BÖLÜM 4: ORTANCA (MEDYAN)
Bir veri grubu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralandığında, bu veri grubundaki
- veri sayısı tekse, tam ortada kalan veri,
- veri sayısı çiftse, ortada kalan iki verinin aritmetik ortalaması
ortancaya (medyana) eşittir.
2, 7, 3, 5 ve 6 sayılarının ortancasını bulalım.
Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
2, 3,
ortadaki sayı
Not: Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralasak da ortadaki sayı değişmez.
2, 7, 3 ve 5 sayılarının ortancasını bulalım.
Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
2,
Ortadaki sayılar
...
olduğu için 2, 7, 3 ve 5 sayılarının ortancası
Not: Sıralamayı büyükten küçüğe doğru yapsak da ortadaki sayılar 3 ve 5 olur.
n tane veri içeren bir veri grubunun küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralandığını düşünelim.
- n bir tek sayıysa, veri grubunun ortancası ...'inci veriye eşittir.
- n bir çift sayıysa, veri grubunun ortancası ...'inci ve ...'inci verilerin aritmetik ortalamasına eşittir.
Veriler: 1, 5, 3, 8, 7
- Sıralanmış sayılar: 1, 3,
5 , 7, 8 - Veri sayısı: n = 5
- ...'üncü sayı:
5 - Ortanca =
5
Veriler:
- Sıralanmış sayılar: 1, 3,
5 ,6 , 7, 8 - Veri sayısı: n = 6
- ...'üncü sayı:
5 - ...'üncü sayı:
6 5 ile6 'nın aritmetik ortalaması: ...- Ortanca =
5,5
Veriler:
- Sıralanmış sayılar: 2,
2 , 3 - Veri sayısı: n = 3
- ...'inci sayı:
2 - Ortanca =
2
Veriler:
- Sıralanmış sayılar: 5,
6 ,6 , 6 - Veri sayısı: n = 4
- ...'inci sayı:
6 - ...'üncü sayı:
6 6 ile6 'nın aritmetik ortalaması: ...- Ortanca =
6
Aşağıdaki veri gruplarının ortancalarını hesaplayalım.
A) 6, 5, 3, 1, 19
B) 6, 5, 3, 1, 7
C) 8, 8, 8, 8
D) 10, 12, 20, 30, 5, 6
E) 1, 1, 1, 1, 1, 1000
F) 15, 11, 7, 9
G) 3, 5
H) 10
I) 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5
ORTANCANIN ÖZELLİKLERİ
2 sayıdan oluşan bir veri grubunun ortancası, bu sayıların aritmetik ortalamasına eşittir.
Aynı sayılardan oluşan bir veri grubunun ortancası da aritmetik ortalaması da bu veri grubundaki sayılardan birine eşittir.
Farklı verilerden oluşan bir veri grubunda ortancadan büyük olan verilerin sayısı, ortancadan küçük olan verilerin sayısına eşittir.
