BÖLÜM 1: TABANLARI EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI
Bu konuda, üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığını ve bir üslü sayının kuvvetinin nasıl alındığını öğreniyoruz.
TABANLARI EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI
Tabanları eşit üslü sayıları çarparken, kuvvetleri toplarız.
3 2 .3 4 =3 2 +4 =3 6183 7 .183 6 =183 7 +6 =183 136 159 .6 0 =6 159 +0 =6 159(–5) 3 .(–5) 4 =(–5) 3 +4 =(–5) 7
Sol taraftaki ilk terim,
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) (–7)65 . (–7)21 = ......
b) 1313 . 131 = ......
c) 230 . 230 = ......
d) 1383 . 1382 = ......
e) (–201)412 . (–201)214 = ......
Kuvvetlerin pozitif veya negatif olması yukarıdaki kuralı değiştirmez. Yalnız,
pozitif ve negatif sayıların toplamına dikkat etmemiz gerekir. Örneğin, 3 ile –2'nin toplamı 3 – 2'ye, –2 ile –3'ün toplamı –2 – 3'e eşittir.
- 7
9 . 7–4 = 79 – 4 = 75 - 8
3 . 8–9 = 83 – 9 = 8–6 - 3
–8 . 3–5 = 3–8 – 5 = 3–13 - (–4)
16 . (–4)–6 = (–4)16 – 6 = (–4)10 - (–7)
–9 . (–7)–4 = (–7)–9 – 4 = (–7)–13
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) (–125)–21 . (–125)51 = ......
b) 1625 . 16–100 = ......
c) (–7)138 . (–7)–17 = ......
d) 42–5 . 42–4 = ......
e) 2–6 . 223 = ......
f) (–2)12 . (–2)–12 = ......
g) (–3)16 . (–3)–1 = ......
Tabanları eşit üç veya daha fazla üslü sayının çarpımında da aynı kural geçerlidir. Bu çarpma işleminde de
kuvvetleri toplarız.
- 2
2 . 24 . 26 = 22 +4 +6 = 212 - 7
–3 . 79 . 7–1 = 7–3 +9 – 1 = 75 - (–6)
5 . (–6)–17 . (–6)2 = (–6)5 – 17 +2 = (–6)–10 - (–11)
6 . (–11)–3 . (–11)1 . (–11)–2 . (–11)–4 = (–11)6 – 3 +1 – 2 – 4 = (–11)–2
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) (–10)4 . (–10)4 . (–10)4 . (–10)4 = ......
b) (–5)–5 . (–5)4 . (–5)–2 . (–5)6 . (–5)1 = ......
c) 38 . 3–4 . 31 = ......
d) 126 . 12–3 . 12–3 = ......
e) (–3)–2 . (–3)–3 . (–3)–7 . (–3)4 = ......
f) 63 . 61 . 64 . 6–100 = ......
Bir üslü sayı kendi tabanı ile çarpıldığında, bu sayının kuvveti
- 3 . 3
5 = 31 . 35 = 31 +5 = 36 - 2
2 . 2 = 22 . 21 = 22 +1 = 23 - 7 . 7
–5 = 71 . 7–5 = 71 – 5 = 7–4 - (–11) . (–11)
24 = (–11)1 . (–11)24 = (–11)1 +24 = (–11)25 - (–6)
–2 . (–6) = (–6)–2 . (–6)1 = (–6)–2 +1 = (–6)–1
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) (–10)–7 . (–10) = ......
b) (–5) . (–5)15 = ......
c) 3–4 . 3 = ......
d) 12 . 12–3 = ......
Tabanları aynı ve kuvvetleri toplamı 0 olan üslü sayıların çarpımı 1'e eşittir.
- 34 . 3–4 = 34 – 4 = 30 = 1
- 2312 . 23–9 . 23–3 = 230 = 1
- (–8)15 . (–8)–15 = (–8)15 – 15 = (–8)0 = 1
- (–3)–21 . (–3)7 .(–3)7 . (–3)7 = (–3)–21 + 7 + 7 + 7 = (–3)0 = 1
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.
a) (–10)–2 . (–10) . (–10) = ......
b) (–3)–3 . (–3)3 = ......
c) 20–1 . 20 . 20–1 . 20 = ......
d) 811 . 8–3 . 8–4 . 8–4 = ......
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) (–7)86, b) 1314, c) 260, d) 1385, e) (–201)626
a) (–125)30, b) 16–75, c) (–7)121, d) 42–9, e) 217, f) (–2)0, g) (–3)15
a) (–10)16, b) (–5)4, c) 35, d) 120, e) (–3)–8, f) 6–92
a) (–10)–6, b) (–5)16, c) 3–3, d) 12–2
a) 1, b) 1, c) 1, d) 1
