BÖLÜM 4: SAAT, MESAİ VE DÖNGÜ PROBLEMLERİ

Bu tarz EBOB-EKOK problemlerinde genellikle periyodik olarak yapılan işlerin

Birlikte gerçekleştiği anlar arasında geçen süre veya
Tekrar birlikte geçekleşeceği an

sorulur. "Saatlerin aynı zamanı göstermesi", "koşucuların aynı pisti değişik hızlarda koşması", "farklı aralıklarla kuaföre giden kişiler" ile ilgili sorular bu kategori içerisinde yer alır.

SORU:

Bir hemşire hastasına, her 6 saatte bir A ilacını, her 8 saatte bir B ilacını ve 10 saatte bir C ilacını vermektedir. İlaçların üçünü beraber verdikten en az kaç saat sonra bu ilaçları tekrar birlikte vermelidir?

ÇÖZÜM:

Hemşirenin tüm ilaçları birlikte verdiği anlardan art arda gelen ikisi arasında geçen süre, hem 6’nın hem 8'in hem de 10’un tam katı olmalıdır. Bu ortak katlar arasındaki en küçük sayı 6, 8 ve 10'un EKOK'una eşittir.

EKOK(6, 8, 10) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120 olduğu için iki zaman arasındaki fark en az 120 saattir.

SORU:

Ali, Mehmet ve Ahmet sırasıyla 2, 3 ve 5 günde bir düzenli olarak spor salonuna gitmektedirler. 1 Ocak'ta spor salonunda karşılaşan Ali, Mehmet ve Ahmet bu tarihten sonra en erken ne zaman tekrar bu spor salonunda karşılaşırlar?

ÇÖZÜM:

İki karşılaşma arasında geçen gün sayısı hem 2'nin, hem 3'ün hem de 5’in tam katı olmalıdır. Bu üç kişi EKOK(2, 3, 5) = 2 . 3 . 5 = 30 günde bir spor salonunda karşılaşırlar.

Buna göre bir sonraki karşılaşma 31 Ocak tarihinde gerçekleşir.

SORU:

Daire şeklindeki bir koşu pistinde yarışan iki koşucudan ilki, bir tam turu 6 dakikada, diğeri ise 4 dakikada tamamlamaktadır. Aynı anda başlangıç noktasından yarışa başlayan bu koşucuların tekrar başlangıç noktasında yan yana gelebilmeleri için hızlı olan koşucunun bu pistte en az kaç tur atması gerekir?

ÇÖZÜM:

Kaç dakika sonra başlangıç noktasında buluşacaklarını bulabilmek için 4 ile 6'nın EKOK'unu hesaplamamız gerekir. EKOK(4, 6) = 2 . 2 . 3 = 12 olduğu için 12 dakika sonra başlangıç noktasında tekrar buluşurlar. Hızlı olan koşucu, bir turu 4 dakikada tamamladığı için bu koşucunun pistte en az 12 ÷ 4 = 3 tur atması gerekir.