SÜRE
15:00EBOB-EKOK PROBLEMLERİ
ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ
SÜRE
15:00
Ali, bir tarlaya sıralar halinde, her sıraya tek bir çeşit ve eşit sayıda ağaç gelecek şekilde, 64 ceviz ve 32 fındık ağacı dikecektir.
Ali, bir sıraya en fazla kaç ağaç dikebilir?
Bir sıraya gelecek ağaç sayısı, hem 64'ü hem de 32'yi kalansız bölebilmelidir. Başka bir deyişle, bir sıradaki ağaç sayısı 64 ve 32'nin ortak böleni olmalıdır. Bir sıraya dikilebilecek en fazla ağaç sayısı ise ortak bölenlerin en büyüğüdür (EBOB'udur.).
EBOB(64, 32) = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 olduğu için bir sıraya dikilebilecek ağaç sayısı en fazla 32 olabilir.
CEVAP: D
Mustafa, belediyenin düzenlediği müzik kurslarına yazılıp, piyano ve gitar dersleri almaya karar vermiştir. Piyano dersleri her 10 günde bir ve gitar dersleri her 8 günde bir yapılmaktadır.
Her iki kursa da bugün başlayan Mustafa'nın müzik dersleri en az kaç gün sonra tekrar aynı güne rastlar?
Aynı güne rastlayan müzik dersleri arasında geçen gün sayısı hem 8 hem de 10'un tam katıdır. En az gün sayısı ise, 8 ve 10'un EKOK'una eşittir.
EKOK(10, 8) = 2 . 2 . 2 . 5 = 40 olduğu için bundan 40 gün sonra müzik dersleri tekrar aynı güne denk gelir.
CEVAP: A
Üç telefondan birincisi saatte 2 defa, ikincisi saatte 4 defa, üçüncüsü ise saatte 6 defa eşit zaman aralıkları ile çalmaktadır.
Üç telefon birden en son saat 9:30’da beraber çaldığına göre, bir sonraki defa üç telefon birden, saat kaçta çalar?
EKOK(30, 15, 10) = 2 . 3 . 5 = 30 olduğundan, bir sonraki defa üç telefon birden 30 dakika sonra çalar. En son 9:30'da beraber çaldıklarına göre, doğru cevap 10:00’dır.
CEVAP: C
Bir demir işleme atölyesinde bulunan 60 cm, 80 cm ve 120 cm boyundaki demir çubuklar, eşit uzunlukta parçalara bölünecektir.
Bir parçanın boyu en fazla kaç santimetre olabilir?
Parçalardan birinin santimetre cinsinden uzunluğu 60, 80 ve 120'nin böleni olmalıdır. Buna göre bir parçanın santimetre cinsinden uzunluğu, en fazla bu sayıların EBOB'una eşit olabilir.
EBOB(60, 80, 120) = 2 . 2 . 5 = 20 olduğu için bir parçanın boyu en fazla 20 cm olabilir.
CEVAP: D
Bir kimya fabrikasının deposunda 500 litre, 300 litre ve 250 litre hacminde üç çeşit asit çözeltisi vardır. Farklı çözeltiler birbirine karışmayacak ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli kaplara doldurularak piyasaya sürülecektir.
Bu kaplardan birinin hacmi en fazla kaç litre olabilir?
Eşit kapların her birinin hacmi, verilen üç hacmin de böleni olmalıdır. En yüksek hacimli kap, bu hacimlerin ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
EBOB(500, 300, 250) = 2 . 5 . 5 = 50 olduğu için her bir kabın hacmi en fazla 50 litre olabilir.
CEVAP: D
Ayşe bir sürahideki ayranın tamamını, eşit hacimli bardaklara hiç boşluk kalmayacak şekilde dolduracaktır. Bu iş için evindeki 150, 200 veya 300 santilitrelik bardakları kullanacaktır. Hangi çeşit bardağı kullanırsa kullansın, sonuncuyu tam olarak doldurmaya yetmediği için 100 santilitre hacminde ayran sürahide kalmaktadır.
Buna göre, bardakları doldurmadan önce sürahide en az kaç santilitre ayran vardır?
Sürahide 100 santilitre daha az ayran olsaydı, hangi tür bardağı kullanırsa kullansın artan olmayacaktı. Bu durumda toplam ayran miktarı hem 200'ün, hem 300'ün hem de 150'nin tam katı olacaktı.
EKOK(200, 300, 150) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 600 olduğu için sürahideki ayranın hacmi en az 600 + 100 = 700 santilitre olmalıdır.
CEVAP: C
Bir yazılım firmasının 20'den fazla çalışanı vardır. Tüm çalışanlar arabalara 2’şerli, 3’erli veya 4’erli gruplar halinde bindiğinde 1 kişi dışarıda kalmaktadır.
Buna göre, bu şirkette en az kaç kişi çalışmaktadır?
Çalışan sayısı 1 eksik olsaydı, 2'nin, 3'ün ve 4'ün tam katı olacaktı.
EKOK(2, 3, 4) = 12 olduğu için çalışan sayısı, 12'nin tam katlarından birinin 1 fazlası olması gerekir.
Verilen şartlara uyan en küçük sayı 12 . 2 + 1 = 25'tir.
CEVAP: C
Kenar uzunlukları 60 m, 80 m ve 100 m olan üçgen şeklindeki bir arazinin etrafına, köşelere de birer tane gelecek şekilde, eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Bu iş için en az kaç ağaç kullanılmalıdır?
Yan yana dikilen ağaçlar arasındaki uzaklık en fazla EBOB(60, 80, 100) = 20 metre olabilir.
Dikilecek en az ağaç sayısını bulabilmek için arazinin çevresini, bu uzunluğa bölmemiz gerekir. Arazinin çevresi 60 + 80 + 100 = 240 m olduğuna göre, bu sorunun doğru cevabı
240 ÷ 20 = 12'dir.
CEVAP: A
A, B, C ve D kasnakları, kayışlar yardımıyla birbirine bağlanarak yukarıdaki kasnak sistemi oluşturulmuştur.
A, B ve C kasnakları, sırasıyla O1, O2 ve O3 merkezleri etrafında hareket edebilmektedir. Aynı merkez etrafında dönen A ve C kasnakları yapışıktır. Bu kasnaklardan birinin dönüşü, diğerinin de aynı yön ve açıda hareket etmesini sağlamaktadır. A, B, C ve D kasnaklarının yarıçapları, sırasıyla, 5 cm, 3 cm, 3 cm ve 2 cm’dir.
Başlangıçta yukarıdaki konumlarda duran kasnaklardan A ve B üzerindeki oklar birbirini göstermektedir.
Ortasındaki mile bağlı bir elektrik motoru ile hareket eden B kasnağı, saat yönünde dönmeye başlamış, A ve B üzerindeki oklar tekrar ilk kez birbirini gösterdiğinde ise durmuştur.
B kasnağı durduğunda, D üzerindeki ok hangi konumda olur?
A ve B kasnakları bir kayışla birbirine bağlıdır. Dolayısıyla, B kasnağının dış yüzeyindeki bir noktanın belli bir miktar hareket etmesi, A kasnağının dış yüzeyinin de aynı yönde ve aynı miktarda hareket etmesini sağlar.
Bir kasnaktaki okun tekrar aynı konuma gelebilmesi için tam tur dönmesi gerekir. B’nin tam tur dönmesi, hem kendisinin hem de A kasnağının dış yüzeyindeki bir noktanın
Çevre=... cm
kadar hareket etmesine neden olur. Yalnız bu miktar, A kasnağının tam tur atmasına yetmez. A'nın tam turu için ... cm’lik bir dönüş gerçekleştirmesi gerekir. A ve B üzerindeki okların tekrar aynı konuma gelebilmeleri için her iki kasnağın da belli sayılarda tam tur atmaları gerektiği için bu kasnakların dış yüzlerinin hareketi hem ...’nin hem de ...’nin tam katı olmalıdır. Bu sayıların EKOK'unu bulabilmek için 6 ve 10’un EKOK’unu alıp, sonucu ... ile çarpabiliriz. EKOK(6, 10)=30 olduğundan aradığımız uzunluk ...’dir.
Dış yüzeyi ... hareket eden A kasnağı, ... tam tur atar. Bu durumda C kasnağının da aynı yönde 3 tam tur atması beklenir. C kasnağının 1 turu, dış yüzünün ... dönüşüne neden olur. Buna göre dış yüzü toplam ... hareket eder. D kasnağının 1 tam tur atabilmesi için dış yüzünün ... hareket etmesi gerektiği için bu kasnak saat yönünde ... tur döner. D kasnağının saat yönünde 4,5 tur atması, okun aşağı yöne bakan bir pozisyonda durmasına neden olur.
CEVAP: C
Büşra ve Selim, dikdörtgenler prizması şeklindeki ahşap blokları üst üste koyarak yukarıdaki gibi piramit benzeri yapılar inşa edeceklerdir. Aynı kattaki blokları, aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde yerleştirecek ve her katta blok sayısını 1 azaltarak, en üst katta yalnız 1 blok kalana kadar inşaya devam edeceklerdir. Ayrıca, blokları dizerken mavi yüzleri yukarı ve turuncu yüzleri ön tarafa getireceklerdir.
Büşra’nın kullandığı ahşap blokların genişliği 6 cm ve yüksekliği 2 cm’dir. Selim’in kullandığı blokların ise genişliği 8 cm ve yüksekliği 1 cm’dir.
Büşra ve Selim’in inşa edecekleri piramitlerin en alt katları aynı genişlikte olacaksa, yükseklikleri arasındaki fark en az kaç cm olur?
En alttaki katların uzunluğu aynı olduğu için bu uzunluğun santimetre cinsinden hem 6’nın hem de 8’in tam katı olması gerekir. Bu katlardan en küçüğü EKOK(6, 8) = 24’tür. Taban katı 24 cm ise, Büşra bu kata 24 ÷ 6 = 4 ve Selim 24 ÷ 8 = 3 ahşap blok koymuştur.
Sorudaki yapının kat sayısı, taban katındaki ahşap sayısına eşittir. Büşra’nın inşa ettiği yapı 4 ve Selim’in inşa ettiği yapı 3 katlıdır. Buna göre, Büşra’nın yapısı en az 4 . 2 = 8 cm ve Selim’in yapısı en az 3 . 1 = 3 cm yüksekliğindedir. Bu yükseklikler arasındaki fark 8 – 3 = 5 cm’dir.
Taban katının genişliği santimetre cinsinden 24’ün daha büyük tam katlarına eşit olduğunda, yapılar arasındaki yükseklik farkı da daha büyük çıkar.
CEVAP: C