DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER


KONU 2: İŞLEM ÖNCELİĞİ

BÖLÜM 2: PARANTEZLİ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ


BÖLÜM 2: PARANTEZLİ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ

İlk bölümde, parantezsiz ifadelerdeki işlemlerin hangi sırayla yapıldığını öğrenmiştik. Bu bölümde ise, parantezin sıralamayı nasıl etkilediğini görüyoruz.

PARANTEZLİ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlem Önceliği-Parantezli

Parantezli ifadelerde ilk olarak parantez içerisindeki işlemin sonucunu bulur, yerine yazarız. Hem parantez içerisindeki işlemleri yaparken hem de parantezin değerini yerine yazdıktan sonra aşağıdaki sıralamayı izleriz.

  1. Üslü ifadelerin değerlerini bulma
  2. Çarpma ve bölme işlemleri
  3. Toplama ve çıkarma işlemleri
İşlem Önceliği-Parantezli

Bir ifadenin parantez içerisinde olması, paranteze uygulanan işlemin bu ifadenin tümüne uygulanacağı anlamına gelir. Parantezden kurtulup, daha basit bir ifade elde edilebilmek için önce parantez içerisindeki işlemleri yapar, bulduğumuz sonucu parantezin yerine yazarız.

 
 

2 . (3 + 5) işleminin sonucunu bulalım.

İlk olarak parantez içerisindeki işlemi yapmamız gerekir.

3 + 5 = 8

“(3 + 5)”in yerine 8 yazdığımızda bu işlem 2 . 8 haline dönüşür. 2 . 8 = 16 olduğu için 2 . (3 + 5) işleminin sonucu 16’dır.

ÖZET:

İşlem 2 . (3 + 5)
Parantez içerisindeki işlem 3 + 5 = 8
Parantezin değerini yerine yazalım. 2 . 8
Çarpma işlemini yapalım. 16
 
 

21 – 10 ÷ (2 + 23) işleminin sonucunu bulalım.

İlk olarak parantez içerisindeki ifadenin değerini bulmamız gerekiyor. 2 + 23 ifadesinde 2 ile bir üslü sayının toplandığını görüyoruz. 23 = 8 değerini yerine yazdığımızda parantez içerisindeki işlem 2 + 8 haline dönüşür ve bu toplamanın sonucu 10’dur. Dolayısıyla, işlemde “(2 + 23)” yerine 10 yazabiliriz.

21 – 10 ÷ (2 + 23) = 21 – 10 ÷ 10

Parantezden kurtulduğumuza göre, sadece işlem önceliklerini kullanarak sonuca ulaşabiliriz. Bölme işleminin çıkarmaya göre önceliği vardır. Buna göre önce 10 ÷ 10 işlemini gerçekleştirmemiz gerekir. 10 ÷ 10 = 1 değerini işlemde yerine yazdığımızda geriye 21 – 1 işlemi kalır ve bu çıkarma işleminin sonucu 20’dir.

ÖZET:

İşlem 21 – 10 ÷ (2 + 23)
Parantezin içerisindeki işlem 2 + 23 = 2 + 8 = 10
Parantezin değerini yerine yazalım. 21 – 10 ÷ 10
Bölme işlemini yapalım. 21 – 1
Çıkarma işlemini yapalım. 20

(2 + 3) . (3 – 1) işleminin sonucunu bulalım.

Öncekilerin aksine, bu örnekte iki tane parantezli ifade görüyoruz. İlk olarak, parantez içerisindeki işlemleri yapıp, bu parantezlerin yerine bulduğumuz sonuçları yazmamız gerekir. 2 + 3 = 5 ve 3 – 1 = 2 olduğu için “(2 + 3)” ve “(3 – 1)” ifadelerinin yerlerine sırasıyla 5 ve 2 yazdığımızda, işlem 5 . 2 haline dönüşür. 5 . 2 işleminin sonucu 10’dur.

ÖZET:

İşlem (2 + 3) . (3 – 1)
İlk parantezin içindeki işlem 2 + 3 = 5
Parantezin değerini yerine yazalım. 5 . (3 – 1)
İkinci parantezin içindeki işlem 3 – 1 = 2
Parantezin değerini yerine yazalım. 5 . 2
Çarpmayı yapalım. 10

(9 – 4)2 – (8 – 3) + 5 işleminin sonucunu bulalım.

İlk parantezin içindeki işlemin sonucu 9 – 4 = 5’tir. “(9 – 4)” yerine 5 yazdığımızda, bu işlem 52 – (8 – 3) + 5 haline dönüşür. Diğer parantezdeki işlemin sonucu da 8 – 3 = 5’tir. Bu sayıyı da yerine yazdığımızda, parantezsiz bir ifade olan 52 – 5 + 5’i elde ederiz. 52’nin değeri 25’tir. 25 – 5 + 5 işleminde bir çıkarma ve bir de toplama görüyoruz. Önceliği aynı olan işlemlerde sol taraftan başladığımız için ilk olarak çıkarma işlemini yaparız. 25 – 5 = 20 sonucunu yerine yazarsak 20 + 5 toplamını elde ederiz. Buna göre, soruda verilen işlemin sonucu 25’tir.

ÖZET:

İşlem (9 – 4)2 – (8 – 3) + 5
İlk parantezin içindeki işlem 9 – 4 = 5
Parantezin değerini yazalım. 52 – (8 – 3) + 5
İkinci parantezin içindeki işlem 8 – 3 = 5
Parantezin değerini yerine yazalım. 52 – 5 + 5
Üslü ifadenin değerini yazalım. 25 – 5 + 5
Çıkarmayı yapalım. 20 + 5
Toplamayı yapalım. 25

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.

a) 8 – (32 – 1) =....

b) (10 – 110) ÷ (2 + 1) =....

c) (4 . 4) – (24 – 23) =....

d) 3 . (2 + 1) – (6 – 2) . 2 =....

e) 8 + (25 – 24 ÷ 2 – 24) =....

f) (4 ÷ 2)2 + (5 – 3)2 – 23 =....

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-2

a) 0, b) 3, c) 8, d) 1, e) 16, f) 0

→KONU ANASAYFASINA DÖN←