BÖLÜM 3: BİRİM KESİRLERİN SIRALANMASI

Yukarıda bir tahtanın, sırasıyla, tümünü, $\dfrac{1}{2}$ ’sini, $\dfrac{1}{3}$ ’ünü, $\dfrac{1}{4}$ ’ünü ve $\dfrac{1}{5}$ ’ini görüyoruz. Birim kesrin paydası arttıkça, uzunluğun azaldığına dikkat edelim.

Bir birim kesrin paydası büyüdükçe, değeri küçülür.

$1$ > $\dfrac{1}{2}$ > $\dfrac{1}{3}$ > $\dfrac{1}{4}$ > $\dfrac{1}{5}$ > ...

ÖRNEK:

$\mathbf{\dfrac{1}{8}}$ ve $\mathbf{\dfrac{1}{13}}$ birim kesirlerini karşılaştıralım.

Birim kesirlerden paydası küçük olanın değeri daha büyüktür. $\dfrac{1}{8}$ ’in paydası daha küçük olduğu için $\dfrac{1}{8}$ kesri, $\dfrac{1}{13}$ 'ten daha büyüktür. Bu kesirlerin büyüklükleri arasındaki ilişkiyi

$\mathbf{\dfrac{1}{8}}$ > $\mathbf{\dfrac{1}{13}}$ veya
$\mathbf{\dfrac{1}{13}}$ < $\mathbf{\dfrac{1}{8}}$

şeklinde gösterebiliriz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki birim kesirleri karşılaştırıp, aralarına > veya < sembollerinden uygun olanı koyalım.

$\dfrac{1}{100}$ < $\dfrac{1}{98}$

$\dfrac{1}{25}$ ..... $\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{3}$ ..... $\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{53}$ ..... $\dfrac{1}{52}$

$\dfrac{1}{24}$ ..... $\dfrac{1}{48}$

$\dfrac{1}{1}$ ..... $\dfrac{1}{8}$

İkiden fazla değeri karşılaştırırken, bu değerleri

büyükten küçüğe doğru sıralayıp, aralarına “>” işaretlerini koyabiliriz; veya
küçükten büyüğe doğru sıralayıp, aralarına “<” işaretlerini koyabiliriz.

Örneğin, 5 > 3 > 1, “beş büyüktür üç ve üç büyüktür bir” anlamına gelir. Aynı sıralamayı 1 < 3 < 5 şeklinde de yazabiliriz. Bu yazım şekli, “bir küçüktür üç ve üç küçüktür beş” anlamındadır.

ÖRNEK:

$\mathbf{\dfrac{1}{100}}$ , $\mathbf{\dfrac{1}{17}}$ , $\mathbf{\dfrac{1}{45}}$ ve $\mathbf{\dfrac{1}{4}}$ birim kesirlerini sıralayalım.

Paydaların küçükten büyüğe doğru sıralaması aşağıdaki gibidir.

4 < 17 < 45 < 100

Paydası küçük olan birim kesrin değeri daha büyük olduğu için soruda verilen birim kesirler aşağıdaki gibi sıralanır.

$\dfrac{1}{4}$ > $\dfrac{1}{17}$ > $\dfrac{1}{45}$ > $\dfrac{1}{100}$

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki birim kesirleri boşluklara uygun şekilde yerleştirelim.

$\dfrac{1}{5}$ , $\dfrac{1}{8}$ , $\dfrac{1}{90}$ , $\dfrac{1}{4}$ : .. $\color{red}{\dfrac{1}{90}}$ ..<.. $\color{red}{\dfrac{1}{8}}$ ..<.. $\color{red}{\dfrac{1}{5}}$ ..<.. $\color{red}{\dfrac{1}{4}}$ ..