BÖLÜNEBİLME KURALLARI


KONU 10: EBOB-EKOK PROBLEMLERİ

BÖLÜM 3: DİKDÖRTGENLER PRİZMASINA KÜP YERLEŞTİRME


BÖLÜM 3: DİKDÖRTGENLER PRİZMASINA KÜP YERLEŞTİRME

Bu problem türü, dikdörtgen prizması şeklindeki bir kutuya, depoya vs. yerleştirilebilecek küp şeklinde ve en büyük hacimli cisimlerle ilgilidir.

Küplerden dikdörtgen prizma oluşturma

Küplerden oluşan bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunlukları, küpün ayrıt uzunluğunun tam katı olmalıdır. Başka bir deyişle, küpün ayrıt uzunluğu, dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının ortak bölenidir. Bu bölenlerden en büyüğü, en büyük küpün ayrıt uzunluğu kadardır. Özetle, en büyük küpün ayrıt uzunluğu, dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının EBOB'una eşittir.

8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir depoya, depoda hiç boş yer kalmamak şartıyla, küp şeklinde eşit paketler yerleştirilecektir. Bu iş için en az kaç paket kullanılmalıdır?

Hiç boş yer kalmayacaksa, bu deponun tüm ayrıtları (8 m, 6 m ve 12 m) küpün ayrıt uzunluğunun tam katı olmalıdır. Başka bir deyişle, küpün ayrıt uzunluğu, deponun ayrıtlarının tümünün böleni olması gerekir.

EBOB(8, 6, 12)

En büyük küpün bir ayrıt uzunluğu EBOB(8, 6, 12) = 2 metredir.

En az küp sayısını, dikdörtgenler prizmasının hacmini en büyük küpün hacmine bölerek bulabiliriz. Küpün hacmi 2 × 2 × 2 = 8 m3'tür. Dikdörtgenler prizmasının hacmi ise 8 × 6 × 12 = 576 m3'tür. Buna göre dikdörtgenler prizması şeklindeki depoya küp şeklinde en az 576 ÷ 8 = 72 paket sığar.

 
 

NOT: Boyutları verilen bir dikdörtgenler prizmasına, küp şeklinde kutu yerleştirmekle; küp şeklinde kutulardan boyutları verilen bir dikdörtgenler prizması oluşturmak aynı şeydir. Örneğin, yukarıdaki soru: "8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir dikdörtgenler prizması oluşturmak için, en az kaç eşit küp kullanılması gerekir?" şeklinde de sorulabilirdi. Her iki sorunun da çözümü aynıdır.

EBOB EKOK Dikdörtgenler Prizmasına Küp Yerleştirme Problemleri