalar-1

Aşağıdakilerden hangisi veya hangileri 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemdir?

a) (x – 2)(y – 1) = 3, b) (x – 1)(3 – x) = 0, c) 2(5 – x) + 4x = 0, d) 7x + 8 = 11, e) a² – a + 1 = 3 f) a + b = 1, g) ab + b + a = a, h) 2 = 3 – x, i) (8 – a) = (7 – b), j) x – 1 = x²