BÖLÜM 2: KÜMELERLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR

KÜMENİN ELEMANLARI

Bir elemanın bir kümeye

ait olduğunu ∈ ve
ait olmadığını ∉

sembolüyle gösteririz. Örneğin, x'in A kümesinin bir elemanı olduğunu x ∈ A ve y'nin B kümesinin bir elemanı olmadığını y ∉ B şeklinde gösteririz.

ÖRNEK:

A = {2, 4, 6}

2 sayısı A kümesinin elemanlarından biridir. Bunu 2 ∈ A şeklinde gösterebiliriz. Benzer şekilde 4 ∈ A ve 6 ∈ A'dır.

3 sayısı ise bu kümenin elemanlarından biri değildir. Bu durumu ise 3 ∉ A şeklinde gösterebiliriz. Benzer şekilde 0, 5 ve 99 sayıları da A'nın elemanı değildir.

0 ∉ A, 5 ∉ A ve 99 ∉ A

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki boşluklara ∈ ve ∉ sembollerinden uygun olanları koyun.

a) A = {100'den küçük asal sayılar}

13 ... A, 33 ... A, 17 ... A

b) B = {İki basamaklı çift sayılar}

8 ... B, 12 ... B, 87 ... B

c) C = {m, a, t, e}

m ... C, c ... C, 3 ... C

13 ... D, 87 ... D, 22 ... D

CEVAPLAR

ELEMAN SAYISI

Bir kümenin eleman sayısını göstermek için s harfinden sonra parantez içerisine bu kümenin ismini yazarız. Örneğin, A kümesinin eleman sayısını s(A) ve B kümesinin eleman sayısını s(B) şeklinde gösteririz.

ÖRNEKLER:

A = {1, 3, 5}

s(A) = 3
B = {portakal, ayva, çilek, nar, muz}

s(B) = 5
C = {Bir basamaklı asal sayılar}

s(C) = 4
s(D) = 6

SONSUZ KÜMELER

Bazı kümelerin sonsuz tane elemanı vardır. Örneğin, sonsuz tane doğal sayı olduğu için tüm doğal sayıların oluşturduğu kümenin eleman sayısı sonsuzdur.

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki kümelerden hangilerinin eleman sayısının sonsuz olduğunu bulun.

a) A = {Asal sayılar}

b) B = {Rakamları toplamı 10 olan doğal sayılar}

c) C = {On basamaklı doğal sayılar}

d) D = {Çift asal sayılar}

e) E = {Doğal sayıların kareleri}

CEVAPLAR

Sonsuz tane elemanı olan bir kümeyi liste yöntemiyle gösterirken birkaç elemanı yazdıktan sonra ... işaretini kullanırız.

Örneğin, doğal sayılar kümesini A = {0, 1, 2, 3, ...} şeklinde ve asal sayılar kümesini B = {2, 3, 5, 7, 11, ...} şeklinde gösterebiliriz.

BOŞ KÜME

Elemanı olmayan kümelere boş küme deriz. Bir kümenin boş olduğunu ∅ sembolü ile gösteririz. Örneğin, A = {İki basamaklı çift asal sayılar} kümesinin hiç elemanı yoktur. Bu kümenin boş olduğunu A = ∅ şeklinde gösteririz.