BÖLÜM 2: KUVVETLERİ EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI
Kuvvetleri eşit üslü sayıları çarparken,
- tabanların çarpımını, sonucun tabanına;
ortak kuvveti sonucun kuvvetine yazarız.
3 2 .2 2 = (3 .2 )2 = 62 7 3 .3 3 .5 3 = (7 .3 .5 )3 = 1053 - (
–3 )2 . (–2 )2 = ((–3 ) . (–2 ))2 = 62 - (
–5 )3 .7 3 = ((–5 ) .7 )3 = (–35)3 2 –5 .3 –5 .5 –5 = (2 .3 .5 )–5 = 30–5
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) 64 . 54 = ......
b) 28 . 88 = ......
c) 33 . 53 . 23 = ......
d) 612 . (–2)12 . (–3)12 = ......
e) (–3)2 . 22 . (–3)2 = ......
f) (–2)–2 . (–3)–2 . (–5)–2 = ......
(
Örneğin, 6 =
6
şeklinde de yazabiliriz.
- 35
3 = (5 .7 )3 =5 3 .7 3 - 10
6 = (2 .5 )6 =2 6 .5 6 - 15
–5 = (3 .5 )–5 =3 –5 .5 –5 - 8
7 = (2 .2 .2 )7 =2 7 .2 7 .2 7
Bazı çarpma işlemlerinde üslü ifadeyi sadeleştirmek için
- hem tabanları eşit olan üslü sayıların çarpımı ile ilgili kuralı
- hem de kuvvetleri eşit olan üslü sayıların çarpımı ile ilgili kuralı
kullanmamız gerekebilir.
23 . 33 . 64 = ?
Yukarıdaki çarpma işleminde ilk iki üslü sayının kuvvetleri eşittir. İşlemde bu iki sayının yerine 2 . 3 = 6'nın 3'üncü kuvvetini yazabiliriz. Bu durumda, karşımıza tabanları eşit olan iki üslü sayının çarpımı çıkar.
23 . 33 . 64 = 63 . 64
Tabanlar eşit olduğu için kuvvetleri toplayarak bu ifadeyi sadeleştirebiliriz.
63 . 64 = 67
- 210 . 105 . 510 = (2 . 5)10 . 105 = 1010 . 105 = 1015
- 10–5 . 25 . 55 = 10–5 . (2 . 5)5 = 10–5 . 105 = 100 = 1
- (–3)3 . 214 . (–7)3 = ((–3) . (–7))3 . 214 = 213 . 214 = 217
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) 22 . 22 . 36 . 44= ......
b) 2–5 . (–2)–5 . (–4)3 = ......
c) 33 . 43 . 122 . 55 = ......
d) (–5)–3 . (–3)–5 . (–5)–2 . 155 = ......
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 304, b) 168, c) 303, d) 3612, e) 182, f) –30–2
a) 126, b) (–4)–2, c) 605, d) 1
