İSPAT

Aşağıda 2’ye ve 3’e kalansız bölünebilen bir sayının 6’ya da kalansız bölünebildiğini göstereceğiz.

n'nin 2'ye ve 3'e kalansız bölünebilen bir tam sayı olduğunu düşünelim.

n, 3’e kalansız bölünebiliyorsa, A bir tam sayı olmak üzere, n’yi

n = 3A           (1)

şeklinde yazabiliriz.

n, 2’ye kalansız bölünebildiğine göre, çift olmalıdır. Bu nedenle 3A’nın da çift olması gerekir. İki tam sayı çarpıldığında sonucun çift olabilmesi için bu tam sayılardan en az biri çift olmalıdır. 3, tek olduğu için A bir çift sayıdır. A çift ise, B bir tam sayı olmak üzere

A = 2B           (2)

şeklinde yazılabilir. (2)’deki sonucu (1)’de yerine yazarsak

n = 3A = 3(2B) = 6B

eşitliğini elde ederiz. B bir tam sayı olduğu için n’nin çarpanlarından biri 6’dır. Dolayısıyla, n sayısı 6’ya kalansız bölünür.