KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 19: KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 5: İKİ KAREKÖKLÜ SAYI ARASINDA KAÇ TAM SAYI OLDUĞUNU BULMA


BÖLÜM 5: İKİ KAREKÖKLÜ SAYI ARASINDA KAÇ TAM SAYI OLDUĞUNU BULMA

Bu bölümde, iki kareköklü ifade arasında kaç tam sayı olduğunu nasıl bulabileceğimizi öğreniyoruz.

 
Kareköklü sayılar arasında kaç tam sayı var?

... ve ... arasında kaç tane tam sayı olduğunu bulabilmek için, ... ve ... arasında kaç tam kare sayı olduğunu bulmamız yeterlidir.

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

... ile ... arasında kaç tane tam sayı olduğunu bulabilmek için 34 ile 75 arasında kaç tam kare sayı olduğunu bulmamız gerekir.

34 ile 75 arasındaki tam kare sayılar 36, 49 ve 64'tür. Bu sayıların karekökleri ise sırasıyla 6, 7 ve 8'dir. Buna göre, ... ile ... arasındaki tam sayılar 6, 7 ve 8'dir.

Verilen kareköklü ifadeler arasında 3 tane tam sayı vardır.

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

5 ile 89 arasındaki tam kare sayılar 9, 16, 25, 36, 49, 64 ve 81'dir.

Bu sayıların karekökleri ise, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur.

Buna göre, ... ile ... arasında 7 tane tam sayı vardır.

 

Karekök içindeki sayılar arasındaki tüm tam kare sayıları sıralayıp, saymak çözümü uzatmaktadır. Bunun yerine, aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.

  • Kareköklü sayılar arasında kaç tam sayı var? Aşama 1

    Karekök içindeki sayılar arasında kalan en büyük ve en küçük tam kare sayıları buluruz.

  • Kareköklü sayılar arasında kaç tam sayı var? Aşama 2

    Bulduğumuz tam kare sayıların kareköklerini alırız.

  • Kareköklü sayılar arasında kaç tam sayı var? Aşama 3

    Kareköklü sayılar arasında kaç tam sayı olduğunu hesaplayabilmek için büyük tam sayıdan küçüğü çıkarıp, bulduğumuz sonuca 1 ekleyeriz.

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

35'le 200 arasındaki

  • En küçük tam kare sayı 36 ve
  • En büyük tam kare sayı 196'dır.
 

Bu sayıların karekökleri sırasıyla 6 ve 14'tür.

6'dan 14'e kadar (bu sayılar da dahil) toplam 146 + 1 = 9 tam sayı bulunmaktadır.

Dolayısıyla, verilen köklü sayılar arasında 9 tam sayı vardır.

Karekök içindeki sayılar arasında tam kare sayı yoksa, kareköklü sayılar arasında da tam sayı yoktur. Örneğin, 70 ile 80 arasında tam kare sayı olmadığı için ... ile ... arasında tam sayı bulunmamaktadır. Aralarında tam sayı olmayan kareköklü sayıların ondalık gösterimindeki tam kısımları aynıdır.

...

...

Aşağıdaki boşlukları doldurun.

a) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

b) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

c) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

d) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

e) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-7

a) 5, b) 1, c) 5, d) 3, e) 0

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Kareköklü sayı hangi tam sayılar arasında Konusuna Git