6. SINIF MATEMATİK-DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

KONU 3-ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

BÖLÜM 4-ÇARPMANIN DAĞILMA ÖZELLİĞİNİ NERELERDE KULLANIYORUZ?


 
 

Bu bölümde çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliklerini ve ortak çarpan parantezine alma işlemini nerelerde kullanabileceğimizi görüyoruz.

 

A) ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK İŞLEMİ KOLAYLAŞTIRMA

Bazı işlemleri ortak çarpan parantezine almamız, çözüme daha hızlı ulaşmamızı sağlar. Örneğin,

2387 . 7312 – 7311 . 2387

işleminde 4 basamaklı sayıları çarpıp, ortaya çıkan 8 basamaklı sonuçlar arasında çıkarma işlemi yapmamız gerekiyor. Yalnız, bu işlemi ortak 2387 çarpanının parantezine alırsak,

2387 . (7312 – 7311)

halini alır. Bulduğumuz ifadeyi çözebilmek için sadece 4 basamaklı sayılar arasında çıkarma yapıp, ortaya çıkan tek basamaklı sayıyı 4 basamaklı diğer bir sayı ile çarpmamız yeterlidir. Paranteze alma işlemi, bu ve benzeri işlemleri daha hızlı yapabilmemize olanak tanır.

2387 . 7312 – 7311 . 2387 = 2387 . (7312 – 7311) = 2387 . 1 = 2387

  • 703 . 75 + 75 . 697 = 75 . (703+ 697) = 75 . 1400 = 105 000
  • 81 . 79 – 81 . 70 = 81 . (79 – 70) = 81 . 9 = 729
  • 1218 . 5 + 5 . 1218 = 1218 . (5 + 5) = 1218 . 10 = 12 180
  • 12 . 621 – 600 . 12 = 12 . (621 – 600 ) = 12 . 21 = 252
 
 

B) ZİHİNDEN ÇARPMA İŞLEMLERİ

Bazı çarpma işlemleri, diğerlerine kıyasla daha kolaydır. Örneğin, 15 . 100 işlemini zihinden hızlı bir şekilde yapabileceğimiz halde, 13 . 253 işleminin sonucunu bulmamız daha uzun sürecektir.

Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri kendisine yakın bir sayıyla değiştirildiğinde, işlemin zihinden yapılabilecek kadar kolay bir hale dönüştüğünü düşünelim. Böyle işlemlerde çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak, sonuca hızlı bir şekilde ulaşabiliriz.

Örneğin, 1002 . 17 işleminde 1002 yerine 1000 olsaydı bu işlemi zihinden dahi yapabilirdik. Bu nedenle 1002 yerine (1000 + 2) yazıp işlemi

(1000 + 2) . 17

haline dönüştürelim. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak, işlemi

1000 . 17 + 2 . 17

şeklinde yazalım. Ortaya çıkan iki çarpma işlemini de zihinden yapabiliriz. Hatta çıkan sonuçları da zihinden toplayıp, sonuca ulaşabiliriz.

1002 . 17 = (1000 + 2) . 17

= 1000 . 17 + 2 . 17

= 17 000 + 34

= 17 034

5. sınıfta, basamaklarına ayırarak zihinden çarpma yapmayı öğrenmiştik. Bu yöntemde çarpanlardan birini basamaklarına ayırıp, her bir basamak değerini diğer çarpanla ayrı ayrı çarpıp, sonuçları topluyorduk. Örneğin, 12 ile 23 sayılarını zihinden çarpabilmek için 12 = 10 + 2 eşitliğini kullanarak, önce 10 . 23 ve daha sonra 2 . 23 işlemlerinin sonuçlarını bulup, topluyorduk. Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanan bu yöntemi, yukarıda anlatılan durumun özel bir hali olarak düşünebiliriz.

  • 201 . 13 = (200 + 1) . 13 = 200 . 13 + 1 . 13 = 2600 + 13 = 2613
  • 99 . 7 = (100 – 1) . 7 = 100 . 7 – 1 . 7 = 700 – 7 = 693
  • 63 . 50 = (60 + 3) . 50 = 60 . 50 + 3 . 50 = 3000 + 150 = 3150
  • 102 . 25 = (100 + 2) . 25 = 100 . 25 + 2 . 25 = 2500 + 50 = 2550
  • 11 . 24 = (10 + 1) . 24 = 10 . 24 + 1 . 24 = 240 + 24 = 264
 
 

C) CEBİRSEL İFADELER VE DENKLEMLER

Sonraki sınıflarda cebirsel ifadelerle işlem yaparken, denklem çözerken ve sadeleştirme yaparken hem çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliklerini hem de paranteze alma işlemlerini sıklıkla kullanıyoruz.