6. SINIF MATEMATİK-DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

KONU 2-İŞLEM ÖNCELİĞİ

BÖLÜM 3-İÇ İÇE PARANTEZLER


 
 
İşlem Önceliği İç içe Parantez

Matematiksel ifadelerde yukarıdaki gibi parantezlerin iç içe kullanıldığı durumlarla karşılaşabiliriz. Böyle durumlarda işlem yapmaya en içteki parantezden başlarız.

2 . (5 – (3 – 1)) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

İçteki parantez (3 – 1)’dir. 3 – 1 = 2 olduğundan bu parantezin yerine 2 yazarız.

2 . (5 – 2)

Böylece, parantezlerin iç içe olmadığı bir işlem elde ederiz. Parantezdeki işlemin sonucu 5 – 2 = 3’tür. Parantez yerine 3 yazdığımızda 2 . 3 çarpımı ile karşılaşırız. Bu çarpmanın sonucu 6’dır.

ÖZET

İşlem 2 . (5 – (3 – 1))
İçteki parantezin işlemi 3 – 1 = 2
İçteki parantezin sonucunu yerine yazalım. 2 . (5 – 2)
Parantezdeki işlem 5 – 2 = 3
Parantezin değerini yerine yazalım. 2 . 3
Çarpmayı yapalım. 6
 
 

1 – (1 – (1 – (1 – 1))) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

Bu işlemin çözümüne en içteki “(1 – 1)” parantezi ile başlıyoruz. 1 – 1 = 0 olduğu için işlemde “(1 – 1)” yerine 0 yazabiliriz.

1 – (1 – (1 – 0))

Bunu yaptığımızda, iç içe parantez sayısı 2’ye düşer. Çözüme içteki parantezle devam ederiz. 1 – 0 = 1 olduğundan “(1 – 0)” yerine 1 yazdığımızda, bu işlem tek parantez içeren 1 – (1 – 1) ifadesine dönüşür. Bu ifadede parantez içerisindeki işlem sonucu 1 – 1 = 0’dır. Parantez yerine 0 yazdığımızda 1 – 0 işlemi ile karşılaşırız. 1 – 0 = 1 olduğundan soruda verilen işlemin sonucu 1’dir.

ÖZET

İşlem 1 – (1 – (1 – (1 – 1)))
En içteki parantez 1 – 1 = 0
En içteki parantezin sonucunu yerine yazalım. 1 – (1 – (1 – 0))
İçteki parantez 1 – 0 = 1
İçteki parantezin sonucunu yerine yazalım. 1 – (1 – 1)
Parantez içindeki işlem 1 – 1 = 0
Parantezin sonucunu yerine yazalım. 1 – 0
Çıkarma işlemini yapalım. 1
 
 

13 – (6 + (3 – 1)2) + (8 : (5 – (2 – 1)2)) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

Bu örnekte iç içe parantezlerden oluşan iki farklı ifade görüyoruz: (6 + (3 – 1)2) ve (8 : (5 – (2 – 1)2)). İlk olarak bu parantezlerin değerlerini bulmamız gerekiyor.

 

(6 + (3 – 1)2):

İçteki parantez (3 – 1)’dir ve 3 – 1 = 2 olduğundan bu parantezin yerine 2 yazabiliriz. (6 + 22) haline dönüşen parantezdeki üslü ifadenin değeri 22 = 4’tür. Bu değeri de yerine yazdığımızda (6 + 4) parantezi ile karşılaşırız. 6 + 4 = 10 olduğu için işlemde (6 + (3 – 1)2) yerine 10 yazabiliriz.

 

(8 : (5 – (2 – 1)2)):

Burada iç içe 3 parantezle karşılaşıyoruz. En içteki parantez (2 – 1)’dir. En içteki parantez yerine 1 yazdığımızda (8 : (5 – 12)) ifadesini elde ederiz. 12 = 1 ve 5 – 1 = 4’tür. Bu nedenle “(5 – 12)” yerine 4 yazabiliriz. Bunu yaptığımızda sadece bölme işleminden oluşan (8 : 4) ifadesiyle karşılaşırız. 8 : 4 = 2 olduğundan (8 : (5 – (2 – 1)2)) yerine 2 yazabiliriz.

 

Yukarıda elde ettiğimiz sonuçları yerlerine yazdığımızda, soruda verilen işlem 13 – 10 + 2 haline dönüşür. Önce çıkarmayı, daha sonra da toplamayı yaptığımızda 5 sonucunu elde ederiz.

ÖZET

İşlem 13 – (6 + (3 – 1)2) + (8 : (5 – (2 – 1)2))
Kırmızı ifadenin en iç parantezindeki işlem 3 – 1 = 2
Kırmızı ifadenin en iç parantezinin değerini yerine yazalım. 13 – (6 + 22) + (8 : (5 – (2 – 1)2))
Kırmızı parantezin içindeki işlem 6 + 22 = 6 + 4 = 10
Kırmızı parantezin içindeki değeri yerine yazalım. 13 – 10 + (8 : (5 – (2 – 1)2))
Mavi ifadenin en iç parantezindeki işlem 2 – 1 = 1
Mavi ifadenin en iç parantezinin değerini yerine yazalım. 13 – 10 + (8 : (5 – 12))
Mavi ifadenin iç parantezindeki işlem 5 – 12 = 5 – 1 = 4
Mavi ifadenin iç parantezinin değerini yerine yazalım. 13 – 10 + (8 : 4)
Mavi parantezin içindeki işlem 8 : 4 = 2
Mavi parantezin sonucunu yerine yazalım. 13 – 10 + 2
Çıkarmayı yapalım. 3 + 2
Toplamayı yapalım. 5

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 5 – (1 + (1 + (1 + 1))) =....

b) 20 – ((7 – 2) . (3 – 1) + 5) =....

c) ((7 + (7 : 7)) – 7) . 7 =....

d) (2 – (2 – (3 – 2))) . 100 – 50 =....

e) ((80 – (70 + 9))2 + 3) . 2 =....

f) (7 – 3) : 2 + 21 : (7 – 2 . (3 – 2)2 + 4 : (5 – 3)) =....

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-3

a) 1, b) 5, c) 7, d) 50, e) 8, f) 5