BÖLÜM 1: ÜÇGENDE KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

Bu konuda, üçgenlerin kenar uzunlukları ile ilgili iki temel problem üzerine yoğunlaşıyoruz.

KENAR UZUNLUKLARI ARASINDAKİ İLİŞKİLER

Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişki

Üçgenlerde bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenar uzunluğunun

toplamından küçük ve
farkından büyüktür.

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler yazılabilir.

|b – c| < a < b + c
|a – c| < b < a + c
|a – b| < c < a + b

ÖRNEK:

AB kenarı 6 birim uzunluğundadır. Diğer iki kenarın

Farkı: |7 – 10| = 3 birim ve
Toplamı: 7 + 10 = 17 birimdir.

3 < 6 < 17

AC kenarı 7 birim uzunluğundadır. Diğer iki kenarın

Farkı: |6 – 10| = 4 birim ve
Toplamı: 6 + 10 = 16 birimdir.

4 < 7 < 16

BC kenarı 10 birim uzunluğundadır. Diğer iki kenarın

Farkı: |6 – 7| = 1 birim ve
Toplamı: 6 + 7 = 13 birimdir.

1 < 10 < 13

HANGİ UZUNLUKLAR ÜÇGEN OLUŞTURUR?

Uzunlukları yukarıdaki tüm eşitsizliklere uyan doğru parçaları ile üçgen oluşturulabilir. Uymayan doğru parçaları ile üçgen oluşturulamaz.

ÜÇGEN OLUŞTURUR MU HESAPLAMA ARACI
👉🏻Hesaplama aracı-Tıklayın👈🏻

ÖRNEK:

3, 4 ve 9 birim uzunluğundaki üç doğru parçasıyla üçgen oluşturulabilir mi?

Verilen uzunluklardaki doğru parçalarıyla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını anlayabilmek için bu uzunlukların eşitsizlikleri sağlayıp sağlamadığını kontrol etmemiz gerekir.

Bu doğru parçalarından ilk ikisinin toplamı 3 + 4 = 7 birimdir. Bu toplam 9'dan küçük olduğu için verilen doğru parçaları ile bir üçgen oluşturulamaz.

Tabana 9 birimlik parçayı koyup, uçlarına 3 ve 4 birimlik doğru parçalarını iliştirdiğimizde, bu doğru parçalarının hiçbir şekilde birleşmediğini görebiliriz.

Alıştırmalar-1

Aşağıda verilen uzunluklarla üçgen oluşturulabilir mi?

a) 8, 5 ve 13, b) 2, 99 ve 100, c) 5, 5 ve 5, d) 10, 20 ve 25, e) 5, 10 ve 20

CEVAPLAR

ÜÇGEN OLUŞTURUR MU HESAPLAMA ARACI
👉🏻Hesaplama aracı-Tıklayın👈🏻

TÜM KURALLARI KONTROL ETMEK GEREKİR Mİ?

Uzunlukları verilen doğru parçalarıyla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını anlayabilmek için tüm eşitsizlikleri kontrol etmemiz gerekmez. Bunlardan sadece birini kontrol etmemiz yeterlidir. Örneğin, uzunlukların sadece

|b – c| < a < b + c

eşitsizliğine uyup uymadığına bakabiliriz. Eğer bu eşitsizlik sağlıyorsa uzunlukları verilen doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir. Aksi taktirde, üçgen oluşturulamaz.

ÖRNEK:

Uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir mi?

a = 5, b = 4 ve c = 3 için eşitsizliklerden birinin sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.

|4 – 3| < 5 < 4 + 3

⇒ 1 < 5 < 7

Yukarıdaki eşitsizlik doğru olduğu için uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan doğru parçalarıyla üçgen oluşturulabilir.

ÜÇÜNCÜ KENARIN ALABİLECEĞİ DEĞERLER

İki kenar uzunluğu verilen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğu, diğer iki kenar uzunluğunun toplamı ile farkı arasındadır. Yalnız, bu değerlere eşit olamaz.

ÖRNEK:

Kenar uzunluklarından ikisi 6 ve 8 birim olan bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunun alabileceği değerleri bulalım.

Üçüncü kenar uzunluğu, verilen kenar uzunluklarının toplamı ile farkı arasında olabilir.

6 + 8 = 14 ve

|6 – 8| = 2

olduğundan üçüncü kenar uzunluğu 2 ile 14 arasında bir gerçek sayıdır. Yalnız, bu sayı 2 veya 14 olamaz. Eğer üçüncü kenar uzunluğunun tam sayı olduğu biliniyorsa, bu değer 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ve 13 sayılarından biridir.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) Oluşturmaz, b) Oluşturur, c) Oluşturur, d) Oluşturur, e) Oluşturmaz

→KONU ANASAYFASINA DÖN←