DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER


KONU 9: ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİNİN SONUÇLARINI TAHMİN ETME

BÖLÜM 1: ÇARPMA İŞLEMİNİN SONUCUNU TAHMİN ETME


BÖLÜM 1: ÇARPMA İŞLEMİNİN SONUCUNU TAHMİN ETME

Çarpma ve bölmenin sonucunu tahmin etme

Toplama ve çıkarmaya benzer şekilde, bir çarpma işleminin sonucunu da tahmin etmek isteyebiliriz. İşlem sonuçlarını tahmin ederken,

  • yaklaşık değerler veren ve
  • hızla çözülebilen

yöntemleri tercih ederiz.

Yuvarlama yaparak son basamaklarında 0'lar olan sayılar elde edebiliriz. Yuvarlanmış sayılarla çarpma yapmak, diğer sayılarla çarpma yapmaktan daha kolaydır. (Örneğin, 20 × 30 işlemi 23 × 34 işleminden daha kolaydır.) Ayrıca, yuvarlama sonucunda yaklaşık sayılar elde ettiğimiz için çarpım sonucunun da gerçek sonuca yakın çıkmasını bekleriz. Bu nedenlerle, çarpma işleminin sonucunu tahmin edebilmek için kullandığımız yöntemlerden biri, çarpanları en yakın onluklara veya yüzlüklere yuvarlamaktır.

Çarpanları en yakın onluklara yuvarlayarak 21 × 28 işleminin sonucunu tahmin edelim.

 

21 ≈ 20

28 ≈ 30

Çarpanları en yakın onluklara yuvarlayalım.

20 × 30 = 600

Yuvarladığımız sayıları çarpalım.

İşlem sonucunun yaklaşık 600 olduğunu tahmin ediyoruz.

Tahmini sonuç: 600

Gerçek sonuç: 21 × 28 = 588

Fark: 600588 = 12

Tahminimizin gerçek sonuca ne kadar yakın olduğunu hesaplayalım.

İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayarak 623 × 78 işleminin sonucu tahmin edelim.

 

623 ≈ 600

78 ≈ 80

İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım.

600 × 80 = 48 000

Yuvarladığımız sayıları çarpalım.

İşlem sonucunu 48 000 olarak tahmin ediyoruz.

Tahmini sonuç: 48 000

Gerçek sonuç: 623 × 78 = 48 594

Fark: 48 59448 000 = 594

Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım.

Aşağıdaki çarpma işlemlerinde çarpanları en yakın onluklara yuvarlayarak işlem sonuçlarını tahmin edin. Gerçek işlem sonuçları ile tahminlerinizi karşılaştırıp, aralarındaki farkları bulun.

 
İşlem Tahmin İşlem Sonucu Fark
76 × 18
65 × 23
118 × 46
93 × 295
632 × 25
46 × 98
615 × 61
57 × 148

Çarpanları farklı basamaklara yuvarlamak farklı sonuçlar verebilir.

356 × 42 işlemindeki çarpanlar için farklı yuvarlamalar yapıp, bulduğumuz tahmini sonuçları gerçek sonuçla karşılaştıralım.

 

Tahmini sonucu hesaplarken ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım. İlk çarpanı ise, önce en yakın onluğa ve sonra da en yakın yüzlüğe yuvarlayarak elde ettiğimiz tahmini sonuçları karşılaştıralım.

 

İkinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlama

356 ≈ 360

42 ≈ 40

İki çarpanı da en yakın onluklara yuvarlayalım.

360 × 40 = 14 400

Yuvarladığımız sayıları çarpalım.

Her iki çarpanı da en yakın onluğa yuvarladığımızda 14 400 sonucunu elde ederiz.

Tahmini sonuç: 14 400

Gerçek sonuç: 356 × 42 = 14 952

Fark: 14 95214 400 = 552

Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım.

 

İkinci çarpanı en yakın yüzlüğe yuvarlama

356 ≈ 400

42 ≈ 40

İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım.

400 × 40 = 16 000

Yuvarladığımız sayıları çarpalım.

İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarladığımızda 16 000 sonucunu elde ediyoruz.

Tahmini sonuç: 16 000

Gerçek sonuç: 356 × 42 = 14 952

Fark: 16 00014 952 = 1048

Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım.

 

Bu işlemde ilk çarpanı en yakın onluğa yuvarlamamız, gerçek sonuca daha yakın bir sonuç elde etmemizi sağlamıştır.

Aşağıdaki çarpma işlemlerinde,

  • İki basamaklı çarpanı en yakın onluğa yuvarlayın.
  • Üç basamaklı çarpanı ise, önce en yakın onluğa, daha sonra en yakın yüzlüğe yuvarlayın.

Bulduğunuz sayıları çarpıp, işlem sonucu ile tahminleriniz arasındaki farkları bulun.

(Fark 1: Üç basamaklı sayı en yakın onluğa yuvarlandığında, işlem sonucu ile tahmin arasındaki fark)

(Fark 2: Üç basamaklı sayı en yakın yüzlüğe yuvarlandığında, işlem sonucu ile tahmin arasındaki fark)

 
İşlem Fark 1 Fark 2
912 × 85
86 × 615
729 × 53
898 × 51
555 × 55
258 × 27
341 × 73
44 × 779

 

≈KONU ANASAYFASINA DÖN←

Çarpma ve Bölme İşlmelerinin Sonucunu Tahmin Etme Konusuna Git