Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

Çözüm:

2^–3 sayısı ...'e ve 2^–4 sayısı ...'e eşittir. 2³ = 8 ve 2⁴ = 16 olduğu için bulmamız gereken sayı

...

işleminin sonucudur. 5. sınıfta kesirlerin toplamı ile ilgili öğrendiğimiz bilgileri kullanarak, sonucun ...'ya eşit olduğunu görebiliriz.

CEVAP: D

---

Çözüm:

BCE üçgenindeki kenar uzunluklarının alabileceği en küçük değerleri bulalım.

|BE| :

|BE| uzunluğu, ABE üçgendeki diğer iki kenar uzunluğu arasındaki farktan (7 – 5 = 2 cm'den) büyük olmalıdır. Buna göre |BE|'nin alabileceği en küçük değer 3 cm'dir.

|EC| :

|EC| uzunluğu EDC üçgenindeki diğer iki kenar uzunluğunun farkından (8 – 4 = 4 cm'den) büyük olmalıdır. Dolayısıyla, santimetre cinsinden |EC|'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 5'tir.

|BC| :

|BE| = 3 cm ve |EC| = 5 cm olduğunu varsayarsak, |BC|'nin alabileceği en küçük değer bu iki sayının farkından (5 – 3 = 2 cm'den) büyük olmalıdır. Bu nedenle, seçtiğimiz diğer iki kenar uzunluğunu temel aldığımızda |BC|'nin santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri 3 olur.

Çevre Uzunluğu

Yukarıda bulduğumuz değerleri kullanarak çevrenin en az 3 + 5 + 3 = 11 cm olabileceğini görebiliriz.

Not: |BE|'nin uzunluğunu 4 cm olarak seçseydik, |BC| için daha küçük bir değer olan 2 cm'yi kullanabilirdik. Yalnız bu durumda, çevre uzunluğu için yine aynı sonucu elde ederdik.

CEVAP: C

---

Çözüm:

I) ... ... ...

II) ... ...

III) ... ...

IV) ... ... ...

I ve IV'ün sonuçları aynıdır.

CEVAP: B

---

Çözüm:

ABC dik üçgeninde, [BC] kenarına ait kenarortay, hipotenüsü iki eşit parçaya böler.

Kenarotayın [CB] kenarıyla kesişim noktasından indirilen dik, ABC üçgenine benzerlik oranı ... olan bir üçgen oluşturur. Buna göre, A ve T noktaları arasındaki yatay uzaklık 8 ÷ 2 = 4 birim ve dikey uzaklık 6 ÷ 2 = 3 birimdir. Bu ölçülere sahip olan doğru parçası A seçeneğinde verilmiştir.

CEVAP: A

---

Çözüm:

Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar ve küçük açının karşısında kısa kenar bulunur.

|AC| < |AB| < |BC| olduğuna göre, açılar arasındaki sıralama ... < ... < ...'dir. Bu üçgendeki en küçük açı ...'dir.

...'nin en büyük değeri için diğer iki açının olası en küçük değerleri alması gerekir. ...'in değerine x dersek, ...'nin değeri en az x + 1 ve ...'nın değeri en az x + 2 olur. Bu üç açının toplamı 3x + 3'tür. Bulduğumuz toplamı 180⁰'ye eşitleyerek ...'nin alabileceği en büyük değeri bulabiliriz.

3x + 3 = 180⁰

⇒ 3x = 177⁰

⇒ x = 59⁰

CEVAP: B

---

Çözüm:

Tabanı oluşturan dairenin yarıçapı r = 24 ÷ 2 = 12 cm ve yan yüzü oluşturan daire diliminin yarıçapı l = 18 cm'dir. Daire diliminin açısı ise ... ...'dir.

CEVAP: D

---

Çözüm:

... ... özdeşliğini kullanarak önce ...'nin değerini bulup, daha sonra bu değerin karesini alabiliriz.

... ... ...

... ...

...

Bulduğumuz değerin karesini alarak sonuca ulaşabiliriz.

... ... ... ...

CEVAP: B

---

Çözüm:

Koordinatları (m, n) olan bir nokta orijin etrafında 180° döndürüldüğünde (–m, –n) noktasına gelir. Şekildeki üçgenin tepe noktasının koordinatı (–3, 5)'tir. Üçgen 180° döndürülürse, tepe noktası (3, –5) koordinatına gelir. Sadece C seçeneğindeki şeklin tepe noktası (3, –5)'tir.

CEVAP: C

---

Çözüm:

Paydanın kökleri x = 3 ve x = –1'dir. Paydaki ifadenin sadeleştirilebilir olabilmesi için bu ifadede x yerine 3 veya –1 yazdığımızda sonucun 0 olması gerekir.

x = 3

3² – m . 3 + 12 = 0

⇒ 9 – 3m + 12 = 0

⇒ 21 – 3m = 0

⇒ 3m = 21

⇒ m = 7

x = –1

(–1)² – m . (–1) + 12 = 0

⇒ 1 + m + 12 = 0

⇒ m + 13 = 0

⇒ m = –13

Buna göre m'nin alabileceği değerler 7 ve –13'tür. Bu değerlerin toplamı 7 – 13 = –6'dır.

CEVAP: C

---

Çözüm:

ABC ve DFC üçgenlerinde, A ve D açıları eşit ve C açısı ortak olduğu için bu üçgenlerdeki tüm iç açılar eşittir. Dolayısıyla, ABC ve DFC üçgenleri benzerdir.

ABC ~ DFC

Benzer üçgenlerde eşit açıların karşılarındaki kenar uzunlukları arasında sabit bir oran vardır. ABC ve DFC üçgenlerinde bu oran

...'tür.

Aynı oran |AC| ve |DC| uzunlukları arasında da bulunmaktadır.

...

⇒ ... cm

|DB| uzunluğu ise, |DC| ile |BC|'nin farkına eşittir.

|DB| = |DC| – |BC| = 15 – 4 = 11 cm

CEVAP: D

---

Çözüm:

A ve C noktalarını birleştiren bir doğru parçası çizdiğimizde iki dik üçgen elde ederiz: ADC ve ABC

|AC| uzunluğunu hesaplayabilmek için ADC üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanabiliriz.

|AC|² = |AD|² + |DC|² = 7² + 10² = 49 + 100 = 149 cm²

|AC|² değerini, ABC üçgeni için kurduğumuz Pisagor bağıntısında yerine yazarak, |AB| uzunluğunu elde edebiliriz.

|AC|² = |AB|² + |BC|²

⇒ 149 = |AB|² + 11²

⇒ |AB|² = 149 – 121

⇒ |AB|² = 28

⇒ |AB| = ... cm

CEVAP: A

---

Çözüm:

Verilen üçgende hem sin c hem de cos b, ...'e eşittir. Bu ifadelerin çarpımı ...'dir.

CEVAP: C

---

Çözüm:

Bir üçgen prizmanın yan yüzlerinin alanları toplamı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Buna göre, tabandaki üçgenin çevresi 108 ÷ 6 = 18 cm'dir. Çevresi 18 cm olan tek üçgen A seçeneğinde verilmiştir.

CEVAP: A

---

Çözüm:

Bu piramidin yan yüzleri iki çeşit üçgenden oluşmaktadır. Bu üçgenlerden birinin tabanı 12 cm ve diğerinin tabanı 30 cm'dir. [AB]'nin orta noktasına F ve [BC]'nin orta noktasına E ismini verelim. Üçgenlerin yüksekliklerini bulabilmek için F ve E noktalarını T ve H noktaları ile birleştiren doğru parçaları çizelim.

Ön ve arka yüz

TFH dik üçgeninin hipotenüsü olan [TF] aynı zamanda TAB üçgeninin yüksekliğidir. |TH| = 8 cm ve |HF| = |BC| ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 cm'dir. Pisagor teoremini kullanarak |TF| uzunluğunun 10 cm'ye eşit olduğu görebiliriz.

|TF|² = |TH|² + |HF|²

⇒ |TF|² = 8² + 6² = 100 cm²

⇒ |TF| = 10 cm

Buna göre ön ve arka yüzlerin her birinin alanı (30 × 10) ÷ 2 = 150 cm²'dir.

Sol ve sağ yüz

Benzer şekilde, TBC üçgeninin yüksekliği olan [TE]'yi bulabilmek için Pisagor teoremini |TH| = 8 cm ve |HE| = 15 cm için kullanabiliriz.

|TE|² = |TH|² + |HE|²

⇒ |TE|² = 8² + 15² = 289 cm²

⇒ |TE| = 17 cm

Buna göre sol ve sağ yüzlerin her birinin alanı (12 × 17) ÷ 2 = 102 cm²'dir.

Taban

Taban alanını 30 × 12 = 360 cm²'dir.

Toplam yüzey alanı

Toplam yüzey alanı

150 + 150 + 102 + 102 + 360 = 864 cm²'dir.

CEVAP: D

---

Çözüm:

Şekilde verilen 9 noktadan 3 tanesi ... farklı şekilde seçilebilir. Yalnız bu noktaların 3'ü de aynı doğru üzerinde olduğunda üçgen oluşturmayacağı için tüm noktaların d doğrusu üzerinde olduğu durumları çıkarmamız gerekir. d doğrusu üzerindeki 5 noktadan 3'ü ... farklı şekilde seçilebilir. Buna göre, 84 – 10 = 74 üçgen oluşturulabilir.

CEVAP: B

---

Çözüm:

Sevgi ile Barış'ın finalde karşılaşabilmeleri için her ikisinin de ilk iki karşılaşmasında rakiplerini yenmeleri gerekir. Bu maçların her birinde rakiplerini yenme olasılıkları ... olduğu ve dört maç da birbirinden bağımsız olduğu için istenilen olasılık

... ... ...'dır.

CEVAP: B

---

Çözüm:

Denklemi ax + by + c = 0 olan doğrunun eğimi ...'dir. a pozitif ve b negatifse, eğim pozitif çıkar. Pozitif eğime sahip olan tek doğru A seçeneğinde verilmiştir.

B seçeneğindeki doğrunun eğimi negatif; C seçeneğindeki doğrunun eğimi 0; ve D seçeneğindeki doğrunun eğimi tanımsızdır.

CEVAP: A

---

Çözüm:

Altuğ'un başlangıçtaki parasına x dersek,

• kaleme harcadığı para ... ve
• deftere harcadığı para ... olur.

Harcadığı toplam para

... ... ...'tir.

Başlangıçtaki parası x olduğu için harcamaları yaptıktan sonra kalan parası

... olur.

x cinsinden bulduğumuz bu değer, 4'e eşittir.

... lira

Bu denklemin iki tarafını da 4'e böler, 15'le çarparsak, x = 15 lira sonucuna ulaşırız.

Altuğ'un parası 15 lira olduğuna göre, defterin fiyatını bulabilmek için 15'in ...'ini hesaplarız.

... lira

CEVAP: D

---

Çözüm:

Denklem sistemini (3, 1) ikilisi sağladığına göre, x yerine 3 ve y yerine 1 yazdığımızda, sistemdeki eşitliklerin sağlamaya devam etmesi gerekir. Bu işlemi yaptığımızda karşımıza yeni bir denklem sistemi çıkar.

3a + b = 9

3a – b = 3

Bu denklem sistemini çözebilmek için iki denklemi de taraf tarafa toplayabiliriz.

3a + b + 3a – b = 9 + 3

⇒ 6a = 12

⇒ a = 2

a = 2 sonucunu ilk denklemde yerine yazarak b'nin değerini de bulabiliriz.

3 . 2 + b = 9

⇒ b = 3

Buna göre a + b = 2 + 3 = 5'tir.

CEVAP: C

---

Çözüm:

Sorudaki eşitsizlik, ... > ...'dir.

x sayısı y'nin 2 katının 10 eksiğine eşit olduğuna göre yukarıdaki eşitsizlikte x yerine 2y – 10 yazabiliriz.

... > ...

Bu eşitsizliği çözebilmek için önce soldaki 9'u sağ tarafa atarız.

... > ...

Sol taraftaki kesrin paydasından kurtulabilmek için 2'yi karşı tarafa atarız.

... > ...

Parantezleri açtığımızda aşağıdaki eşitsizliği elde ederiz.

... > ...

Bir tarafta değişkenleri ve diğer tarafta sabit sayıları toplarız.

... > ...

Sağ ve sol taraftaki işlemleri yaparız.

... > ...

Soldaki y'yi yalnız bırakabilmek için katsayısını sağa atarız.

... > ...

y değişkeni 12'den büyük bir tam sayı olduğuna göre, bu değişkenin alabileceği en küçük değer 13'tür.

CEVAP: B

---