BÖLÜM 3: ÇARPMADA VERİLMEYEN RAKAMLARI BULMA
Bir çarpma işleminde, bazı rakamların yerine harf (a, b, c) veya semboller (Δ, ) koyularak,
bu rakamların değerini bulmamız istenebilir. Verilmeyen rakamları bulabilmek için işlemi adım adım takip etmemiz gerekir.
★ + ◼ + ⚫ + ⚪ + ☐ toplamını bulalım.
Yukarıdaki işlemde ★ ile 63'ün çarpımının 126'ya eşit olduğunu görüyoruz. ★’ı bulabilmek için 126’yı 63’e bölmemiz gerekir.
126 ÷ 63 = 2
Buna göre, ★ = 2’dir.
İkinci satıra baktığımızda, 2 ile 63'ün çarpımının ◼2⚫'e eşit olduğunu görüyoruz.
2 × 63 = 126
olduğu için ◼ = 1 ve ⚫ = 6'dır.
Yukarıda bulduğumuz rakamları yerlerine yazarak, ⚪ ve ☐’nin değerlerini de çıkarabiliriz.
Toplama işlemini yaptığımızda, çarpımın 1386'ya eşit olduğunu görebiliriz. Buna göre, ⚪ = 1 ve ☐ = 6'dır.
Bulduğumuz rakamları topladığımızda,
★ + ◼ + ⚫ + ⚪ + ☐ = 2 + 1 + 6 + 1 + 6 = 16
sonucunu elde ederiz.
Yukarıdaki kadar açık olmayan durumlarda, verilmeyen rakamlar için
farklı olasılıkları değerlendirmemiz gerekebilir.
Yukarıdaki işlemde verilmeyen rakamları bulalım.
b'nin değeri
Önce b rakamı ile başlayalım. b ile 2'nin çarpımının, birler basamağı 0 olan bir sayı olduğunu görüyoruz. Fakat 2 ile çarpıldığında birler basamağı 0 olan iki farklı rakam bulabiliriz: 0 ve 5.
2 × 0 = 0
2 × 5 = 10
Buna göre, b ya 0'a eşittir ya da 5'e. b = 0 olsaydı, 3cd0’ın 000’a eşit olması gerekirdi. Bu eşitlik doğru olamayacağından, b'nin 5'e eşit olduğunu çıkarabiliriz.
c ve d'nin değerleri
b için bulduğumuz rakamı kullanarak c ve d'nin değerlerini de bulabiliriz. 5 ile 712’yi çarptığımızda
5 × 712 = 3560
çıkar. Bu sayının 3cd0'a eşit olabilmesi için c'nin 5'e ve d'nin 6'ya eşit olması gerekir.
a'nın değeri
İkinci satıra baktığımızda, a ile 2'nin çarpımının birler basamağı 2 olan bir sayıya eşit olduğunu görebiliriz. Fakat, bunu sağlayan iki farklı rakam bulabiliriz: 1 ve 6.
2 × 1 = 2
2 × 6 = 12
Buna göre, a ya 1 ya da 6’ya eşittir. a = 6 olsaydı, 712 ile çarpıldığında
712 × 6 = 4272
çıkardı. ef2 sayısı 4272'ye eşit olamayacağı için a = 1'dir.
e ve f'nin değerleri
712 × 1 = 712
olduğundan, ef2 = 712'dir. Buna göre, e = 7 ve f = 1’dir.
g ve h'nin değerleri
Şu ana kadar bulduğumuz tüm sonuçları işlemde yerine yazalım.
Toplama işlemini gerçekleştirdiğimizde
1g6h0 = 10680
eşitliğini ve bu eşitliği kullanarak g = 0 ve h = 8 sonuçlarını elde ederiz.
Yukarıdaki işlemin sonucunu bulalım.
Sonuca ulaşabilmek için öncelikle ⚫ ve ☐’nin hangi rakamlara eşit olduğunu bulmamız gerekir.
⚫'nin değeri
6 ile ⚫ çarpıldığında birler basamağı 8 olan bir sayının elde edildiğini görüyoruz. ⚫ için bu şartı sağlayan iki farklı rakam bulabiliriz: 3 ve 8
6 × 3 = 18
6 × 8 = 48
⚫ = 8 olsaydı, ★178 sayısının 368 × 6 = 2208'e eşit olması gerekirdi. Ortadaki iki rakam uyuşmadığı için ⚫ sayısı 8'e eşit olamaz. Buna göre ⚫ rakamı, diğer seçenek olan 3'e eşittir.
☐'nin değeri
☐ ile ⚫ = 3’ün çarpımının birler basamağında 1 olduğunu görüyoruz. Bunu sağlayan tek rakam 7 olduğu için ☐ = 7’dir.
İşlem Sonucu
Elde ettiğimiz sonuçlara göre soruda verilen işlemin çarpanları 363 ve 76’dır. Bu iki sayıyı çarptığımızda, sonucun 27 588 olduğunu görebiliriz.
Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen rakamları bulun.
