Önceki konuda
sadece bir değişken içeren birinci derece denklemleri görmüştük. Bu konuda ise aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenli
denklemleri öğreniyoruz.
İKİ DEĞİŞKEN
Bazı problemler birbiriyle bağlantılı birden fazla değişken içerir.
A noktasından başlayarak aynı yönde saatte 60 km hızla ilerleyen bir aracın A noktasına olan uzaklığı zamana bağlı bir değişkendir. Başlangıç
anından itibaren geçen zaman ise farklı bir değişkendir. Saat cinsinden geçen zamana x ve kilometre cinsinden A noktasına olan uzaklığa y dersek,
x ve y değişkenleri arasında matematiksel bir ilişki kurabiliriz.
(x ve y değişkenleri arasındaki ilişki doğrusaldır.)
Bir karenin alanı kenar uzunluğuna bağlı bir değişkendir. Kenar uzunluğuna x ve karenin alanına y dersek, x ve y değişkenlerini
içeren bir denklem kurabiliriz.
(x ve y değişkenleri arasındaki ilişki doğrusal değildir.)
İlk değeri ne olursa olsun, değişkenlerden biri sabit miktarda arttırıldığında veya azaltıldığında, diğeri hep aynı miktar değişiyorsa bu iki değişken
arasında doğrusal bir ilişki vardır.
Bir karenin kenar uzunluğu kaç birim olursa olsun, bu uzunluğu 1 birim arttırdığımızda çevresi 4 birim artar. Bu nedenle, karenin kenar
uzunluğu ile çevresi arasındaki ilişki doğrusaldır.
Kenar Uzunluğu
1
2
3
4
5
Çevre
4
8
12
16
20
Bir karenin kenar uzunluğu 1 birim arttırıldığında alanın kaç birim2 artacağı kenar uzunluğuna bağlı olarak değişir. Bu nedenle karenin
kenar uzunluğu ile alanı arasındaki ilişki doğrusal değildir.
Kenar Uzunluğu
1
2
3
4
5
Alan
1
4
9
16
25
Örneğin, kenar uzunluğu 1 birimden 2 birime çıkarıldığında alan 4 – 1 = 3 birim2 artarken;
2 birimden 3 birime çıkarıldığında alan 9 – 4 = 5 birim2 artar.
ARALARINDA DOĞRUSAL İLİŞKİ BULUNAN DEĞİŞKENLERLE DENKLEM KURMA
Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine göre nasıl değiştiğini gösteren denklem
y = mx + n
şeklinde yazılabilir. Bu denklemde x ve y değişken; m ve n sabit sayıdır.
n sayısı, x = 0 için y'nin aldığı değere eşittir.
m sayısı ise, x'in 1 birim artmasıyla y'de oluşan değişime eşittir. x arttığında, y de artıyorsa m'nin işareti artı;
y azalıyorsa, m'nin işareti eksidir.
Karenin kenar uzunluğu ile çevresi arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu görmüştük. Kenar uzunluğunu x ve çevreyi y ile gösterdiğimizde bu
iki değişken arasındaki ilişkiyi
y = mx + n
denklemi ile ifade edebiliriz.
Kenar uzunluğu 0 olan bir karenin çevresi de 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n sayısı 0'a eşittir.
Karenin kenar uzunluğu 1 birim arttırıldığında çevresi 4 birim arttığı için m sayısı 4'e eşittir. Buna göre, karenin kenar uzunluğu
ile çevresi arasındaki ilişkiyi
y = 4x
denklemi ile gösterebiliriz.
Saatte 20 km sabit hızla ilerleyen bir bisikletli A şehrinden bu şehre 200 km uzaklıktaki B şehrine doğru yol almaktadır. B şehrine
kalan yolla geçen zaman arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem kuralım.
Kilometre cinsinden B şehrine kalan yola y ve saat cinsinden geçen süreye x diyelim.Bisikletin yola çıkmasıyla B şehrine ulaşması
arasında geçen sürede, x ve y değişkenleri arasındaki ilişki doğrusaldır. Bu aralıkta x ve y arasındaki ilişkiyi
y = mx + n
denklemi ile ifade edebiliriz.
x = 0 anında, bisiletli A şehrinde olduğu için B şehrine kalan yol 200 km'dir. Buna göre, y = mx + n
denklemindeki n sayısı 200'e eşittir.
Bisikletli saatte 20 km hızla gittiği için her bir saatte B şehrine kalan yol 20 km azalır. Buna göre, y = mx + n
denklemindeki m sayısı –20'ye eşittir.
Yukarıda elde ettiğimiz sonuçlara göre, x ve y değişkenleri arasındaki ilişkiyi
Önceki konuda
sadece bir değişken içeren birinci derece denklemleri görmüştük. Bu konuda ise aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenli
denklemleri öğreniyoruz.
Bazı problemler birbiriyle bağlantılı birden fazla değişken içerir.
İlk değeri ne olursa olsun, değişkenlerden biri sabit miktarda arttırıldığında veya azaltıldığında, diğeri hep aynı miktar değişiyorsa bu iki değişken
arasında doğrusal bir ilişki vardır.
Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine göre nasıl değiştiğini gösteren denklem
