TAM KARE SAYILAR - ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ

SORU 1

Yukarıdaki ABC üçgeninin alanının tam kare olabilmesi için x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

B) 3

C) 4

D) 13

Soruyu Boş Bırak

x yerine, sırayla, seçeneklerdeki sayıları yazdığımızda, alanın tam kare olabilmesi için x'in alabileceği en küçük tam sayı değerinin x = 3 olduğunu görebiliriz.

CEVAP: B

SORU 2

Yukarıda iki basamaklı dört tam kare sayı alt alta toplanmıştır.

Bu işlemdeki a, b, c, d ve e rakamlarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 18

B) 20

C) 34

D) 36

Soruyu Boş Bırak

3'le başlayan iki basamaklı tek tam kare sayı 36'dır. Buna göre a = 6'dır.
Birler basamağı 5 olan iki basamaklı tek tam kare sayı 25'tir. Buna göre b = 2'dir.
Onlar basamağı 4 olan iki basamaklı tek tam kare sayı 49'dur. Buna göre c = 9'dur.
Birler basamağı 1 olan iki basamaklı tek tam kare sayı 81'dur. Buna göre d = 8'dir.
36 + 25 + 49 + 81 = 191 olduğu için e = 9'dur.

Yukarıdaki sonuçlara göre, verilmeyen rakamların toplamı

6 + 2 + 9 + 8 + 9 = 34'e

eşittir.

CEVAP: C

SORU 3

Karekökü tek basamaklı olan en büyük tam sayının 25 katının karekökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 15

B) 225

C) 75

D) 45

Soruyu Boş Bırak

Tek basamaklı en büyük sayı 9'dur.

Karekökü 9 olan sayı 81'dir.

81'in 25 katı 81 . 25'tir.

81 . 25'in karekökü 9 . 5 = 45'tir.

CEVAP: D

SORU 4

Aşağıdaki sayılardan yalnız biri tam karedir.

Bu sayı hangi seçenekte verilmiştir?

A) 759 994 624

B) 812 635 722

C) 637 085 608

D) 212 325 713

Soruyu Boş Bırak

Bir tam karenin birler basamağındaki rakam 0, 1, 4, 5, 6 veya 9 olabilir; 2, 3, 7 veya 8 olamaz.

Birler basamaklarına baktığımızda, yalnızca A seçeneğindeki sayının tam kare olabileceğini görebiliriz.

CEVAP: A

SORU 5

a pozitif bir tam sayı ise, 60 . a'nın tam kare olabilmesi için a'nın alabileceği en küçük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10

B) 15

C) 60

D) 120

Soruyu Boş Bırak

60 = 2² . 3¹ . 5¹'dir.

Bir sayının tam kare olabilmesi için, asal çarpanlara ayrıldığında tüm kuvvetlerin çift olması gerekir.

2'nin kuvveti çifttir. 3'ün ve 5'in kuvvetlerinin çift olabilmesi için 60'ın en az 3 . 5 = 15 ile çarpılması gerekir.

CEVAP: B

SORU 6

a pozitif bir tam sayıdır.

7² . 5⁴ . 3⁶ . a çarpımının tam kare olabilmesi için a'nın en az hangisine eşit olması gerekir?

A) 1

B) 7² . 5²

C) 12

D) 15

Soruyu Boş Bırak

Çarpma işleminden a'yı çıkardığımızda, geriye kalan 7² . 5⁴ . 3⁶ ifadesindeki tüm çarpanların kuvvetlerinin çift olduğunu görüyoruz. Buna göre, a = 1 olduğunda da bu ifade bir tam karedir.

CEVAP: A

SORU 7

Ardışık iki tam sayının kareleri arasındaki fark, küçük sayının 2 katının 1 fazlasına eşittir.

Buna göre, kareleri arasındaki fark 41'e eşit iki ardışık tam sayıdan büyük olanın değeri kaçtır?

Soruyu Boş Bırak

Soruda verilenlere göre, küçük sayının 2 katının 1 fazlası 41'dir.

2 katının 1 fazlası 41 olan sayı 20'dir. Buna göre büyük olan sayı 21'dir.

CEVAP: C

SORU 8

Ali'nin yaşı tek basamaklı bir sayıdır.
Ali ile babası arasında 30 yaş fark vardır.
Ali'nin babasının yaşı tam karedir.

Yukarıda verilen bilgilere göre, Ali ile babasının yaşlarının toplamı kaçtır?

A) 42

B) 49

C) 55

D) 58

Soruyu Boş Bırak

Tek basamaklı bir sayı ile 30'u topladığımızda, onlar basamağı 3 olan bir sayı elde ederiz. Onlar basamağı 3 olan tek tam kare sayı 36'dır. Buna göre Ali 6 ve babası 36 yaşındadır. Yaşları toplamı ise 6 + 36 = 42'dir.

CEVAP: A

SORU 9

1, a, a², a³, a⁴, ...

a, 1'den büyük bir tam sayı ise, yukarıdaki örüntünün ilk 100 teriminde en fazla kaç tam kare sayı olabilir?

A) 1

B) 49

C) 50

D) 100

Soruyu Boş Bırak

Bir tam kare sayının tüm kuvvetleri tam karedir. 1'in de tam kare olduğunu göz önünde bulundurarak, a'yı tam kare seçtiğimizde bu örüntünün tüm elemanlarının tam kare olabileceğini söyleyebiliriz.

CEVAP: D

SORU 10

Hangi seçenekte verilen sayıların karelerinin toplamı bir tam karedir?

A) 3 ve 5

B) 10 ve 14

C) 9 ve 12

D) 2 ve 8

Soruyu Boş Bırak

A) 3² + 5² = 9 + 25 = 34, TAM KARE DEĞİL.

B) 10² + 14² = 100 + 196 = 296, TAM KARE DEĞİL.

C) 9² + 12² = 81 + 144 = 225, TAM KARE.

D) 2² + 8² = 4 + 64 = 68, TAM KARE DEĞİL.

CEVAP: C

Yeniden Başlat