EBOB - ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ

SORU 1

Merkezi etrafında döndürülebilen yukarıdaki çark, saat yönünde çevrilerek okların gösterdiği sayıların en büyük ortak böleni hesaplanacaktır.

Bu şekilde elde edilebilecek en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3

B) 5

C) 6

D) 12

Soruyu Boş Bırak

Çark döndürüldüğünde okların gösterdiği sayı ikilileri (12, 21), (18, 24) ve (15, 20)'dir. Şimdi bu sayı ikililerinin EBOB'larını hesaplayalım.

EBOB(12, 21) = 3
EBOB(18, 24) = 6
EBOB(15, 20) = 5

Buna göre, elde edilebilecek en büyük EBOB değeri 6'dır.

CEVAP: C

SORU 2

Bir sayının 20 ile EBOB'u 5'e ve 28 ile EBOB'u 7'ye eşitse, bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 35

B) 70

C) 105

D) 175

Soruyu Boş Bırak

Bir sayının 20 ile EBOB'u 5'e eşitse, bu sayının 5'e kalansız bölünmesi ama 20'nin diğer asal çarpanı olan 2'ye kalansız bölünmemesi gerekir. B seçeneğindeki sayı 2'ye kalansız bölündüğü için aradığımız sayı bu olamaz. Diğer seçeneklerdeki sayıları denediğimizde 20 ile EBOB'larının 5'e ve 28 ile EBOB'larının 7'ye eşit olduğunu görebiliriz.

CEVAP: B

SORU 3

Canan, 1'den 9'a kadar olan tam sayıları kağıtlara yazıp, bir torbanın içerisine atmıştır. Daha sonra bu torbadan rasgele 3 sayı çekmiştir. Torbadan çektiği ilk iki sayının EBOB'u 3'e eşittir. Seçtiği 1. ve 3. sayıların EBOB'u ise 2'ye eşittir.

Canan'ın seçtiği 2. sayı 5'ten büyükse, bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3

B) 6

C) 8

D) 9

Soruyu Boş Bırak

Canan'ın seçtiği ilk sayıya a, ikinci sayıya b ve üçüncü sayıya c diyelim. Buna göre

EBOB(a, b) = 3 ve
EBOB(a, c) = 2'dir.

a ve b'nin EBOB'u 3'e eşitse, bu iki sayının da 3'e kalansız bölünebilmesi gerekir. 1'den 9'a kadar olan sayılar içerisinde 3'e kalansız bölünenler 3, 6 ve 9'dur. EBOB(a, c) = 2 ise, a'nın aynı zamanda 2'ye de kalansız bölünebilmesi gerekir. 3, 6 ve 9 sayıları arasından 2'ye kalansız bölüebilen tek sayı 6'dır. Buna göre, a'nın 6'ya eşit olması gerekir. b için geriye kalan seçenekler 3 ve 9'dur. Soruda b'nin 5'ten büyük olduğu verildiğine göre aradığımız sayı 9'a eşittir.

CEVAP: D

SORU 4

A, B, C ve D birer tam sayıdır. Tabloda gösterilen bir sayı, bu sayıyla aynı satır veya sütunda bulunan A, B, C ve D sayılarından ikisinin EBOB'una eşittir. Örneğin, 12 sayısı A ile aynı sütunda ve D ile aynı satırdadır. Buna göre, EBOB(A, D) = 12'dir.

Tabloda verilenlere göre, A tam sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 4

B) 12

C) 30

D) 42

Soruyu Boş Bırak

Tabloda verilenlere göre EBOB(A, C) = 4 ve EBOB(A, D) = 12'dir. Buna göre, A'nın hem 4'e hem de 12'ye kalansız bölünebilmesi gerekir. Seçenekler içinde hem 4'e hem de 12'ye kalansız bölünebilen tek sayı 12'dir.

CEVAP: B

SORU 5

A, 1'den büyük pozitif bir tam sayı ise, EBOB(A, A + 1) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1

B) A

C) A + 1

D) A(A + 1)

Soruyu Boş Bırak

1'den büyük pozitif bir tam sayı A’yı kalansız bölüyorsa, A + 1’in bu sayıya bölümünden kalan 1 olur. Başka bir deyişle, tam bölmez. Bu nedenle A ve A + 1’in 1’in dışında ortak böleni olmaz.

CEVAP: A

SORU 6

Bir sayının 12 ile EBOB'u bu sayının 3 katının 12 ile EBOB'una eşittir.

Bu sayının aşağıdakilerden hangisi ile EBOB'u kesinlikle 1'den büyüktür?

A) 20

B) 21

C) 22

D) 23

Soruyu Boş Bırak

A'nın 3'e tam bölünemediğini varsayalım.

Bu durumda, EBOB(A, 12)'nin çarpanlarından biri 3 olamaz. Yalnız hem 3A hem de 12, 3'e tam bölünür ve EBOB(3A, 12)'nin çarpanlarından biri 3 olmalıdır. Buna göre, EBOB(A, 12) = EBOB(3A, 12) eşitliği sağlanmaz. Buradan başta yaptığımız varsayımın yanlış olduğunu ve eşitliğin sağlanabilmesi için A'nın 3'e kalansız bölünmesi gerektiğini anlayabiliriz.

A, 3'e kalansız bölünüyorsa, 21 ile A'nın EBOB'u en az 3 olmalıdır.

CEVAP: B

SORU 7

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

2³ . 3⁴ . 7¹² ile 2^a . 3^b . 5^c'nin EBOB'u 2³ . 3³ ise, a + b'nin alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

B) 5

C) 6

D) 7

Soruyu Boş Bırak

Soruda verilenlere göre b = 3'tür. a'nın da en az 3'e eşit olması gerekir. Bu nedenle a + b'nin alabileceği en küçük değer 6'dır.

CEVAP: C

SORU 8

Herhangi bir A tam sayısı için EBOB(A, A) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1

B) 2

C) A

D) 2A

Soruyu Boş Bırak

Bir sayının en büyük çarpanı kendisidir. Bu nedenle bir sayının kendisi ile EBOB’u yine kendisine eşittir.

CEVAP: C

SORU 9

A ve B pozitif tam sayıdır.

Bu sayıların EBOB’u için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) Hem A’dan hem de B’den büyüktür.

B) Tek sayıdır.

C) Çift sayıdır.

D) Asal sayıdır.

Soruyu Boş Bırak

A) EBOB(A, B)'nin değeri A veya B’den büyük olamaz.

B) EBOB(A, B) tek sayı olabilir. (Örneğin, EBOB(21, 12) = 3.)

C) EBOB(A, B) çift sayı olabilir. (Örneğin, EBOB(8, 12) = 4.)

D) EBOB(A, B) asal sayı olabilir. (Örneğin, EBOB(21, 12) = 3.)

CEVAP: A

SORU 10

Kırmızı kartlardaki EBOB değerlerinin çarpımı A'ya ve mavi kartlardaki EBOB değerlerinin çarpımı B'ye eşittir.

Buna göre, A ve B sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

A) 24

B) 36

C) 48

D) 72

Soruyu Boş Bırak

EBOB(3, 15) = 3,
EBOB(6, 12) = 6 ve
EBOB(8, 12) = 4'tür.

Buna göre, B sayısı 3 . 6 . 4 = 72'ye eşittir.

EBOB(6, 15) = 3,
EBOB(4, 12) = 4 ve
EBOB(9, 12) = 3'tür.

A sayısı 3 . 4 . 3 = 36'ya eşittir.

EBOB(A, B) = EBOB(36, 72) = 36'dır.

CEVAP: B

Yeniden Başlat