BÖLÜM 3: İÇ İÇE PARANTEZLER

Matematiksel ifadelerde yukarıdaki gibi parantezlerin iç içe kullanıldığı durumlarla karşılaşabiliriz. Böyle durumlarda işlem yapmaya en içteki parantezden başlarız.

ÖRNEK:

2 . (5 – (3 – 1)) işleminin sonucunu bulalım.

İçteki parantez (3 – 1)’dir. 3 – 1 = 2 olduğundan bu parantezin yerine 2 yazarız.

2 . (5 – 2)

Böylece, parantezlerin iç içe olmadığı bir işlem elde ederiz. Parantezdeki işlemin sonucu 5 – 2 = 3’tür. Parantez yerine 3 yazdığımızda 2 . 3 çarpımı ile karşılaşırız. Bu çarpmanın sonucu 6’dır.

ÖZET:

İşlem	2 . (5 – (3 – 1))
İçteki parantezin işlemi	3 – 1 = 2
İçteki parantezin sonucunu yerine yazalım.	2 . (5 – 2)
Parantezdeki işlem	5 – 2 = 3
Parantezin değerini yerine yazalım.	2 . 3
Çarpmayı yapalım.	6

ÖRNEK:

1 – (1 – (1 – (1 – 1))) işleminin sonucunu bulalım.

Çözüme en içteki “(1 – 1)” parantezi ile başlarız. “(1 – 1)” yerine bu işlemin sonucu olan 0'ı yazabiliriz.

1 – (1 – (1 – (1 – 1))) = 1 – (1 – (1 – 0))

Böylece, iç içe parantez sayısı ikiye düşer. Çözüme içteki parantezle devam ederiz. 1 – 0 = 1 olduğundan “(1 – 0)” yerine 1 yazarız.

1 – (1 – (1 – 0)) = 1 – (1 – 1)

Geriye kalan parantezdeki işlemin sonucu 1 – 1 = 0’dır. Bu parantezin yerine 0 yazdığımızda karşımıza 1 – 0 işlemi çıkar.

1 – (1 – 1) = 1 – 0

1 – 0 = 1 olduğundan soruda verilen işlemin sonucu 1’dir.

ÖZET:

İşlem	1 – (1 – (1 – (1 – 1)))
En içteki parantez	1 – 1 = 0
En içteki parantezin sonucunu yerine yazalım.	1 – (1 – (1 – 0))
İçteki parantez	1 – 0 = 1
İçteki parantezin sonucunu yerine yazalım.	1 – (1 – 1)
Parantez içindeki işlem	1 – 1 = 0
Parantezin sonucunu yerine yazalım.	1 – 0
Çıkarma işlemini yapalım.	1

ÖRNEK:

13 – (6 + (3 – 1)²) + (8 ÷ (5 – (2 – 1)²)) işleminin sonucunu bulalım.

Bu örnekte iç içe parantezlerden oluşan iki farklı ifade görüyoruz: (6 + (3 – 1)²) ve (8 ÷ (5 – (2 – 1)²)). İlk olarak bu parantezlerin değerlerini bulmamız gerekiyor.

(6 + (3 – 1)²):

İçteki parantez (3 – 1)’dir ve 3 – 1 = 2 olduğundan bu parantezin yerine 2 yazabiliriz. (6 + 2²) haline dönüşen parantezdeki üslü ifadenin değeri 2² = 4’tür. Bu değeri de yerine yazdığımızda (6 + 4) parantezi ile karşılaşırız. 6 + 4 = 10 olduğu için işlemde (6 + (3 – 1)²) yerine 10 yazabiliriz.

(8 ÷ (5 – (2 – 1)²)):

Burada iç içe 3 parantezle karşılaşıyoruz. En içteki parantez (2 – 1)’dir. En içteki parantez yerine 1 yazdığımızda (8 ÷ (5 – 1²)) ifadesini elde ederiz. 1² = 1 ve 5 – 1 = 4’tür. Bu nedenle “(5 – 1²)” yerine 4 yazabiliriz. Bunu yaptığımızda sadece bölme işleminden oluşan (8 ÷ 4) ifadesiyle karşılaşırız. 8 ÷ 4 = 2 olduğundan (8 ÷ (5 – (2 – 1)²)) yerine 2 yazabiliriz.

Yukarıda elde ettiğimiz sonuçları yerlerine yazdığımızda, soruda verilen işlem 13 – 10 + 2 haline dönüşür. Önce çıkarmayı, daha sonra da toplamayı yaptığımızda 5 sonucunu elde ederiz.

ÖZET:

İşlem	13 – (6 + (3 – 1)²) + (8 ÷ (5 – (2 – 1)²))
Kırmızı ifadenin en iç parantezindeki işlem	3 – 1 = 2
Kırmızı ifadenin en iç parantezinin değerini yerine yazalım.	13 – (6 + 2²) + (8 ÷ (5 – (2 – 1)²))
Kırmızı parantezin içindeki işlem	6 + 2² = 6 + 4 = 10
Kırmızı parantezin içindeki değeri yerine yazalım.	13 – 10 + (8 ÷ (5 – (2 – 1)²))
Mavi ifadenin en iç parantezindeki işlem	2 – 1 = 1
Mavi ifadenin en iç parantezinin değerini yerine yazalım.	13 – 10 + (8 ÷ (5 – 1²))
Mavi ifadenin iç parantezindeki işlem	5 – 1² = 5 – 1 = 4
Mavi ifadenin iç parantezinin değerini yerine yazalım.	13 – 10 + (8 ÷ 4)
Mavi parantezin içindeki işlem	8 ÷ 4 = 2
Mavi parantezin sonucunu yerine yazalım.	13 – 10 + 2
Çıkarmayı yapalım.	3 + 2
Toplamayı yapalım.	5