SÜRE
15:00ASAL SAYI NEDİR?
ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ
SÜRE
15:00
Uzunluğu metre cinsinden bir tam sayı olan [AD] doğru parçası, ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliktir. |BD| = 3 m ve |DC| = 1 m'dir. Ayrıca, ABC üçgeninin alanı metrekare cinsinden bir asal sayıya eşittir.
Buna göre, ADB üçgeninin alanı kaç metrekaredir?
ABC üçgeninin tabanı |BD| + |DC| = 3 + 1 = 4 m'dir. |AD| uzunluğuna ... dersek, ABC üçgeninin alanı ... çıkar.
... bir tam sayı ve ... bir asal sayı olduğuna göre, ... 'in alabileceği tek değer 1'dir. Buna göre ADB üçgenin alanı
... m2'dir.
CEVAP: B
Çarpanlarının toplamı kendisinden 1 fazla olan pozitif bir tam sayı ile çarpanlarının çarpımı kendisine eşit olan pozitif bir tam sayının çarpımı 35'e eşittir.
Bu iki sayının toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünür?
Soruda verilen özelliklere sahip olan sayılar asaldır. Çarpımları 35 olan asal sayılar 5 ve 7'dir ve bu sayıların toplamları 5 + 7 = 12'dir. Seçeneklerde verilen sayılardan 12'yi tam bölen tek sayı 2'dir.
CEVAP: A
Ayrıt uzunlukları a, b ve c birim olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi a . b . c birimküptür.
Aşağıdakilerden hangisi ayrıt uzunluklarından her biri metre cinsinden asal sayı olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi olamaz?
Bu soruyu çözebilmek için seçeneklerde verilen sayılardan hangisinin 3 asal sayının çarpımına eşit olmadığını bulmamız gerekiyor. 30, 45 ve 66 sayılarını 3 asal sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz.
Yalnız, 60 bu şekilde yazılamaz.
60 = 2 . 2 . 3 . 5
CEVAP: C
ABCD, kenar uzunlukları metre cinsinden asal sayı olan bir karedir.
ABCD karesinin metre cinsinden çevresinin çarpanlarından biri 14 ise, bu karenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu karenin bir kenar uzunluğuna x dersek, çevresi 4x olur. 14'ün çarpanları 1, 2, 7 ve 14'tür. 4x'in çarpanlarından biri 14 ise 1, 2 ve 7 de 4x'in çarpanları olmalıdır. 7, 4x'in çarpanlarından biri ise, x'in 7'ye kalansız bölünebilmesi gerekir. x bir asal sayı olduğundan x = 7'dir. Buna göre karenin alanı x . x = 7 . 7 = 49 m2'dir.
CEVAP: B
... ve ... asal sayıları için
... ...
ise ... işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
... 'dir.
... ve ... birbirine eşit olsaydı, toplama işleminin sonucu ... çıkardı. Bu durumda ... ve ... olurdu. Yalnız 4,2 bir asal sayı olmadığı için ... ile ... birbirine eşit olamaz.
... ve ... 'nin birbirine eşit olmadığı durumda ... kesrinde sadeleşme olmaz. Buna göre ... ve ... olur. Toplamları 10 ve çarpımları 21 olan asal sayılar 3 ve 7'dir. 3 ve 7'yi ... işleminde yerine koyarsak, işlem sonucu
... ... ...
çıkar.
CEVAP: A
A, B ve C birbirinden farklı asal sayılardır. Bu sayılar arasında yapılan bazı işlemler aşağıda gösterilmiştir.
A + B = D
A + C = E
B + C = F
D ve E tek, F ise çift sayıdır. B > C ise, aşağıdakilerden hangisi B – C'yi kesinlikle tam böler?
A + B toplamının tek olabilmesi için A ve B sayılarından birinin çift ve diğerinin tek olması gerekir. Benzer şekilde A + C'nin tek olabilmesi için A ve C sayılarından birinin çift ve diğerinin tek olması gerekir. Bu durumda ya A çift, B ve C tektir; ya da A tek, B ve C çifttir. Asal sayılardan sadece 2 çift olduğu için A = 2 olmalıdır. Bu durumda B ve C farklı tek asal sayılardır. İki tek sayının farkı 2'nin tam katı olduğu için B – C farkı A'ya kesinlikle tam bölünür.
CEVAP: A
A ve B kutuları başlangıçta boştur.
Didem, 1'den başlayarak sırayla tam sayıları kâğıtlara yazıp, tek olanları A kutusuna ve çift olanları B kutusuna atmaktadır. n çift sayısını kağıda yazıp B kutusuna attıktan sonra kutulara sayı ekleme işlemini sonlandırmıştır.
B kutusundan rasgele çekilen bir sayının asal olma olasılığı ... ise, A kutusundan rasgele çekilen bir sayının asal olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
B kutusundaki tek asal sayı 2'dir. Bu kutudan çekilen bir sayının asal olma olasılığı ... ise, B kutusuna 10 tane sayı atılmıştır. Son sayı B kutusuna atıldığına göre, A kutusundaki kâğıtların sayısı da 10 olmalıdır. Bu sayılar 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ve 19'dur. Asal olanlar 3, 5, 7, 11, 13, 17 ve 19'dur. 10 sayıdan 7'si asal olduğu için A kutusundan rasgele çekilen bir sayının asal olma olasılığı ... 'dir.
CEVAP: D
Merkezi etrafında döndürülebilen yukarıdaki çark, 8 dilime ayrılmış ve bu dilimlere 1'den 8'e kadar olan tam sayılar yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir.
Bu çark, merkezi etrafında saat yönünde bir miktar döndürüldüğünde siyah renkle gösterilen dilimlere asal sayılar denk geldiğine göre, 5 hangi dilimdedir?
Çark üzerindeki sayılardan 2, 3, 5 ve 7 asaldır. Bu sayılardan 2 ve 3 art arda gelmektedir. Buna göre C ve D sırasıyla 2 ve 3 olmalıdır. Sayıları tek tek artırmaya devam edersek, D ile A arasında kalan sayının 4'e ve A'nın bulunduğu dilimdeki sayının 5'e eşit olduğunu görebiliriz.
CEVAP: A
Elif asal sayılardan oluşan bir sayı dizisi oluşturacaktır. Bu dizideki her bir terim bir öncekinin 2 katının 1 fazlası olacaktır. İlk terim için bir asal sayı seçtikten sonra, asal olmayan bir sayıyla karşılaşıncaya kadar diziye yeni terimler ekleyecektir. Asal olmayan bir sayıyla karşılaştığında ise diziyi sonlandıracaktır.
Elif, aşağıdaki asal sayılardan hangisini ilk terim olarak seçerse oluşturduğu dizinin terim sayısı diğerlerinden fazla olur?
Seçeneklerde verilen sayılarla başlayarak istenilen dizileri oluşturalım.
A) 2, 5, 11, 23, 47
B) 3, 7
C) 5, 11, 23, 47
D) 7
Yukarıda gördüğümüz gibi en uzun dizi, ilk terimin 2'ye eşit olduğu durumda elde edilir.
CEVAP: A
Yukarıda verilen bilgilere göre a sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
a + b'nin tek sayı olabilmesi için a veya b sayılarından birinin çift, diğerinin tek olması gerekir.
a ve b asal sayılar olduğu için, bu iki sayıdan çift olanın 2 olması gerekir. Çünkü asal sayılardan sadece 2 çifttir.
b iki basamaklı bir sayı olduğuna göre, 2 olan sayı a'dır.
CEVAP: A