BÖLÜM 2: SADELEŞTİRME

SADELEŞTİRME: ..., 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere, bir kesrin hem payının hem de paydasının ...'ya kalansız bölünebildiğini düşünelim. Bu kesrin payının ve paydasının ...’ya bölünmesine, ... ile sadeleştirme ismi verilir.

ÖRNEK:

... kesrini 2 ile sadeleştirelim.

... kesrinin hem payı hem de paydası 2’ye kalansız bölünür. Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz.

Payı 2’ye bölersek 6 ÷ 2 = 3 ve paydayı 2’ye bölersek 4 ÷ 2 = 2 sayısını buluruz. Dolayısıyla, ...’ü 2 ile sadeleştirdiğimizde, ... kesrini elde ederiz.

ÖRNEK:

... kesrini 5 ile sadeleştirelim.

Payı 5’e bölersek 10 ÷ 5 = 2 ve paydayı 5’e bölersek 15 ÷ 5 = 3 sayısına ulaşırız. Bu nedenle, ...’i 5 ile sadeleştirdiğimizde, ... kesrini elde ederiz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki boşlukları doldurun.

a) ... kesri, 2 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

b) ... kesri, 3 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

c) ... kesri, 4 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

ç) ... kesri, 7 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

d) ... kesri, 5 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

e) ... kesri, 11 ile sadeleştirildiğinde ...... olur.

CEVAPLAR

SADELEŞTİRME VE DENK KESİRLER

Bir kesir sadeleştirilmiş haline denktir.

ÖRNEK:

... kesrini sadeleştirerek, bu kesre denk bir kesir bulalım.

Hem pay hem de payda 3’e kalansız bölündüğünden, bu kesri 3 ile sadeleştirebiliriz. Payı 3’e böldüğümüzde 3 ÷ 3 = 1 sayısını ve paydayı 3’e böldüğümüzde 21 ÷ 3 = 7 sayısını elde ederiz. Buna göre, ... kesrini 3 ile sadeleştirdiğimizde, ... kesrine ulaşırız. Bu kesirler denk olduğu için aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

...

Alıştırmalar-4

Sadeleştirme yaparak aşağıdaki kesirlere denk kesirler bulun.

a) ..., b) ..., c) ..., ç) ..., d) ...

CEVAPLAR

NEDEN?

c özdeş parçaya bölünmüş bir bütünün b parçası bir araya geldiğinde, bu kısmın bütüne oranını ... kesriyle ifade ederiz.

Eğer b ve c sayılarından ikisi de a'ya kalansız bölünebiliyorsa, hem bütünü hem de bu kısmı oluşturan parçaları a taneli gruplar halinde birleştirebiliriz.

Bu gruplardan her birini büyük parça olarak isimlendirdiğimizde, bütünü c ÷ a büyük parçayla ve kesirle ifade edilen kısmı b ÷ a büyük parçayla gösterebiliriz. Buna göre, bu kısmın bütüne oranını ... yerine payı b ÷ a ve paydası c ÷ a olan bir kesirle de ifade edebiliriz. Payı ve paydayı aynı sayıya böldüğümüzde, gösterdiği oran değişmediği için başlangıçtakine denk bir kesir elde ederiz.

SADELEŞTİRMENİN GÖSTERİMİ

Sadeleştirme yaparken, genellikle, böldüğümüz sayının üzerini çizip sağ üstüne bölme işleminin sonucunu yazarız.

ÖRNEK:

... kesrini sadeleştirelim.

...

Payı 2’ye bölersek 3 sonucunu elde ederiz.

6’nın üzerini çizip sağ üstüne 3 yazalım.

...

Paydayı 2’ye bölersek 2 sonucunu elde ederiz.

4’ün üzerini çizip sağ üstüne 2 yazalım.

...

Bulduğumuz sayılarla kesri tekrar yazalım.

Alıştırmalar-5

Yukarıda öğrendiğimiz gösterimi kullanarak, aşağıdaki kesirleri sadeleştirin.

a) ..., b) ..., c) ..., ç) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ..., ğ) ..., h) ...

CEVAPLAR

ART ARDA SADELEŞTİRMELER

Bazı kesirlerde art arda birkaç sadeleştirme yapabiliriz.

ÖRNEK:

... kesrini önce 2 ve daha sonra 3 ile sadeleştirelim.

...

2 ile sadeleştirme

Pay: 6 ÷ 2 = 3

Payda: 12 ÷ 2 = 6

...

3 ile sadeleştirme

Pay: 3 ÷ 3 = 1

Payda: 6 ÷ 3 = 2

...

Sadeleştirme sonucunda kesrin payında 1 ve paydasında 2 kaldığını görüyoruz.

...

ÖRNEK:

... kesrini üç defa 2 ile sadeleştirelim.

...	2 ile sadeleştirme Pay: 8 ÷ 2 = 4 Payda: 24 ÷ 2 = 12
...	2 ile sadeleştirme Pay: 4 ÷ 2 = 2 Payda: 12 ÷ 2 = 6
...	2 ile sadeleştirme Pay: 2 ÷ 2 = 1 Payda: 6 ÷ 2 = 3
...	Sonuç olarak, payında 1 ve paydasında 3 olan bir kesir elde ediyoruz.