BÖLÜM 1: KÜMELER
Küme, elemanlardan (öğelerden) oluşan bir topluluktur. Tanımlayabildiğimiz her şey (sayı, nesne, kişi, şekil
vb.) bir kümenin elemanı olabilir.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ
Kümeleri isimlendirmek için genellikle
A) LİSTE YÖNTEMİ
Bir kümedeki elemanların küme parantezi ismi verilen { } sembolünün içerisine virgüllerle ayrılmış halde yazılmasına
liste yöntemi adı verilir.
A = {1 ,3 ,5 ,7 }A kümesindeki elemanlar1 ,3 ,5 ve7 'dir.B = {turuncu }B kümesindeki tek elemanturuncu dur.C = {ocak ,şubat ,mart }C kümesi üç elemandan oluşmaktadır. Bu elemanlarocak ,şubat vemart tır.
B) ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ
Bir grup elemanı küme haline getiren şey, genellikle bu elemanların taşıdığı ortak bir özelliğin olmasıdır. Bu ortak
özelliğin { } sembolü içerisine yazılmasıyla yapılan küme gösterimine ortak özellik yöntemi ismi verilir.
A = {Tek basamaklı asal sayılar}A kümesindeki elemanlar2 ,3 ,5 ve7 'dir. Bu sayıların ortak özelliği tek basamaklı ve asal olmalıdır.B = {Haftanın günleri}B kümesinin elemanlarıpazartesi ,salı ,çarşamba ,perşembe ,cuma ,cumartesi vepazar dır.C = {Kenar uzunluklarına göre üçgen çeşitleri}Kenar uzunluklarına göre üçgenler
eşkenar ,ikizkenar veçeşitkenar olabildiğinden bu üçgen çeşitleriC kümesinin elemanlarıdır.
Aşağıdaki kümeleri liste yöntemiyle gösterin.
a) A = {Birler ve onlar basamağındaki rakamları aynı olan iki basamaklı çift sayılar}
b) B = {Yaz ayları}
c) C = {10 ile 20 arasındaki asal sayılar}
d) D = {Ülkemizde bulunan ve İ harfiyle başlayan iller}
C) VENN ŞEMASI YÖNTEMİ
Kümeleri göstermenin bir diğer şekli de Venn şeması kullanmaktır. Venn şeması yönteminde
- Tüm elemanlar kapalı bir şeklin içerisine yazılır.
- Her elemanın yanına bir nokta konur.
- Şeklin dışına kümenin ismi yazılır.
A = {Ali ,Zeynep ,Tuğba ,Kübra }
B = {2 ,5 ,8 ,9 , 1}
C = {salı }
Aşağıdaki kümeleri Venn şemasıyla gösterin.
a) S = {k, l, m, n, o, p, r, s}
b) T = {elma, armut, kayısı}
c) U = {7}
d) V = {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26}
e) Y = {Tek basamaklı asal sayıların kareleri}
f) Z = {5'ten küçük doğal sayılar}
İKİ KÜMENİN VENN ŞEMASIYLA GÖSTERİMİ
Venn şeması yöntemi, birden fazla kümenin birbiriyle ilişkisini ve ortak elemanlarını kolayca gözlemleyebilmemizi
sağlar.
İki küme Venn şemasıyla gösterilirken ortak elemanlar her iki şemanın da içinde olacak şekilde yerleştirilir. Bu elemanlar şemada yalnız bir defa gösterilir.
Yukarıdaki şemada
2 ,3 ,5 ve 8 sayılarınınA kümesinde,1 ,3 ,4 ve5 sayılarınınB kümesinde,3 ve5 sayılarının hemA hem deB kümesinde,2 ve 8 sayılarının yalnızA kümesinde ve1 ve4 sayılarının yalnızB kümesinde
olduğunu görüyoruz.
Ortak elemanı olmayan kümelerin Venn şemaları ayrı ayrı çizilir.
İki kümeden biri diğerinin tüm elemanlarını içerisiyorsa, küçük olan kümenin Venn şemasını büyük olanın içine çizeriz.
Aşağıdaki kümeleri Venn şemasıyla gösterin.
a) A = {1, 2, 3, 4} ve B = {4, 5, 6}
b) C = {a, b, c, d, e} ve D = {b, c, d, f}
c) E = {3, 5, 8, 10} ve F = {2}
d) G = {7, 3, 5, 6} ve H = {5, 6, 7}
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) A = {22, 44, 66, 88}, b) B = {haziran, temmuz, ağustos}, c) C = {11, 13, 17, 19}, d) D = {İstanbul, İzmir}
