ÇIKMIŞ SORULAR: KAREKÖK VE TAM SAYILARLA İLGİLİ ÇIKMIŞ LGS SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ-1
Aşağıda, LGS sınavlarında karekök ve tam sayılarla ilgili çıkan soruları ve bu soruların çözümlerini bulabilirsiniz. Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanan bu sorular, her sayfada en fazla 5 soru olacak şekilde kronolojik sıralamaya göre yazılmıştır. Diğer soruları görebilmek için sonraki sayfaya geçebilirsiniz.
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2017-2018 | 2018-2019 | 2019-2020 | 2020-2021 | 2021-2022 | 2022-2023 | 2023-2024 | |
| Soru Sayısı | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| LGS'DE ÇIKAN SORU SAYISI | |
|---|---|
| Soru Sayısı | |
| 2017-2018 | 2 |
| 2018-2019 | 0 |
| 2019-2020 | 2 |
| 2020-2021 | 1 |
| 2021-2022 | 1 |
| 2022-2023 | 1 |
| 2023-2024 | 2 |
2017-2018 LGS
Yukarıdaki sayı doğrusunda 7 ile 10'a karşılık gelen noktaların arası 6 eş parçaya ayrılmıştır.
Buna göre A noktasına karşılık gelen sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
7 ile 10 arası 6 eşit parçaya ayrılırsa, her bir aralık yarım birime denk gelir. Bu nedenle A noktası 8 ile 8,5 arasındadır. Başka bir ifadeyle 8 ile 9 arasında ve 8'e daha yakındır.
8 ile 9 arasındaki kareköklü bir ifadede, karekök içerisindeki sayı 82 = 64 ile 92 = 81 arasında olması gerekir. Bu şarta sadece C ve D seçeneğinde verilen ifadeler uymaktadır.
Bu sayının 8'e daha yakın olabilmesi için kök içerisindeki sayının 64'e daha yakın olması gerekir. 79 sayısı 81'e ve 68 sayısı 64'e daha yakındır. Bu nedenle cevap D'dir.
CEVAP: D
Bir kenarının uzunluğu 10 m olan kare şeklindeki bir bahçenin sadece köşelerinde birer sulama sistemi vardır. Her bir sulama sistemi, bulunduğu köşeye uzaklığı en fazla 4 m olan kısma kadar sulama yapabilmektedir. Bu bahçenin sulama yapılamayan kısmında tabanı kare şeklinde olan bir çardak bulunmaktadır. Bu çardağın tabanının köşegeni ile bahçenin köşegeni çakışıktır.
Taban köşegeninin uzunluğu metre cinsinden bir doğal sayı olan bu çardağın taban alanı en fazla kaç metrekaredir?
Çözüm:
Soruda anlatılan bahçenin üstten görünüşü yukarıda verilmiştir. Bu grafikteki mavi bölgeler sulama yapılabilen alanları göstermektedir.
Çardağın sulama yapılmayan bir alanda olabilmesi için mavi alanlarla kesişmemesi gerekir. Ayrıca, soruda verilenlere göre çardağın köşegeni ile bahçenin köşegeni çakışmaktadır. Bu bilgiler ışığında, çardağın konumunun yukarıdaki mor renkli kareyle gösterildiğini düşünebiliriz.
Kenar uzunluğu 10 m olan bir karenin köşegen uzunluğu ... metredir. Mavi kısımlardan her birinin yarıçapı 4 m olduğu için köşegen üzerindeki 2 × 4 = 8 m'yi sulama alanları kaplamaktadır. Çardağın köşegeni, geriye kalan ... metrelik kısım üzerinde olmalıdır. Çardağın köşegen uzunluğu bir doğal sayı olduğu için bu uzunluk ...'den küçük en büyük doğal sayıya eşittir.
200 sayısı 142 = 196 ile 152 = 225 arasındadır. Bu nedenle ... ifadesi 14 ile 15 arasındadır. Buradan ...'in 6 ile 7 arasında olduğunu çıkarabiliriz.
6 ile 7 arasındaki bir sayıdan küçük en büyük doğal sayı 6'dır. Bu nedenle çardağın köşegeni en fazla 6 m olabilir.
Köşegen uzunluğu ... olan bir karenin alanı ...'ye eşit olduğu için bu çardağın alanı en fazla ... m2 olabilir.
CEVAP: A
2019-2020 LGS
..., ... birer doğal sayı olmak üzere
... dir.
Bir bilye atma oyununa ait, kısa kenar uzunluğu 1 m olan dokuz eş dikdörtgensel bölgeden oluşan oyun parkuru aşağıda verilmiştir.
Başlangıç çizgisinden atış yapan bir oyuncunun attığı bilye, parkurda gösterilen mavi bölgede kalmıştır.
Buna göre bu bilyenin başlangıç çizgisine uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Çözüm:
Atılan bilyenin mavi bölgeye düşebilmesi için başlangıç çizgisi ile arasındaki uzaklığın ... metreden düşük ve ... metreden yüksek olmaması gerekir. Seçeneklerdeki uzaklıklar
A) ... ... m,
B) ... ... m,
C) ... ... m ve
D) ... ... m'dir.
... m ile ... m arasında olmayan tek uzaklık ... m'dir.
CEVAP: D
Alanı 1050 cm2 olan kare şeklindeki bir panoya kenarlarından birinin uzunluğu 5’in tam sayı kuvveti, diğerinin uzunluğu 2’nin tam sayı kuvveti olan dikdörtgen şeklindeki bir afiş, pano yüzeyinden taşmayacak şekilde asılacaktır.
Buna göre afişin bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
a ve b birer tam sayı olmak üzere, afişin kenar uzunlukları santimetre cinsinden 5a ve 2b şeklinde gösterilebilir.
Panonun kenar uzunluğu ... cm'dir. Afişin panodan taşmaması için santimetre cinsinden kenar uzunluklarının ...'den büyük olmaması gerekir.
5a ≤ ...
2b ≤ ...
- 5'in 1050'den küçük en büyük çift tam sayı kuvveti 54 = 625'tir. Bu nedenle, a'nın değeri en fazla 4 ÷ 2 = 2 olabilir.
- 2'nin 1050'den küçük en büyük çift tam sayı kuvveti 210 = 1024'tür. Dolayısıyla, b'nin değeri en fazla 10 ÷ 2 = 5 olabilir.
Yukarıda elde ettiğimiz sonuçlara göre afişin alanı en fazla 52 × 25 = 25 × 32 = 800 cm2 olabilir.
CEVAP: B
..., ... birer doğal sayı olmak üzere
... dir.
Yukarıda, çapı KL doğru parçası olan daire şeklinde bir karton ve eş bölmelere ayrılmış 10 santimetrelik bir cetvel verilmiştir. KL doğru parçası, K noktası 2'ye karşılık gelecek şekilde cetvelin kenarı ile çakıştırıldığında L noktası 6 ile 7 arasında, 7'ye daha yakın bir noktaya karşılık gelmektedir.
Buna göre KL doğru parçasının uzunluğu, santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Çözüm:
Cetvel 2 birim sağa kaydırıldığında K noktası 0'a ve L noktası 4 ile 5 arasında 5'e daha yakın bir noktaya karşılık gelir. Bu nokta, KL doğru parçasının santimetre cinsinden uzunluğunu gösterir.
... formundaki bir ifadenin 4 ile 5 arasında ve 5'e daha yakın olabilmesi için ...'nın 42 = 16 ile 52 = 25 arasında ve 25'e daha yakın olması gerekir. Seçeneklerdeki katsayıları karekök içerisine alarak ifadelerden hangisinin bu şartları sağladığını görebiliriz.
A) ... ... → 4 ile 5 arasında ve 4'e daha yakın
B) ... ... → 4 ile 5 arasında ve 5'e daha yakın
C) ... ... → 5 ile 6 arasında ve 5'e daha yakın
D) ... ... → 6 ile 7 arasında ve 7'ye daha yakın
CEVAP: B
