BÖLÜNEBİLME KURALLARI


KONU 10: EBOB-EKOK PROBLEMLERİ

BÖLÜM 4: DİKDÖRTGENLER PRİZMALARINDAN KÜP OLUŞTURMA


BÖLÜM 4: DİKDÖRTGENLER PRİZMALARINDAN KÜP OLUŞTURMA

Bu problem türü, dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar, kutular vs. ile küp oluşturmakla ilgilidir. Bu tarz problemlerde genellikle

  • Küp oluşturmak için en az kaç dikdörtgenler prizması gerektiği veya
  • Dikdörtgenler prizması ile oluşturulabilecek en küçük küpün ayrıt uzunluğu sorulur.
dikdörtgenler prizmasından küp oluşturma
 

En Küçük Küpün Ayrıt Uzunluğu

Eş dikdörtgenler prizmaları ile oluşturulan bir küpün ayrıt uzunluğu, dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunluklarının tam katıdır. Bu şekilde oluşturulabilen en küçük küpün ayrıt uzunluğunu bulabilmek için dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarının EKOK'unu hesaplarız.

 

En Az Sayıda Dikdörtgenler Prizması

Küp sayısı

Küp oluşturabilmek için en az kaç dikdörtgenler prizması kullanılması gerektiğini hesaplayabilmek için EKOK ile bir ayrıt uzunluğunu bulduğumuz küpün hacmini, dikdörtgenler prizmasının hacmine bölebiliriz.

Ali, ayrıt uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 18 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlaları dizerek bir küp oluşturacaktır. Bu iş için en az kaç tuğla kullanması gerekir?

Oluşturulacak küpün ayrıt uzunluğu, tuğlanın tüm ayrıt uzunluklarının tam katı olmalıdır. Bu katlardan en küçüğü EKOK(10, 12, 18) = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 180 cm'dir.

EKOK(10, 12, 18)

Bu iş için gereken en az tuğla sayısını bulabilmek için küpün hacmini bir tuğlanın hacmine bölebiliriz. Santimetreküp cinsinden küpün hacmi 180'in küpüne ve tuğlanın hacmi 10 × 12 × 18 işleminin sonucuna eşittir. Küpün hacmini tuğlanın hacmine bölerek, en az 2700 tuğlanın kullanılması gerektiğini görebiliriz.

 
 

NOT: Yukarıdaki soru, "Ali, küp şeklinde bir depoyu boyutları 10, 12 ve 18 cm olan tuğlalarla, deponun içerisinde boşluk kalmayacak şekilde doldurabildiğine göre, bu iş için en az kaç tuğla kullanmıştır?" şeklinde sorulsa da çözüm aynıdır.

EBOB EKOK Dikdörtgeler Prizmalarından Küp Oluşturma Problemleri