KONU 18 - DENK KESİRLER VE SADELEŞTİRME

BÖLÜM 2 - SADELEŞTİRME


Bir kesrin hem payının, hem de paydasının 1’den büyük bir ... tam sayısına kalansız bölünebildiğini düşünelim. Bu kesrin payının ve paydasının ...’ya bölünmesi işlemine sadeleştirme ismi verilir.

... kesrini 2 ile sadeleştirelim.

... kesrinin hem payı hem de paydası 2’ye kalansız bölünür. Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz.

Payı 2’ye bölersek ... ve paydayı 2’ye bölersek ... elde ederiz. Dolayısıyla, ...’ün 2 ile sadeleştirilmiş hali ...’dir.

... kesrini 5 ile sadeleştirelim.

Payı 5’e bölersek ... ve paydayı 5’e bölersek ... elde ederiz. Bu yüzden, ...’in 5 ile sadeleştirilmiş hali ...’tür.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki boşluklara uygun kesirleri yazalım.

..., 2 ile sadeleştirildiğinde ... olur.


..., 3 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 4 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 7 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 5 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 11 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

Bir kesir, sadeleştirilmiş haline denktir.

Bir kesri ... ile sadeleştirdiğimizde, bütündeki her “ ...” parçayı birleştirerek aynı miktarı farklı bir kesir ile ifade etmiş oluruz.

Denk Kesirler

Örneğin, soldaki şekilde bir bütün 6 parçaya bölünmüş ve bunun 4’ü taranmıştır. Bu nedenle, taralı kısım ... kesri ile ifade edilebilir.

Komşu parçaları ikişer ikişer birleştirirsek, daha büyük parçalardan oluşan sağdaki şekli elde ederiz. Bu şekilde bütün 6 değil, 3 parçadan oluşmaktadır. Taranan kısım ise 4 değil, 2 parçadır. Bu şekildeki taralı kısım ... ile gösterilebilir. Parçaları ikişerli birleştirmemiz ile pay ve paydayı 2’ye bölmemiz aynı şeydir. İki kesir de aynı miktarı gösterdiğinden, sadeleştirme sonucu elde ettiğimiz kesirle, başlangıçtaki kesir birbirine denktir.

...

... kesrini sadeleştirerek bu kesre denk bir kesir bulalım.

Hem pay hem de payda 3’e kalansız bölündüğünden, kesri 3 ile sadeleştireceğiz. Payı 3’e bölersek, ... ve paydayı 3’e bölersek ... buluruz. Böylece, ... kesrini 3 ile sadeleştirdiğimizde, ... çıkacağı sonucuna varırız. Bu kesirler denk olduğundan,

...

yazabiliriz.

Alıştırmalar-4

Sadeleştirme yaparak aşağıdaki kesirlere denk kesirler bulalım.

... ... ... ... ...

Genelde, sadeleştirme yapılırken bölünen sayının üzeri çizilip, sağ üst kısmına bölümden elde edilen sonuç yazılır.

... kesrini sadeleştirelim.

...

Payı 2’ye bölersek, 3 buluruz.

6’nın üzerini çizip, sağ üstüne 3 yazalım.

...

Paydayı 2’ye bölersek, 2 buluruz.

4’ün üzerini çizip, sağ üstüne 2 yazalım.

... Artık pay ve paydada olması gereken yeni sayıları biliyoruz. Bu sayıları yeni kesrimizde uygun yerlere yazalım.

Alıştırmalar-5

Yukarıda öğrendiğimiz gösterimi kullanarak, aşağıdaki kesirleri sadeleştirelim.

..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........

Bazı kesirler için art arda birkaç sadeleştirme yapabiliriz.

... kesrini önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirelim.

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuç olarak, payın 1 ve paydanın 2 olduğunu ve ... kesrinin ...’ye denk olduğunu görüyoruz.
 

...

... kesrini üç defa 2 ile sadeleştirelim.

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuç olarak, payı 1 ve paydayı 3 bulduğumuz için ...’e denk olan ... kesrini buluruz.
 

...

Alıştırmalar-6

... kesrini önce 2 ve daha sonra 5 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini sırasıyla 2, 3 ve 2 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini üç defa 3 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini önce 3 ve daha sonra 5 ile sadeleştirelim.

...

Sadeleştirme sırasını değiştirdiğimizde sonuç değişmez.

...’yi önceki bir örnekte önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirerek ... denk kesrini elde etmiştik.

Şimdi ise, aynı kesri önce 3 ve sonra 2 ile sadeleştirelim.

...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sıralamayı değiştirdiğimiz halde, aynı sonucu elde ediyoruz.

Bir kesri art arda bir kaç sayıyla sadeleştirmek yerine, tek seferde bu sayıların çarpımı ile de sadeleştirebiliriz.

... kesrini 2 ve 3 ile sadeleştirdiğimizde ... elde etmiştik.

Bunun yerine, tek defada ... ile de sadeleştirme yapabiliriz.

...

6 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuçta yine aynı kesri elde ediyoruz.

... kesrini üç defa 2 ile sadeleştirerek ... kesrini elde etmiştik.

Bunun yerine, direk olarak ... ile de sadeleştirme yapabiliriz.

...

8 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuçta yine ... kesrini elde ediyoruz.

Tam sayılı bir kesir için, kesirli kısmı sadeleştirip, tam kısmında bir değişiklik yapmadan da denk bir kesir elde edebiliriz.

... kesrini 3 ile sadeleştirelim.

...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Tam kısmında bir değişiklik yapmıyoruz.
 

Sonuçta ... kesrini buluyoruz.

...