BÖLÜM 4: ÜSLÜ SAYILARIN ÜSSÜ

Tabanı a ve kuvveti n olan bir üslü sayının m'ninci kuvveti, a'nın (n . m)'ninci kuvvetine eşittir. Başka bir deyişle, üslü bir sayının kuvvetini alırken kuvvetleri çarparız.

ÖRNEKLER:

... ...
... ...
... ...
... ...

NEDEN?

aⁿ'nin m'ninci kuvveti, m tane aⁿ'nin çarpımına eşittir. Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken kuvvetleri toplarız. Buna göre, a'nın kuvveti m tane n'nin toplamına eşittir. m tane n'nin toplamı ise, n . m'dir. Dolayısıyla, aⁿ'nin m'ninci kuvveti a^{n . m}'ye eşittir.

Alıştırmalar-10

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.

a) ...=.....

b) ...=.....

c) ...=.....

d) ...=.....

e) ...=.....

CEVAPLAR

(aⁿ)^m = a^{n . m} formülünü kullanarak bir üslü sayının tabanını değiştirebiliriz. Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

ÖRNEK:

8² sayısını 2 tabanında yazalım.

8 = 2³ olduğu için 8² ifadesindeki 8 yerine 2³ yazdığımızda, bu ifade (2³)² haline dönüşür. Kuvvetleri çarparak (2³)²'nin 2⁶'ya eşit olduğunu görebiliriz.

(2³)² = 2^{3 . 2} = 2⁶

ÖRNEK:

3¹⁶ sayısını 9 tabanında yazalım.

9 = 3²'dir. 3¹⁶'yı (3²)^a şeklinde yazabilirsek, 9'un kuvvetini de bulmuş oluruz.

9^a = (3²)^a = 3^2a = 3¹⁶

Yukarıdaki eşitliğe göre, a = 16 ÷ 2 = 8'dir. Buna göre 3¹⁶'yı 9⁸ şeklinde yazabiliriz.

3¹⁶ = 9⁸

Alıştırmalar-11

Aşağıdaki eşitliklerde soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulun.

a) 25⁴ = 5^?, b) 2¹² = 4^?, c) 8² = 4^?, d) 27² = 3^?, e) 3²⁷ = 27^?