BÖLÜM 3: PROBLEMİ SAYI ÖRÜNTÜSÜNE DÖNÜŞTÜRME
Bir problemde verilen değerler (kişi sayısı, para miktarı, bilye sayısı vs.) belli aralıklarla sabit miktarda artıyor
veya azalıyorsa, bu değerleri sayı örüntüsü haline getirebiliriz.
Başlangıçta Serhat'ın kumbarasında 20 TL vardır. Bugünden başlayarak her gün kumbarasına 3 TL atacaktır.
Beşinci günün sonunda bu kumbarada kaç TL olur?
Bu problemi örüntü haline getirip çözelim.
ÖRÜNTÜNÜN TERİMLERİ
Problemde miktarı değişen şey, Serhat’ın kumbarasındaki paradır. Bu nedenle, örüntünün terimleri, kumbaradaki para miktarı olmalıdır.
ÖRÜNTÜNÜN ADIMLARI
Örüntünün adımlarını, günün sonundaki para miktarı olarak tanımlayabiliriz.
- İlk adım: ilk günün sonundaki para,
- İkinci adım: ikinci günün sonundaki para vs.
ÖRÜNTÜNÜN KURALI
Serhat kumbaraya günde 3 TL atmaktadır. Buna göre, örüntünün terimleri her adımda 3 artırılmalıdır.
İLK TERİM
İlk günün sonunda, Serhat’ın kumbarasındaki para
Başlangıçtaki para + İlk gün atılan para = 20 + 3 = 23 TL
olduğundan, bu örüntünün ilk terimi 23’dür.
ÇÖZÜM
Yukarıdaki bilgilere göre kurduğumuz örüntü,
23, 26, 29, 32, 35, 38,...
şeklinde devam etmelidir.
Soruda istenilen beşinci günün sonundaki para miktarı olduğundan, bu problemin cevabı örüntüdeki beşinci terim olan 35’dir.
Bazı problemlerde örüntünün adımını ve ilk terimini farklı şekillerde tanımlayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.
Yukarıdaki örneğin adımlarını farklı bir şekilde tanımlayarak, bu problemi tekrar çözelim.
Başlangıçta Serhat'ın kumbarasında 20 TL vardır. Bugünden başlayarak her gün kumbarasına 3 TL atacaktır.
Beşinci günün sonunda bu kumbarada kaç TL olur?
ÖRÜNTÜNÜN ADIMLARI
Bu defa örüntünün adımlarını, "para atmadan önce kumbarada bulunan miktar" olarak tanımlayalım.
İLK ADIM
Başlangıçta kumbarada 20 TL olduğu için bu örüntünün ilk adımı 20'dir.
DİĞER ADIMLAR
Örüntünün
- ikinci adımı, Serhat’ın kumbaraya ilk defa para attıktan sonraki para miktarını,
- üçüncü adımı ikinci defa attıktan sonraki para miktarını
- vb.
göstermektedir.
ÇÖZÜM
Yukarıdaki bilgilere göre tanımladığımız örüntü
20, 23, 26, 29, 32, 35,...
şeklinde devam etmelidir. Beşinci günün sonundaki para miktarı, kumbaraya beş kere para attıktan sonraki para miktarına, yani örüntünün altıncı terimine eşittir. Altıncı terim 35 olduğundan, doğru cevap 35 TL'dir.
Adım tanımını değiştirdiğimizde ilk değer değişse de, sonuç değişmez. Size kolay gelen tanımlamayı kullanabilirsiniz.
