BÖLÜM 1: OLASILIK NEDİR?
Olasılık, bilinmezlik (veya belirsizlik) içeren olaylar için kullanılan bir ölçüdür.
Olasılık ölçüsü bir gerçek sayıya eşittir. Bu sayı en az
Şimdi de, olasılık değerinin ne anlama geldiğini öğrenelim. Öncelikle, olasılığın alabileceği en küçük ve büyük değerlerle (
İMKANSIZ OLAYLAR-OLASILIĞIN 0 OLMASI
İmkânsız olaylar, kesinlikle gerçekleşmeyen veya gerçekleşmeyecek olan olaylardır. İmkânsız olayların
olasılığı
Aşağıdaki olaylar imkânsız olaylardır.
- Ahmet'in 2 bozuk parası varsa, bu paraların toplamının 100 TL olma olasılığı 0'dır.
- Bir bilgi yarışmasında finale iki kız öğrenci kalmışsa, bu yarışmayı kazanan öğrencinin erkek olma olasılığı 0'dır.
- Şu an ekim ayındaysak, gelecek ayın şubat olma olasılığı 0’dır.
- Bugün çarşambaysa, yarının cumartesi olma olasılığı 0’dır.
YAZI: Olasılığın 0 olması, bir olayın gerçekleşmesinin imkânsız olduğu anlamına gelir mi?
KESİN OLAYLAR-OLASILIĞIN 1 OLMASI
Kesin olaylar mutlaka gerçekleşir. Kesin olayların gerçekleşme olasılığı
Aşağıdaki olaylar kesin olaylardır.
- Cüzdanında sadece 2 adet 10 TL, 3 adet 20 TL ve 1 adet 50 TL parası olan Seda'nın bu cüzdandan rasgele çektiği bir paranın 5 TL'den yüksek olma olasılığı 1'dir.
- Tamamı kız öğrencilerden oluşan 10 kişilik bir sınıftaki en uzun öğrencinin kız olma olasılığı 1'dir.
- Şu an ekim ayındaysak, gelecek ayın kasım olma olasılığı 1’dir.
- Bugün çarşambaysa, yarının perşembe olma olasılığı 1’dir.
OLASILIĞIN 0 İLE 1 ARASINDA OLMASI
Bir olayın olasılığı
- Bu olasılık
0 değildir. Çünkü doğru yanıtınA olması imkansız değildir. - Bu olasılık
1 de değildir. Çünkü doğru yanıtın kesinlikleA olacağını da söyleyemeyiz.
Aşağıdaki olayların olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
- Attığımız hilesiz bir zarın 3 gelmesi.
- Yazı-tura attığımızda, sonucun tura olması.
- 10 kız ve 5 erkek öğrenciden oluşan bir sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin erkek olması.
- Gelecek sene bugün, havanın yağmurlu olması.
Bir olay, olasılığının aldığı değere göre "imkansız", "olası" veya "kesin" şeklinde isimlendirilebilir. Olasılığı
- 0 olan olaylara "imkânsız",
- 0 ile 1 arasında olan olaylara "olası" ve
- 1 olan olaylara "kesin"
ismi veriliyorsa, aşağıdaki olayları olasılık değerlerine göre sınıflandırın.
a) İçerisinde 3 kırmızı ve 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun sarı olması
b) İçerisinde 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun mavi olması
c) İçerisinde 5 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun yeşil olması
d) Atılan bir zarın 10'dan küçük gelmesi
e) Atılan bir zarın 7 gelmesi
f) Atılan iki zarın toplamının tam kare sayı olması
g) Atılan iki zarın toplamının 3 basamaklı olması
h) Atılan iki zarın toplamının 5'ten küçük olması
i) Atılan üç zarın toplamının 2 olması
ÇOK KÜÇÜK VE ÇOK BÜYÜK OLASILIK DEĞERLERİ
Olasılığı 0'a yakın olan olayların gerçekleşme şansı düşüktür. Örneğin, aldığımız bir piyango biletine
büyük ikramiye çıkması (sıfıra yakın) çok düşük bir olasılıktır. Her ne kadar çıkma olasılığı olsa da, 7 rakamlı biletler için bu olasılık 0,0000001 olduğundan imkânsıza
yakındır.
Olasılığı 1'e yakın olan olayların gerçekleşme şansı yüksektir. Örneğin, yeni aldığınız bir
telefonun bozuk olmama olasılığı 1'e yakındır. Her ne kadar yeni aldığımız bir telefonun bozuk olma ihtimali olsa da, bu olasılık çok düşüktür, çok büyük ihtimalle bu
telefon çalışır halde olacaktır.
OLASILIK DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
Olasılık değerlerine bakarak hangi olayın gerçekleşmesinin daha olası olduğunu anlayabiliriz. Daha
yüksek olasılık değerine sahip olayların gerçekleşmesi daha olasıdır. Örneğin, olasılığı 0,5 olan bir olayın gerçekleşme şansı 0,2 olandan daha yüksektir.
| Olay | Olasılık |
|---|---|
| A) Toplamın asal olması | ... |
| B) Toplamın tam kare olması | ... |
| C) Zarların aynı gelmesi | ... |
| D) En az birinin tek sayı gelmesi | ... |
Bir olasılık deneyinde iki hilesiz zar aynı anda atılmıştır. Bu deneyin sonucunda karşılaşılabilecek bazı olaylar ve bu olayların olasılıkları yukarıda verilmiştir. Buna göre,
a) Gerçekleşme olasılığı en yüksek olay hangisidir?
b) Gerçekleşme olasılığı en düşük olay hangisidir?
c) Gerçekleşme olasılığı en yüksek ikinci olay hangisidir?
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) imkânsız, b) kesin, c) olası, d) kesin, e) imkânsız, f) olası, g) imkânsız, h) olası, i) imkânsız
a) D, b) B, c) A
