BÖLÜM 4: ÇARPMANIN DAĞILMA ÖZELLİĞİ NE İŞE YARAR?

Bu bölümde

çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliklerini ve
ortak çarpan parantezine alma işlemini

nerelerde kullanabileceğimizi görüyoruz.

A) ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK İŞLEMİ KOLAYLAŞTIRMA

Bazı işlemlerde ortak çarpan parantezine almamız, çözüme daha hızlı ulaşmamızı sağlar.

2387 . 7312 – 7311 . 2387

Örneğin yukarıdaki işlemde, işlem önceliklerine göre önce 4 basamaklı sayıları çarpıp ortaya çıkan 8 basamaklı sonuçlar arasında çıkarma yapmamız gerekiyor.

2387 . (7312 – 7311)

Yalnız, bu işlemi ortak 2387 parantezine alırsak, 4 basamaklı sayılar arasında çıkarma yapıp, ortaya çıkan tek basamaklı sayıyı 4 basamaklı diğer bir sayı ile çarpmamız yeterlidir. Paranteze alma işlemi, bu ve benzeri işlemleri daha hızlı yapabilmemize olanak tanır.

2387 . 7312 – 7311 . 2387 = 2387 . (7312 – 7311) = 2387 . 1 = 2387

ÖRNEKLER:

703 . 75 + 75 . 697 = 75 . (703+ 697) = 75 . 1400 = 105 000
81 . 79 – 81 . 70 = 81 . (79 – 70) = 81 . 9 = 729
1218 . 5 + 5 . 1218 = 1218 . (5 + 5) = 1218 . 10 = 12 180
12 . 621 – 600 . 12 = 12 . (621 – 600 ) = 12 . 21 = 252

B) ZİHİNDEN ÇARPMA İŞLEMLERİ

Bazı çarpma işlemleri, diğerlerine kıyasla daha kolaydır. Örneğin, 15 . 100 işlemini zihinden hızlı bir şekilde yapabileceğimiz halde, 13 . 253 işleminin sonucunu bulmamız daha uzun sürer.

Bir çarpma işleminde, çarpanlardan biri kendisine yakın bir sayıyla değiştirildiğinde, bu işlem zihinden yapılabilecek kadar kolay bir hale dönüşüyorsa, çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak sonuca hızlı bir şekilde ulaşabiliriz.

Örneğin, 1002 . 17 işleminde 1002 yerine 1000 olsaydı bu işlemi zihinden dahi yapabilirdik. Bu nedenle 1002 yerine (1000 + 2) yazıp işlemi

(1000 + 2) . 17

haline dönüştürelim. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak, işlemi

1000 . 17 + 2 . 17

şeklinde yazalım. Ortaya çıkan iki çarpma işlemini de zihinden yapabiliriz. Hatta çıkan sonuçları da zihinden toplayıp, sonuca ulaşabiliriz.

1002 . 17 = (1000 + 2) . 17

= 1000 . 17 + 2 . 17

= 17 000 + 34

= 17 034

ÖRNEKLER:

201 . 13 = (200 + 1) . 13 = 200 . 13 + 1 . 13 = 2600 + 13 = 2613
99 . 7 = (100 – 1) . 7 = 100 . 7 – 1 . 7 = 700 – 7 = 693
63 . 50 = (60 + 3) . 50 = 60 . 50 + 3 . 50 = 3000 + 150 = 3150
102 . 25 = (100 + 2) . 25 = 100 . 25 + 2 . 25 = 2500 + 50 = 2550
11 . 24 = (10 + 1) . 24 = 10 . 24 + 1 . 24 = 240 + 24 = 264

C) CEBİRSEL İFADELER VE DENKLEMLER

Sonraki sınıflarda cebirsel ifadelerle işlem yaparken, denklem çözerken ve sadeleştirme yaparken hem çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliklerini hem de paranteze alma işlemlerini sıklıkla kullanıyoruz.