BÖLÜM 4: BİR ÖRÜNTÜNÜN BELLİ BİR ADIMINI BULMANIN KISA YOLU
Bir örüntünün belli bir terimini bulmanın tek yolu sonuca ulaşana kadar terimleri sıralamak değildir.
20. veya 35. terim istendiğinde, bu şekilde sonuca ulaşmak çok uzun sürecektir. Kısa yoldan, belli bir terimi bulabilmek için aşağıdaki yöntemleri uygulayabiliriz.
-
Sabit farklarla artan bir örüntüde
- Aradığımız terimin bulunduğu adım sayısından 1 çıkarıp,
- Bu sayıyı artış miktarı ile çarpıp,
- Bulduğumuz sonuca ilk terimi ekleyebiliriz.
- Sabit farklarla azalan bir örüntüde
- Aradığımız terimin bulunduğu adım sayısından 1 çıkarıp,
- Bu sayıyı azalma miktarı ile çarpıp,
- Bulduğumuz sonucu ilk terimden çıkarabiliriz.
İSTENİLEN TERİM = İLK TERİM + ARTIŞ MİKTARI × (ADIM SAYISI – 1)
İSTENİLEN TERİM = İLK TERİM – AZALMA MİKTARI × (ADIM SAYISI – 1)
İlk terimi 15 olan ve her adımda 5 artan bir örüntünün 20. terimini bulalım.
İstenilen adım sayısından 1 çıkaralım: 20 – 1 = 19
Bu sayıyı artış miktarı ile çarpalım: 19 × 5 = 95
Bu sonucu ilk terime ekleyelim: 15 + 95 = 110
Buna göre, örüntünün 20. terimi 110’dur.
İlk terimi 100 olan ve her adımda 3 azalan bir örüntünün 15. terimini bulalım.
İstenilen adım sayısından 1 çıkaralım: 15 – 1 = 14
Bu sayıyı azalma miktarı ile çarpalım: 14 × 3 = 42
Bu sonucu ilk terimden çıkaralım: 100 – 42 = 58
Buna göre, örüntünün 15. terimi 58’dir.
