BÖLÜM 4: DİKDÖRTGENLERDEN KARE OLUŞTURMA

Bu tarz problemlerde, tüm dikdörtgenlerin aynı yönde yan yana ve üst üste konulmasıyla bir kare oluşturduğu düşünülmektedir.

En Küçük Karenin Kenar Uzunluğu

Karenin iki kenarı, dikdörtgenlerin kısa kenarlarının birleştirilmesiyle;
Karenin diğer iki kenarı ise, dikdörtgelerin uzun kenarlarının birleştirilmesiyle oluşur.

Dikdörtgenin uzun kenarlarının birleştirilmesiyle oluşan uzunluk ile kısa kenarlarının birleştirilmesiyle oluşan uzunluk aynıdır. Buna göre, karenin kenar uzunluğu dikdörtgenin hem kısa hem de uzun kenar uzunluklarının tam katı olmalıdır. Bu iki uzunluğun ortak katı olan her sayı, dikdörtgenlerle oluşturulabilecek farklı bir karenin kenar uzunluğunu verir. Bu ortak katların en küçüğü, oluşturulabilecek en küçük karenin bir kenar uzunluğuna eşittir. Buna göre, oluşturulabilecek en küçük karenin kenar uzunluğu dikdörtgenin kenar uzunluklarının EKOK'una eşittir.

En Küçük Kareyi Oluşturan Dikdörtgen Sayısı

EKOK hesaplandıktan sonra, kareyi oluşturan dikdörtgen sayısı, karenin alanının dikdörtgenin alanına bölünmesiyle bulunabilir.

SORU:

Bir telefoncu, kenar uzunlukları 15 cm ve 6 cm olan dikdörtgen şeklindeki cep telefonlarını, vitrine bir kare oluşturacak şekilde dizmek istemektedir. Bu iş için en az kaç telefon kullanması gerekir?

ÇÖZÜM:

Karenin tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için bu kenar uzunluğu dikdörtgenin hem uzun kenarının, hem de kısa kenarının tam katı olmalıdır. En küçük ortak kat EKOK olduğu için en küçük karenin kenar uzunluğu EKOK(15, 6)'ya eşittir.

EKOK(15,6) = 2 . 3 . 5 = 30 olduğundan, oluşturulacak en küçük karenin kenar uzunluğu 30 cm'dir. Bu karenin alanı 30 × 30 = 900 cm²'dir. Bir telefonun alanı 15 × 6 = 90 cm² olduğundan bu karenin içine 900 ÷ 90 = 10 telefon sığar.