EBOB-EKOK problemleri ile ilgili LGS'de (Liselere Giriş Sınavında) çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini aşağıda bulabilirsiniz.
LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
2017-2018 | 2018-2019 | 2019-2020 | 2020-2021 | 2021-2022 | 2022-2023 | 2023-2024 | |
Soru Sayısı | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |
---|---|
Soru Sayısı | |
2017-2018 | 0 |
2018-2019 | 0 |
2019-2020 | 2 |
2020-2021 | 0 |
2021-2022 | 0 |
2022-2023 | 1 |
2023-2024 | 0 |
(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)
Aşağıda her birinin kütlesi 3 g olan sarı boncuklardan ve her birinin kütlesi 5 g olan mavi boncuklardan yeterli sayıda verilmiştir. Bu boncuklar kullanılarak bir kolye yapılmıştır.
Kolyedeki mavi boncukların toplam kütlesi sarı boncukların toplam kütlesine eşittir.
Kullanılan boncukların toplam kütlesi 230 gramdan az olduğuna göre bu kolyedeki sarı boncukların sayısı ile mavi boncukların sayısı arasındaki fark en fazla kaçtır?
Çözüm:
3 gramlık boncukların toplam kütlesi 3'e ve 5 gramlık boncukların toplam kütlesi 5'e kalansız bölünür. Bu kütleler birbirine eşit olduğundan farklı renk boncukların gram cinsinden kütleleri hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünür. Hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünen sayılar EKOK(3, 5) = 15'in tam katıdır. Buna göre kolyede kullanılan boncukların toplam kütlesi 15 + 15 = 30'un tam katıdır. 230'dan küçük ve 30'un tam katı olan en büyük doğal sayı 210'dur. Toplam kütle 210 gram olduğunda hem sarı hem de mavi boncukların kütlesi 210 ÷ 2 = 105 gram olur. Bu durumda kullanılan
Boncuk sayıları arasındaki fark 35 – 21 = 14'tür.
CEVAP: A
Her birinin kütlesi 40 kg’dan az ve birbirine eşit olan buğday çuvalları aşağıdaki gibi bir kantarda tartıldığında çuvalların toplam kütlesi 720 kg gelmektedir.
Kantar üzerindeki çuvalların sayısı, bu çuvallarla eşit kütleye sahip çuvallar konularak arttırıldığında toplam kütle 1344 kg olmaktadır
Buna göre kantar üzerine sonradan konulan çuvalların sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
Bir çuvalın kilogram cinsinden kütlesi hem 720'nin hem de 1344'ün bölenidir.
EBOB(720, 1344) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 48 olduğundan 720 ve 1344 sayılarının ortak bölenleri 48'in bölenlerine eşittir. 40'tan küçük ortak bölenlerin en büyüğü 24 olduğu için çuvalların kütlesi en fazla 24 kg olabilir.
Kantara sonradan eklenen kütle 1344 – 720 = 624 kg'dır. Bu kütle en az 624 ÷ 24 = 26 çuvaldır.
CEVAP: C
Efe ve Kuzey'in her ikisinin de bilye sayıları 50'den fazla ve birbirine eşittir. Efe, bilyelerinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak şekilde 3 torbaya; Kuzey ise bilyelerinin tamamını her birinde eşit sayıda bilye olacak şekilde 4 torbaya aşağıdaki gibi yerleştirmiştir.
Efe ve Kuzey, birer torba bilyelerini değiştiklerinde Kuzey'in toplam bilye sayısı en az kaç olur?
Çözüm:
Efe'nin bilye sayısına x dersek, Kuzey'in bilye sayısı da x olur. x tane bilye hem 3 hem de 4 torbaya eşit olarak paylaştırılabildiğine göre, bu sayı hem 3 hem de 4'ün tam katıdır. 3 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK'u) 12'dir.
Bu sayıların diğer ortak katları, EKOK'un tam katlarıdır: 24, 36, 48, 60, 72...
50'den büyük olan ortak katlardan en küçüğü 60'tır.
60 bilye 3 torbaya eşit olarak paylaştırıldığında her torbada 60 ÷ 3 = 20 ve 4 torbaya eşit olarak paylaştırıldığında her torbada 60 ÷ 4 = 15 bilye olur. Buna göre, Efe'nin torbalarında 20'şer ve Kuzey'in torbalarında 15'er bilye vardır. Kuzey, 15 bilye verip karşılığında 20 bilye alırsa, başlangıçta 60 olan bilye sayısı 5 artar ve 60 + 5 = 65 olur.
CEVAP: B