ÇARPANLAR VE KATLAR


KONU 9: EBOB-EKOK PROBLEMLERİ

ÇIKMIŞ SORULAR: EBOB-EKOK PROBLEMLERİYLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ


ÇIKMIŞ SORULAR: EBOB-EKOK PROBLEMLERİYLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI
Soru Sayısı
2017-2018 0
2018-2019 0
2019-2020 2
2020-2021 0
 

Aşağıda, 2013 yılından bu yana liselere giriş sınavlarında EBOB-EKOK problemleriyle ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz.

(Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.)

2016-2017 TEOG

 

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Sınav Sorusu)

Bir merdivenin basamakları üçer üçer veya dörder dörder inildiğinde her seferinde 1 basamak artıyor.

Buna göre bu merdiven en az kaç basamaklıdır?

A) 11
B) 13
C) 23
D) 25
 

Çözüm:

Basamak sayısı, şu ankinden 1 tane az olsaydı, hem 3'ün hem de 4'ün tam katı olurdu. 3 ve 4'ün ortak katlarından en küçüğü 12'dir.

EKOK(3, 4)

EKOK(3, 4) = 12

Buna göre, merdivendeki basamak sayısı en az 12 + 1 = 13'tür.

CEVAP: B

 
 

(2016-2017 TEOG 1.Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

12 ve 18 sayılarına bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

A) 103
B) 113
C) 115
D) 125
 

Çözüm:

Yol 1:

12'ye ve 18'e bölündüğünde 5 kalanını veren bir sayıdan 5 çıkarırsak, bulduğumuz sonuç hem 12'nin hem de 18'in tam katı olur. 12 ve 18'in tam katlarının tümü EKOK(12, 18)'in tam katıdır.

EKOK(12, 18)

EKOK(12, 18) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36'dır ve 36'nın tam katları 36, 72, 108, 144, ...'tür.

36'nın tam katlarına 5 ekleyerek 12 ve 18'e bölündüğünde 5 kalanını veren sayılar elde edebiliriz. Bu sayılar 41, 77, 113, 149, ...'dur. Sorudaki şartlara uyan en küçük 3 basamaklı sayı 113'tür.

Yol 2:

En küçük sayıdan başlayarak, verilen seçenekleri 12 ve 18'e bölüp, kalanın 5'e eşit olup olmadığına bakabiliriz.

A) 103, 12'ye bölündüğünde kalan 7 olur. Bu seçeneği eleyebiliriz.

B) 113, hem 12'ye hem de 18'e bölündüğünde kalan 5 olur.

Diğer seçeneklerdeki sayılar daha büyük olduğu için bu sayıları denememiz gerekmez.

CEVAP: B

 

2019-2020 LGS

 

(2019-2020 LGS Sorusu)

Aşağıda her birinin kütlesi 3 g olan sarı boncuklardan ve her birinin kütlesi 5 g olan mavi boncuklardan yeterli sayıda verilmiştir. Bu boncuklar kullanılarak bir kolye yapılmıştır.

LGS sarı mavi top sorusu

Kolyedeki mavi boncukların toplam kütlesi sarı boncukların toplam kütlesine eşittir.

Kullanılan boncukların toplam kütlesi 230 gramdan az olduğuna göre bu kolyedeki sarı boncukların sayısı ile mavi boncukların sayısı arasındaki fark en fazla kaçtır?

A) 14
B) 15
C) 28
D) 30
 

Çözüm:

3 gramlık boncukların toplam kütlesi 3'e ve 5 gramlık boncukların toplam kütlesi 5'e kalansız bölünür. Bu kütleler birbirine eşit olduğundan farklı renk boncukların gram cinsinden kütleleri hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünür. Hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünen sayılar EKOK(3, 5) = 15'in tam katıdır. Buna göre kolyede kullanılan boncukların toplam kütlesi 15 + 15 = 30'un tam katıdır. 230'dan küçük ve 30'un tam katı olan en büyük doğal sayı 210'dur. Toplam kütle 210 gram olduğunda hem sarı hem de mavi boncukların kütlesi 210 ÷ 2 = 105 gram olur. Bu durumda kullanılan

  • Sarı boncuk sayısı 105 ÷ 3 = 35 ve
  • Mavi boncuk sayısı 105 ÷ 5 = 21'dir.

Boncuk sayıları arasındaki fark 35 – 21 = 14'tür.

CEVAP: A

 

(2019-2020 LGS Sorusu)

Her birinin kütlesi 40 kg’dan az ve birbirine eşit olan buğday çuvalları aşağıdaki gibi bir kantarda tartıldığında çuvalların toplam kütlesi 720 kg gelmektedir.

LGS çuval sorusu 1

Kantar üzerindeki çuvalların sayısı, bu çuvallarla eşit kütleye sahip çuvallar konularak arttırıldığında toplam kütle 1344 kg olmaktadır

LGS çuval sorusu 2

Buna göre kantar üzerine sonradan konulan çuvalların sayısı en az kaçtır?

A) 52
B) 39
C) 26
D) 13
 

Çözüm:

Bir çuvalın kilogram cinsinden kütlesi hem 720'nin hem de 1344'ün bölenidir.

EBOB(720, 1344)

EBOB(720, 1344) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 48 olduğundan 720 ve 1344 sayılarının ortak bölenleri 48'in bölenlerine eşittir. 40'tan küçük ortak bölenlerin en büyüğü 24 olduğu için çuvalların kütlesi en fazla 24 kg olabilir.

Kantara sonradan eklenen kütle 1344 – 720 = 624 kg'dır. Bu kütle en az 624 ÷ 24 = 26 çuvaldır.

CEVAP: C

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

EBOB EKOK Paylaştırma Problemleri