BÖLÜM 2: İLİŞKİLİ DEĞER İÇEREN PROBLEMLER

İlişkili değer içeren problemlerde, önceki bölümde gördüğümüz problemlerin aksine, işlemi oluşturan sayılar soru kökünde doğrudan verilmez. Bunun yerine, bazı sayılar arasında bulunan ilişkiler açıklanır ve bu sayılardan birinin değeri istenir.

Bu tür problemlerde, en küçük sayıyı 1 birim olarak kabul edip, diğer değerleri bu sayı cinsinden yazabiliriz. Daha sonra, soru kökünde açıkça verilen bir değeri (sayıların toplamı, farkı vb.) en küçük sayı cinsinden bulup, 1 birimin kaça eşit olduğunu hesaplayabiliriz.

ÖRNEK:

Serhat’ın yaşı, Sercan’ın yaşının 2 katıdır.

Serhat ile Sercan’ın yaşları toplamı 36 ise, Serhat kaç yaşındadır?

Daha küçük olduğu için, Sercan’ın yaşına 1 birim diyelim. Bu durumda, Serhat’ın yaşı 1 birimin 2 katı veya 2 birim olur.

Serhat ile Sercan’ın yaşları toplamı, 1 birim + 2 birim = 3 birim’dir.

3 birim 36’ya eşitse, 1 birim 36’nın 3’te 1’i olmalıdır.

1 birim = 36 : 3 = 12

1 birim 12’ye eşit olduğu için Sercan 12 yaşındadır.

Serhat’ın yaşını bulabilmek için Sercan’ın yaşını 2 ile çarpabiliriz. Buna göre Serhat 12 . 2 = 24 yaşındadır.

Bu tarz problemlerde, tüm değerleri bulup, bu değerlerin soru kökündeki ilişkileri sağlayıp sağlamadığını kontrol edebiliriz. Böylece çözümün doğru mu yoksa hatalı mı olduğunu anlayabiliriz.

SAĞLAMA:

Yukarıdaki çözümde, Sercan’ın 12 ve Serhat’ın 24 yaşında olduklarını bulmuştuk. Eğer bu sonuçlar doğruysa soruda verilen ilişkileri sağlamaları gerekir. Soru kökünde yaşlar arasında iki ilişki veriliyor.

Serhat’ın yaşı, Sercan’ın yaşının 2 katıdır. (24 = 12 . 2)
Serhat ve Sercan’ın yaşları toplamı 36’dır. (12 + 24 = 36)

Çözümde bulduğumuz yaşlar soru kökündeki ilişkileri sağladığı için çözümün doğru olduğunu söyleyebiliriz. İlişkilerin herhangi birinin sağlamadığı durumda, çözümü gözden geçirmemiz gerekir.

ÖRNEK:

Mahmut ile Ece’nin paralarının toplamı 300 ₺’dir.

Mahmut’un parası Ece’nin parasından 100 ₺ fazla ise, Ece’nin kaç ₺’si vardır?

Ece'nin parası daha az olduğu için bu para miktarının 1 birim olduğunu düşünelim.

Mahmut’un parası Ece’nin parasından 100 ₺ fazla olduğu için, Mahmut’un parası 1 birim + 100 ₺’dir.

Mahmut ile Ece’nin toplam paraları, 1 birim ile 1 birim + 100 ₺’nin toplamına eşittir. Bu toplam, 2 birim + 100 ₺’dir. Buna göre, 2 birimin 100 ₺ fazlası 300 ₺’ye eşit olmalıdır. Bu durumda 2 birim 200 ₺’ye ve 1 birim 100 ₺’ye eşit olur. Ece’nin parasına 1 birim dediğimiz için bu para miktarı 100 ₺’dir.

SAĞLAMA:

Yukarıdaki çözümde, Ece’nin parasının 100 ₺ olduğunu bulduk. Soruda para miktarları arasında iki ilişki veriliyor.

Mahmut’un parası Ece’nin parasından 100 ₺ fazladır. Buna göre Mahmut’un parası 100 ₺ + 100 ₺ = 200 ₺’dir.
Mahmut ile Ece’nin paralarının toplamı 300 ₺’dir. 100 ₺ + 200 ₺ = 300 ₺ olduğu için çözümün doğru olduğunu söyleyebiliriz.

ÖRNEK:

Bir okulun 6-A şubesindeki öğrenci sayısı, 6-B şubesindeki öğrenci sayısından 8 fazladır. Ayrıca 6-B şubesindeki öğrenci sayısı, 6-C şubesindeki öğrenci sayısının yarısıdır.

Bu okulun 6-A, 6-B ve 6-C şubelerinde toplam 56 öğrenci varsa, 6-C şubesindeki öğrenci sayısı kaçtır?

6-B'nin öğrenci sayısı:

Bu sınıflardan en az öğrenciye sahip olan 6-B'dir. Bu şubedeki öğrenci sayısına 1 birim diyelim.

6-A'nın öğrenci sayısı:

6-A’daki öğrenci sayısı 6-B’den 8 fazla olduğu için bu şubedeki öğrenci sayısı 1 birim + 8’dir.

6-C'nin öğrenci sayısı:

6-B’nin öğrenci sayısı, 6-C’ninkinin yarısı ise, 6-C’deki öğrenci sayısı 6-B’nin 2 katıdır. Buna göre, 6-C’nin öğrenci sayısı 2 birimdir.

Toplam öğrenci sayısı:

Özetle 6-A, 6-B ve 6-C’deki sınıf mevcutları, sırasıyla, 1 birim + 8, 1 birim ve 2 birim’dir. Bu sayıların toplamı 4 birim + 8’dir. 4 birim + 8'i 56’ya eşitleyerek 1 birimin kaça eşit olduğunu bulabiliriz.

4 birimin 8 fazlası 56’ya eşitse 4 birim = 56 – 8 = 48’dir.

4 birim 48’e eşitse, 1 birim = 48 ÷ 4 = 12’dir.

Soruda istenilen 2 birimin hangi sayıya eşit olduğudur. 1 birim için bulduğumuz sayıyı 2 ile çarparak sonuca ulaşabiliriz.

12 . 2 = 24

Buna göre, 6-C sınıfında 24 öğrenci vardır.

SAĞLAMA:

Yukarıdaki çözümde, 6-B ve 6-C’deki öğrenci sayılarını sırasıyla 12 ve 24 olarak bulduk. Soruda üç ilişki veriliyor.

6-A şubesindeki öğrenci sayısı, 6-B şubesindeki öğrenci sayısından 8 fazladır. Buna göre, 6-A şubesinde 12 + 8 = 20 öğrenci olmalıdır.
6-B şubesindeki öğrenci sayısı, 6-C şubesindeki öğrenci sayısının yarısıdır. 24 ÷ 2 = 12
Şubelerde toplam 56 öğrenci vardır. 20 + 12 + 24 = 56

Bulduğumuz sayılar, soruda verilen tüm ilişkileri sağladığı için yaptığımız çözüm doğrudur.

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

ÖNCEKİ BÖLÜM

BÖLÜM 1: İŞLEM GEREKTİREN PROBLEMLER

SONRAKİ KONU

BÖLEN NEDİR?