DOĞRUSAL DENKLEMLER


KONU 32: DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

BÖLÜM 2: DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ


BÖLÜM 2: DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

a ve b sayılarından en az biri 0'dan farklıysa, ax + by + c = 0 formunda yazılabilen bir denklemin x-y düzlemindeki grafiği bir doğruya karşılık gelir.

Farklı denklemler farklı doğrular

Yukarıdaki koordinat sisteminde, 3 farklı denklem ve bu denklemlere ait grafikleri görüyoruz. Bu grafiklerin tümü doğru şeklindedir.

Bir doğrusal denklemde eşitliği sağlayan sıralı ikililerden her biri, bu denklemin çözümlerinden biridir.

x + y = 5 denkleminin 3 farklı çözümünü bulalım.

 

Doğrusal bir denklemin çözümlerine ulaşabilmek için x ve y yerine hangi değerleri yazdığımızda, bu eşitliğin sağlayacağını bulmamız gerekir.

Çözüm 1: x yerine 1 yazdığımızda, eşitliğin sağlanabilmesi için y'nin 4 olması gerekir. Bu nedenle (x, y) = (1, 4) noktası, yukarıdaki denklemin çözümlerinden biridir.

Çözüm 2: x yerine 0 yazdığımızda, 0 + y = 5 eşitliğini sağlayan tek y değeri 5 olduğu için (0, 5) noktası da bu denklemin çözümlerinden biridir.

Çözüm 3: x yerine 3 yazdığımızda, denklemin sağlanabilmesi için y'nin 2'ye eşit olması gerekir. (3, 2) de denklemin çözümlerinden biridir.

x yerine farklı değerler yazarak bu denklemin farklı çözümlerine de ulaşabiliriz.

Doğrusal bir denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Örneğin, yukarıda x + y = 5 denklemine ait 3 farklı çözüm bulduk. x yerine koyduğumuz herhangi bir değer için toplamı 5 yapacak bir y değeri bulabiliriz. Bu nedenle çözümlerin sayısını istediğimiz kadar artırabiliriz.

Aşağıdaki denklemlerin her biri için en az 2 farklı çözüm bulalım.

a) x – y = 1

b) 2x + 3y = 5

c) –x – y + 1 = 0

d) y = 2

e) x = y

CEVAPLAR

Her bir çözüm koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelir. Doğrusal bir denklemin çözüm noktaları birleştirildiğinde bir doğru elde edilir.

Yukarıdaki örnekte, x + y = 5 denklemine ait 3 farklı çözüm bulmuştuk. Bu çözümleri koordinat sisteminde aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Doğrusal denklemin çözüm kümesi

x + y = 5 denkleminin tüm çözümleri bu noktalardan da geçen kırmızı doğru üzerindedir.

Bir denklemin grafiğini çizmek, bu denklemi sağlayan tüm noktaların (veya tüm çözüm noktalarının) oluşturduğu grafiği çizmeye eşdeğerdir.

Doğrusal bir denklemin grafiğini bulabilmek için bu denklemi sağlayan 2 farklı nokta bulup, bu noktalardan geçen bir doğru çizebiliriz.

Bir doğrusal denklemde

  • x yerine 0 yazdığımızda y'nin 3'e eşit çıktığını ve
  • x yerine 4 yazdığımızda y'nin 0'a eşit çıktığını

düşünelim. Buna göre (0, 3) ve (4, 0) noktaları bu denklemin çözümleridir.

Koordinat sisteminde bu 2 noktayı işaretleyelim.

Grafik çizme-noktalar

İşaretlediğimiz noktalardan geçen doğruyu çizerek bu denklemin grafiğini bulabiliriz.

Grafik çizme-doğru

Aşağıdaki her bir seçenekte bir doğrusal denklemin 2 farklı çözümü verilmiştir. Bu denklemlere ait grafikleri çizelim.

a) (1, 1) ve (3, 3) noktaları

b) (0, 2) ve (3, 2) noktaları

c) (1, 2) ve (1, 4) noktaları

d) (0, 0) ve (2, 2) noktaları

CEVAPLAR

Bir doğru üzerinde bulunan tüm noktalar, bu doğruyu ifade eden denklemin çözümleridir.

Aşağıdaki aracı kullanarak ax + by + c doğrusal denkleminin grafiğini çizdirebilirsiniz.

ax + by + c = 0 DOĞRUSU-EĞİTİM ARACI

y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.

a, b ve c katsayılarını girin.

a =
b =
c =
 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ... ve ..., b) ... ve ..., c) ... ve ..., d) ... ve ..., e) ... ve ...

 

Alıştırmalar-2

a) Noktalardan  geçen doğru-Alıştırmaların çözümü
b) İki noktadan geçen doğru-Alıştırmaların çözümü
c) Dikey doğru-Alıştırmaların çözümü
d) x=y doğrusu-Alıştırmaların çözümü

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Doğrusal Denklemler ve Grafikleri Konusuna Git