7. SINIF MATEMATİK-VERİ İŞLEME

KONU 30-VERİ İŞLEME

BÖLÜM 4-ORTANCA (MEDYAN)


 
 

Bir veri grubu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralandığında, bu veri grubundaki

  • veri sayısı tekse, tam ortada kalan veri,
  • veri sayısı çiftse, ortada kalan iki verinin aritmetik ortalaması

ortancaya (medyana) eşittir.

2, 7, 3, 5 ve 6 sayılarının ortancasını bulalım.

Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

2, 3, 5, 6, 7

ortadaki sayı 5 olduğu için verilen sayıların ortancası 5'tir.

Not: Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralasak da ortadaki sayı değişmez.

 
 

2, 7, 3 ve 5 sayılarının ortancasını bulalım.

Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

2, 3, 5, 7

Ortadaki sayılar 3 ve 5'tir. 3 ile 5'in aritmetik ortalaması

...

olduğu için 2, 7, 3 ve 5 sayılarının ortancası 4'e eşittir.

Not: Sıralamayı büyükten küçüğe doğru yapsak da ortadaki sayılar 3 ve 5 olur.

 
 

n tane veri içeren bir veri grubunun küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralandığını düşünelim.

  • n bir tek sayıysa, veri grubunun ortancası ...'inci veriye eşittir.
  • n bir çift sayıysa, veri grubunun ortancası ...'inci ve ...'inci verilerin aritmetik ortalamasına eşittir.

Veriler: 1, 5, 3, 8, 7

  • Sıralanmış sayılar: 1, 3, 5, 7, 8
  • Veri sayısı: n = 5
  • ...'üncü sayı: 5
  • Ortanca = 5

Veriler: 1, 5, 3, 8, 7, 6

  • Sıralanmış sayılar: 1, 3, 5, 6, 7, 8
  • Veri sayısı: n = 6
  • ...'üncü sayı: 5
  • ...'üncü sayı: 6
  • 5 ile 6'nın aritmetik ortalaması: ...
  • Ortanca = 5,5

Veriler: 2, 3, 2

  • Sıralanmış sayılar: 2, 2, 3
  • Veri sayısı: n = 3
  • ...'inci sayı: 2
  • Ortanca = 2

Veriler: 6, 6, 5, 6

  • Sıralanmış sayılar: 5, 6, 6, 6
  • Veri sayısı: n = 4
  • ...'inci sayı: 6
  • ...'üncü sayı: 6
  • 6 ile 6'nın aritmetik ortalaması: ...
  • Ortanca = 6

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki veri gruplarının ortancalarını hesaplayalım.

A) 6, 5, 3, 1, 19

B) 6, 5, 3, 1, 7

C) 8, 8, 8, 8

D) 10, 12, 20, 30, 5, 6

E) 1, 1, 1, 1, 1, 1000

F) 15, 11, 7, 9

G) 3, 5

H) 10

I) 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5

 

ORTANCANIN ÖZELLİKLERİ

2 sayıdan oluşan bir veri grubunun ortancası, bu sayıların aritmetik ortalamasına eşittir.

Aynı sayılardan oluşan bir veri grubunun ortancası da aritmetik ortalaması da bu veri grubundaki sayılardan birine eşittir.

Farklı verilerden oluşan bir veri grubunda ortancadan büyük olan verilerin sayısı, ortancadan küçük olan verilerin sayısına eşittir.