BÖLÜM 1: PARANTEZSİZ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ

Yukarıdaki gibi birden fazla işlem veya parantez içeren ifadelerde, doğru sonuca ulaşabilmek için belli bir işlem sırasını takip etmemiz gerekir. Bu sıra, hem işlem önceliklerine hem de işlemlerin yazılış sırasına bağlıdır. Sadece yazılış sıralamasını dikkate alarak yaptığımız işlemlerde yanlış bir sonuca ulaşabiliriz.

Daha anlaşılır olabilmesi için bu bölümde sadece parantez içermeyen işlemlere yer veriyoruz. Parantezli işlemlerde takip etmemiz gereken sırayı, sonraki bölümde öğreniyoruz.

PARANTEZSİZ İFADELERDE İŞLEM ÖNCELİĞİ

Parantezsiz ifadelerde işlemleri aşağıdaki öncelik sırasına göre yaparız.

Üslü ifadelerin değerlerini bulma
Çarpma ve bölme işlemleri
Toplama ve çıkarma işlemleri

İşe, önceliği en yüksek olan işlemle başlarız. Örneğin, işlemimizde üslü ifadeler varsa ilk olarak bu ifadelerin değerlerini bulur, işlemde yerlerine yazarız. Üslü bir ifade yoksa, çarpma ve bölme işlemlerini gerçekleştiririz. Çarpma ve bölme kalmayınca da toplama ve çıkarma işlemlerini yaparız.

Çarpmanın bölmeyle ve toplamanın çıkarmayla işlem öncelikleri aynıdır. Aynı önceliğe sahip birden fazla işlemle karşılaştığımızda ilk olarak en soldaki işlemi yaparız.

ÖRNEK:

2² + 3³ işleminin sonucunu bulalım.

Bu işlemde iki üslü ifadenin toplandığını görüyoruz. İlk yapmamız gereken şey, üslü ifadelerin değerlerini yerlerine yazmaktır.

2² = 4 ve 3³ = 27 olduğundan işlemde 2² yerine 4 ve 3³ yerine 27 yazabiliriz. Bu durumda işlem 4 + 27 haline dönüşür. 4 + 27 işleminin sonucu ise 31’dir.

ÖZET:

İşlem	2² + 3³
Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.	4 + 27
Toplama işlemini yapalım.	31

ÖRNEK:

2 + 5 . 4 işleminin sonucunu bulalım.

Yukarıda bir toplama, bir de çarpma işlemi görüyoruz. Çarpmanın toplamaya göre önceliği olduğu için ilk olarak çarpma işlemini yapmamız gerekir. Yukarıdaki ifadede 5 . 4 yerine bu çarpıma eşit olan 20 sayısını yazdığımızda geriye sadece bir toplama işlemi kalır.

2 + 5 . 4 = 2 + 20

Bu toplama işleminin sonucu ise 22'dir.

2 + 20 = 22

ÖZET:

İşlem	2 + 5 . 4
Çarpma işlemini yapalım.	2 + 20
Toplama işlemini yapalım.	22

(Not: Bu işlemde önce toplamayı yapmamız, yanlış bir sonuçla karşılaşmamıza neden olur.)

ÖRNEK:

20 ÷ 4 – 2 . 2 işleminin sonucunu bulalım.

Yukarıda bir bölme, bir çıkarma ve bir de çarpma işlemi görüyoruz. Çarpma ve bölmenin çıkarmaya göre işlem önceliği vardır. Daha solda olduğu için işlem önceliği aynı olan bu iki işlemden bölmeyle başlamamız gerekir. 20 ÷ 4 = 5 sonucunu bölme işleminin yerine yazdığımızda aşağıdaki işlemi elde ederiz.

5 – 2 . 2

Çarpmanın çıkarmaya göre işlem önceliği olduğundan 2 . 2 yerine 4 yazarak devam ederiz.

5 – 2 . 2 = 5 – 4

Elde ettiğimiz çıkarma işleminin sonucu 1'dir.

5 – 4 = 1

ÖZET:

İşlem	20 ÷ 4 – 2 . 2
Bölme işlemini yapalım.	5 – 2 . 2
Çarpma işlemini yapalım.	5 – 4
Çıkarma işlemini yapalım.	1

ÖRNEK:

6² ÷ 3² . 2² işleminin sonucunu bulalım.

Yukarıda üç üslü ifade arasında yapılan bir bölme ve bir çarpma işlemi görüyoruz. İlk olarak, üslü ifadelerin değerlerini bulup, yerlerine yazalım. 6² = 36, 3² = 9 ve 2² = 4 değerlerini işlemde yerlerine yazdığımızda, bu işlem

36 ÷ 9 . 4

haline dönüşür. Çarpma ve bölmenin işlem öncelikleri aynı olduğu için işlem yapmaya soldan başlamamız gerekir. Soldaki 36 ÷ 9 işleminin sonucu 4’tür. Bu sonucu 36 ÷ 9 yerine yazdığımızda işlem 4 . 4 haline gelir. Bu çarpmanın sonucu da 16’dır.

ÖZET:

İşlem	6² ÷ 3² . 2²
Üslü ifadelerin değerlerini bulalım.	36 ÷ 9 . 4
Bölme işlemini yapalım.	4 . 4
Çarpma işlemini yapalım.	16

Çözümlerin daha kolay anlaşılabilmesi için aşağıdaki örneklerde her işlem yeni bir satırda yapılmıştır. Önceliği en yüksek olan işlem ve bu işlemin sonucu kırmızı renkte gösterilmiştir.

ÖRNEKLER:

3 + 5 . 3 – 8 = 3 + 15 – 8

3 + 15 – 8 = 18 – 8

18 – 8 = 10
2 . 2 . 2 + 1 = 4 . 2 + 1

4 . 2 + 1 = 8 + 1

8 + 1 = 9
5 – 3 – 1 = 2 – 1

2 – 1 = 1
15 – 2 . 3 – 4 ÷ 2 = 15 – 6 – 4 ÷ 2

15 – 6 – 4 ÷ 2 = 15 – 6 – 2

15 – 6 – 2 = 9 – 2

9 – 2 = 7
1 . 1 + 1 – 1 ÷ 1 = 1 + 1 – 1 ÷ 1

1 + 1 – 1 ÷ 1 = 1 + 1 – 1

1 + 1 – 1 = 2 – 1

2 – 1 = 1
16 ÷ 4 ÷ 2 = 4 ÷ 2

4 ÷ 2 = 2