Olasılık nedir konusunun ilk bölümünde kesin olayların olasılığının 1 olduğunu öğrendik. Peki, bunun tersi doğru mudur? Başka bir değişle, olasılığın 1 olması bir olayın mutlaka gerçekleşeceği anlamına gelir mi? Benzer şekilde, olasılığı 0 olan bir olayın imkânsız olduğu ve kesinlikle gerçekleşmeyeceği sonucunu çıkarabilir miyiz?

---

Bu soruların cevapları, matematiği hangi düzeyde değerlendirdiğimize bağlı olarak değişir. Ortaokul müfredatında, sadece olasılıkları eşit sonlu sayıda çıktısı olan basit olasılık deneylerini göz önünde bulunduruyoruz. Örneğin, zar atma deneyinde 6 olası çıktı, yazı-tura atma deneyinde 2 olası çıktı ve n kişi içerisinden birini seçme olayında n olası çıktı görüyoruz ve bu çıktıların her birine eşit olasılık değerleri atıyoruz. Sonlu sayıda çıktısı olan bu tarz deneyler için bir olayın kesin olması ile olasılığının 1 olması aynı anlama gelir. Benzer şekilde, olasılıkları eşit sonlu sayıda çıktısı olan bir deney söz konusu olduğunda, olasılığı 0 olan bir olayın gerçekleşmesi imkânsızdır.

Olasılığı daha geniş bir çerçevede incelediğimizde, yukarıdakinden biraz farklı bir durumla karşılaşabiliriz. Örneğin, çıktılar kümesinde sonsuz sayıda eleman varsa, bir olayın olasılığının 0 olması, her zaman bu olayın imkânsız olduğu; olasılığının 1 olması ise, her zaman bu olayın kesinlikle gerçekleşeceği anlamına gelmez.

• Bir olayın imkânsız olabilmesi için çıktılar kümesinde hiçbir elemanı olmaması veya başka bir değişle, boş kümeye denk olması gerekir.
• Bir olayın kesin olabilmesi için ise, çıktılar kümesinin tüm elemanlarının aynı zamanda bu olayı tanımlayan alt kümenin de elemanı olması gerekir.

Aşağıdaki örnekler, imkânsız olma ile 0 olasılığa sahip olma ve kesin olma ile 1 olasılığa sahip olma arasındaki farkları ortaya koymaktadır.

ÖRNEK 1: AYRIK ÇIKTI KÜMESİ

Ayrık (sürekli olmayan) çıktı kümeleri ile ilgili olarak aşağıdaki örneği verebiliriz.

Hilesiz bir zarın sonsuza kadar atıldığını düşünelim. Bu zarın her seferinde 6 gelme olasılığı 0’dır ama bu deneyin böyle bir çıktısı da olduğu için imkânsız değildir. Aynı deneyde, 3 defa 7 gelme olasılığı da 0’dır ama bu olay imkânsızdır. Benzer şekilde bir zarı sonsuz defa attığımızda 1’den 6’ya kadar olan tüm sayıları en az bir defa görme olasılığımız 1 olsa da bu olay kesin değildir. Buna karşın, gelen tüm sayıların 0’dan büyük olma olasılığı 1’dir ve bu olay kesindir.

ÖRNEK 2: SÜREKLİ ÇIKTI KÜMESİ

Bugün bir tohum ektiğimizi ve bundan tam 30 gün sonra, çıkan fidenin boyunu santimetre cinsinden ölçeceğimizi düşünelim. Fidenin boyu 10 veya 12 gibi bir doğal sayı olmak zorunda değildir. Bu sayı, 0’dan büyük bir gerçek sayı olacaktır. Gerçek sayılar kümesinde sonsuz sayıda eleman vardır. Tüm olası noktaların belli bir olasılığının olduğunu ve tüm çıktıların olasılıklarının toplamının 1'e eşit olduğunu düşündüğümüzde, fidenin boyunun tam olarak 10,0000000... cm olma olasılığının 0 olduğunu görebiliriz ama yine de bu boyda olması imkânsız değildir. Olasılığın 0 olması ve imkânsızlık kavramları ile ilgili farkı anlayabilmek için aşağıdaki cümleleri inceleyebiliriz.

• Fidenin boyunun 30 gün sonra tam olarak 10,0000000... cm olma olasılığı 0’dır ama bu olay imkânsız değildir.
• Fidenin boyunun 30 gün sonra santimetre cinsinden negatif bir gerçek sayı olma olasılığı 0’dır ve bu olay imkânsızdır.

İlk cümlede ifade edilen durum için “neredeyse imkânsız” kavramını kullanabiliriz. Yukarıdaki iki olasılık da 0 olduğu halde bu 0’lar arasında bir fark bulunur. İkinci cümledeki sayı, mutlak bir 0 olduğu halde; ilk cümledeki 0, bir ... komşuluğudur. Örneğin, pozitif bir tam sayıyı sürekli 2’ye bölelim. Sayıyı 2’ye her böldüğümüzde değeri küçülür ve 0’a daha da yaklaşır. Bu işlemi sonsuz defa tekrarladığımızda, 0’ın ... komşuluğuna ulaşılırız. Sonuçta elde ettiğimiz sayının 0’a eşit olduğunu söylesek de, bu değer “3 – 3” işleminin sonucundan farklıdır.

Olasılığın 1 olması ve kesinlik kavramları ile ilgili aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

• Fidenin boyunun 30 gün sonra tam olarak 10,0000000... cm olmama olasılığı 1’dir ama bu olay kesin değildir.
• Fidenin boyunun 30 gün sonra santimetre cinsinden 0 veya daha yüksek bir gerçek sayı olma olasılığı 1’dir ve bu olay kesindir.

Olasılığı 1 olduğu halde kesin olmayan olaylar için “neredeyse kesin” terimini kullanabiliriz.