6. SINIF MATEMATİK-DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

KONU 5-ÇARPANLAR VE KATLAR

BÖLÜM 3-DOĞAL SAYILARIN KATLARI


 
 

Bir doğal sayının 0’dan büyük doğal sayılarla çarpımına bu sayının katları veya tam katları denir.

15’in katlarını bulalım.

15 × 1 = 15

15 × 2 = 30

15 × 3 = 45

15 × 4 = 60

....

olduğu için 15, 30, 45, 60, .... sayıları 15’in katlarıdır. 15’in katları, bulduğumuz bu sayılarla sınırlı değildir. Örneğin, 15 × 190 = 2850’de 15’in katlarından biridir.

 
 

0’dan büyük bir doğal sayıyı çarpabileceğimiz sonsuz tane doğal sayı olduğu için her doğal sayının sonsuz tane katı vardır.

8’in 50’den küçük tam katlarını bulalım.

8 × 1 = 8

8 × 2 = 16

8 × 3 = 24

8 × 4 = 32

8 × 5 = 40

8 × 6 = 48

8’in 50’den küçük tam katları 8, 16, 24, 32, 40 ve 48’dir.

Bir doğal sayıyı 1 ile çarptığımızda kendisine eşit olur. Buna göre bir doğal sayının en küçük tam katı kendisidir.

 
 

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki sayıların 100’den küçük katlarını bulalım.

a) 13’ün katları :....

b) 30’un katları :....

c) 3’ün katları :....

d) 21’in katları :....

e) 18’in katları :....

f) 16’nın katları :....

CEVAPLAR

Bir sayının çarpanı, aynı zamanda bu sayının katlarının da çarpanıdır.

6’nın çarpanları olan 1, 2, 3 ve 6, aynı zamanda 12, 18, 24 ve 30’un çarpanları arasında da yer alır.

Not: Bu konuda 0’dan büyük doğal sayılar üzerine çalıştığımız için sadece pozitif (0’dan büyük) doğal sayıların çarpan veya kat olabileceğini düşünüyoruz. Farklı bir sayı kümesinde yaptığımız tanımların ve bulduğumuz sonuçların farklı olmasını bekleyebiliriz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91

b) 30, 60, 90

c) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99

d) 21, 42, 63, 84

e) 18, 36, 54, 72, 90

f) 16, 32, 48, 64, 80, 96