KONU 18 - DENK KESİRLER VE SADELEŞTİRME

BÖLÜM 2 - SADELEŞTİRME


 

Bir kesrin hem payının, hem de paydasının 1’den büyük bir ... tam sayısına kalansız bölünebildiğini düşünelim. Bu kesrin payının ve paydasının ...’ya bölünmesi işlemine sadeleştirme ismi verilir.

 

... kesrini 2 ile sadeleştirelim.

 

... kesrinin hem payı hem de paydası 2’ye kalansız bölünür. Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz.

Payı 2’ye bölersek ... ve paydayı 2’ye bölersek ... elde ederiz. Dolayısıyla, ...’ün 2 ile sadeleştirilmiş hali ...’dir.

... kesrini 5 ile sadeleştirelim.

 

Payı 5’e bölersek ... ve paydayı 5’e bölersek ... elde ederiz. Bu yüzden, ...’in 5 ile sadeleştirilmiş hali ...’tür.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki boşluklara uygun kesirleri yazalım.

 

..., 2 ile sadeleştirildiğinde ... olur.


..., 3 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 4 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 7 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 5 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.


..., 11 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

Bir kesir, sadeleştirilmiş haline denktir.

Bir kesri ... ile sadeleştirdiğimizde, bütündeki her “ ...” parçayı birleştirerek aynı miktarı farklı bir kesir ile ifade etmiş oluruz.

Denk Kesirler

Örneğin, soldaki şekilde bir bütün 6 parçaya bölünmüş ve bunun 4’ü taranmıştır. Bu nedenle, taralı kısım ... kesri ile ifade edilebilir.

Komşu parçalar ikişer ikişer birleştirilirse, daha büyük parçalardan oluşan sağdaki şekil elde edilir. Bu şekilde bütün 6 değil, 3 parçadan oluşmaktadır. Taranan kısım ise 4 değil, 2 parçadır. Bu şekildeki taralı kısım ... ile gösterilebilir. Parçaları ikişerli birleşmekle, bu miktarı gösteren kesrin payını ve paydasını 2’ye bölmek aynı şeydir. İki kesir de aynı miktarı gösterdiğinden, sadeleştirme sonucu elde edilen kesirle, başlangıçtaki kesir birbirine denk olur.

...

... kesrini sadeleştirerek, bu kesre denk bir kesir bulalım.

 

Hem payı hem de paydası 3’e kalansız bölündüğünden, kesri 3 ile sadeleştireceğiz. Payı 3’e bölersek, ... ve paydayı 3’e bölersek ... buluruz. Böylece, ... kesrini 3 ile sadeleştirdiğimizde, ... kesrini elde ederiz. Bu kesirler denk olduğundan,

...

eşitliğini yazabiliriz.

Alıştırmalar-4

Sadeleştirme yaparak aşağıdaki kesirlere denk kesirler bulalım.

 

...       ...       ...       ...       ...

Sadeleştirme yapılırken genellikle bölünen sayının üzeri çizilip, sağ üst kısmına bölümden elde edilen sonuç yazılır.

... kesrini sadeleştirelim.

 
...

Payı 2’ye bölersek, 3 buluruz.

6’nın üzerini çizip, sağ üstüne 3 yazalım.

...

Paydayı 2’ye bölersek, 2 buluruz.

4’ün üzerini çizip, sağ üstüne 2 yazalım.

... Artık pay ve paydada olması gereken yeni sayıları biliyoruz. Bu sayıları yeni kesrimizde uygun yerlere yazalım.

Alıştırmalar-5

Yukarıda öğrendiğimiz gösterimi kullanarak, aşağıdaki kesirleri sadeleştirelim.

 

..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........


..........

Bazı kesirler için art arda birkaç sadeleştirme yapabiliriz.

... kesrini önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirelim.

 
...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sadeleştirme sonucunda kesrin payında 1 ve paydasında 2 kaldığını görüyoruz.
 

...

... kesrini üç defa 2 ile sadeleştirelim.

 
...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuç olarak, payında 1 ve paydasında 3 olan bir kesir elde ediyoruz.
 

...

Alıştırmalar-6

 

... kesrini önce 2 ve daha sonra 5 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini sırasıyla 2, 3 ve 2 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini üç defa 3 ile sadeleştirelim.

...


... kesrini önce 3 ve daha sonra 5 ile sadeleştirelim.

...

Sadeleştirme sırasını değiştirdiğimizde sonuç değişmez.

...’yi önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirdiğimizde ... denk kesrini elde etmiştik.

Şimdi aynı kesri önce 3 ve sonra 2 ile sadeleştirelim.

 
...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

...

2 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sıralamayı değiştirdiğimiz halde, aynı sonucu elde ediyoruz.

Bir kesri art arda bir kaç sayıyla sadeleştirmek yerine, tek seferde bu sayıların çarpımı ile de sadeleştirebiliriz.

... kesrini 2 ve 3 ile sadeleştirdiğimizde ... elde etmiştik.

Bunun yerine, tek defada ... ile de sadeleştirme yapabiliriz.

 
...

6 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuçta yine aynı kesri elde ediyoruz.

... kesrini üç defa 2 ile sadeleştirerek ... kesrini elde etmiştik.

Bunun yerine, direk olarak ... ile de sadeleştirme yapabiliriz.

 
...

8 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Sonuçta yine ... kesrini elde ediyoruz.

Tam sayılı bir kesir için, kesirli kısmı sadeleştirip, tam kısmında bir değişiklik yapmadan da denk bir kesir elde edebiliriz.

... kesrini 3 ile sadeleştirelim.

 
...

3 ile sadeleştirme

Pay: ...

Payda: ...

... Tam kısmında bir değişiklik yapmıyoruz.
 

Sonuçta ... kesrini buluyoruz.

...