6. SINIF MATEMATİK-DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

KONU 2-İŞLEM ÖNCELİĞİ

BÖLÜM 2-PARANTEZLİ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ


 
 

İlk bölümde, parantezsiz ifadelerdeki işlemlerin hangi sırayla yapıldığını öğrenmiştik. Bu bölümde ise, parantezin sıralamayı nasıl değiştirdiğini görüyoruz.

Parantezli bir ifadede ilk olarak parantez içerisindeki işlemler yapılır.

Bir ifadenin parantez içerisinde olması, paranteze uygulanan bir işlemin bu parantezin tümüne uygulanacağını gösterir. Parantezden kurtulup, daha basit bir ifade elde edilebilmek için önce parantez içerisindeki işlemleri yapar, bulduğumuz sonucu parantezin yerine yazarız.

Önceki bölümde üslü ifade içeren işlemleri yaparken, çarpma, toplama vs. yapmaya başlamadan önce üslü ifadelerin değerlerini bulup, yerlerine yazıyorduk. Benzer şekilde, parantezli ifadelerde de ilk olarak parantez içerisindeki işlem sonucunu bulup, ifadede yerine yazmamız gerekiyor. Yalnız,

  • Hem parantez içerisindeki işlemleri yaparken
  • Hem de parantezin sonucunu yerine yazdıktan sonra

ilk bölümde öğrendiğimiz önceliklere göre ilerlememiz gerekiyor.

 
 
İşlem Önceliği-Parantezli

2 . (3 + 5) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

Bu işlemde ilk olarak parantez içerisindeki işlem sonucunu bulmamız gerekiyor. 3 + 5 = 8 olduğundan, işlemdeki “(3 + 5)” ifadesinin yerine 8 yazabiliriz. Bunu yaptığımızda işlem

2 . 8

haline dönüşür. 2 . 8 = 16 olduğu için 2 . (3 + 5) işleminin sonucu 16’dır.

ÖZET

İşlem 2 . (3 + 5)
Parantez içerisindeki işlem 3 + 5 = 8
Parantezin değerini işlemde yerine yazalım. 2 . 8
Çarpma işlemini yapalım. 16
 
 

21 – 10 : (2 + 23) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

İlk olarak parantez içerisindeki işlemin sonucunu bulmamız gerekiyor. 2 + 23 işleminde 2 ile bir üslü ifadenin toplandığını görüyoruz. 23 = 8 değerini yerine yazarsak, işlem 2 + 8 haline dönüşür ve bu toplamanın sonucu 10’dur. “(2 + 23)” ifadesinin yerine 10 yazdığımızda işlem

21 – 10 : 10

haline dönüşür. Parantezden kurtulduğumuza göre, sadece işlem önceliklerini kullanarak sonuca ulaşabiliriz. Bölmenin çıkarmaya göre önceliği olduğundan önce 10 : 10 işlemini yapmamız gerekir. 10 : 10 = 1 değerini işlemde yerine yazdığımızda, sadece bir çıkarma işleminden oluşan 21 – 1 ifadesini elde ederiz ve bu çıkarma işleminin sonucu 20’dir.

ÖZET

İşlem 21 – 10 : (2 + 23)
Parantezin içerisindeki işlem 2 + 23 = 2 + 8 = 10
Parantezin değerini yerine yazalım. 21 – 10 : 10
Bölme işlemini yapalım. 21 – 1
Çıkarma işlemini yapalım. 20

(2 + 3) . (3 – 1) işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

Diğer örneklerden farklı olarak, bu örnekte iki tane parantezli ifade görüyoruz. Öncelikle, parantez içerisindeki işlemleri yapıp, bu parantezlerin yerine bulduğumuz sonuçları yazmamız gerekiyor. 2 + 3 = 5 ve 3 – 1 = 2 olduğu için “(2 + 3)” ve “(3 – 1)” ifadelerinin yerlerine sırasıyla 5 ve 2 yazmamız gerekiyor. Bunu yaptığımızda işlem 5 . 2 haline dönüşür ve bu çarpmanın sonucu 10’dur.

ÖZET

İşlem (2 + 3) . (3 – 1)
İlk parantezin içindeki işlem 2 + 3 = 5
Parantezin değerini yerine yazalım. 5 . (3 – 1)
İkinci parantezin içindeki işlem 3 – 1 = 2
Parantezin değerini yerine yazalım. 5 . 2
Çarpmayı yapalım. 10

(9 – 4)2 – (8 – 3) + 5 işleminin sonucunu bulalım.

ÇÖZÜM

İlk parantezin içindeki işlemin sonucu 9 – 4 = 5’tir. “(9 – 4)” yerine 5 yazdığımızda, bu işlem 52 – (8 – 3) + 5 haline dönüşür. Diğer parantezdeki işlemin sonucu da 8 – 3 = 5’tir. Bu sayıyı da yerine yazdığımızda, parantezsiz bir ifade olan 52 – 5 + 5’i elde ederiz. 52’nin değeri 25’tir. 25 – 5 + 5 işleminde bir çıkarma ve bir de toplama görüyoruz. Önceliği aynı olan işlemlerde sol taraftan başladığımız için ilk olarak çıkarma işlemini yaparız. 25 – 5 = 20 sonucunu yerine yazarsak 20 + 5 toplamını elde ederiz. Buna göre, soruda verilen işlemin sonucu 25’tir.

ÖZET

İşlem (9 – 4)2 – (8 – 3) + 5
İlk parantezin içindeki işlem 9 – 4 = 5
Parantezin değerini yazalım. 52 – (8 – 3) + 5
İkinci parantezin içindeki işlem 8 – 3 = 5
Parantezin değerini yerine yazalım. 52 – 5 + 5
Üslü ifadenin değerini yazalım. 25 – 5 + 5
Çıkarmayı yapalım. 20 + 5
Toplamayı yapalım. 25

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 8 – (32 – 1) =....

b) (10 – 110) : (2 + 1) =....

c) (4 . 4) – (24 – 23) =....

d) 3 . (2 + 1) – (6 – 2) . 2 =....

e) 8 + (25 – 24 : 2 – 24) =....

f) (4 : 2)2 + (5 – 3)2 – 23 =....

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-2

a) 0, b) 3, c) 8, d) 1, e) 16, f) 0