BÖLÜM 1: ÇARPMA İŞLEMİNİN SONUCUNU TAHMİN ETME
Toplama ve
çıkarmaya
benzer şekilde, bir çarpma işleminin sonucunu da tahmin etmek isteyebiliriz. İşlem sonuçlarını tahmin ederken,
- yaklaşık değerler veren ve
- hızla çözülebilen
yöntemleri tercih ederiz.
Yuvarlama yaparak son basamaklarında 0'lar olan sayılar elde edebiliriz.
Yuvarlanmış sayılarla çarpma yapmak, diğer sayılarla çarpma yapmaktan daha kolaydır.
(Örneğin,
20 × 30 işlemi 23 × 34 işleminden daha kolaydır.) Ayrıca, yuvarlama sonucunda yaklaşık sayılar elde
ettiğimiz için çarpım sonucunun da gerçek sonuca yakın çıkmasını bekleriz. Bu nedenlerle, çarpma işleminin sonucunu tahmin edebilmek için
kullandığımız yöntemlerden biri, çarpanları en yakın onluklara veya yüzlüklere yuvarlamaktır.
Çarpanları en yakın onluklara yuvarlayarak 21 × 28 işleminin sonucunu tahmin edelim.
|
21 ≈ 20 28 ≈ 30 |
Çarpanları en yakın onluklara yuvarlayalım. |
|
20 × 30 = 600 |
Yuvarladığımız sayıları çarpalım. İşlem sonucunun yaklaşık 600 olduğunu tahmin ediyoruz. |
|
Tahmini sonuç: 600 Gerçek sonuç: 21 × 28 = 588 Fark: 600 – 588 = 12 |
Tahminimizin gerçek sonuca ne kadar yakın olduğunu hesaplayalım. |
İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayarak 623 × 78 işleminin sonucu tahmin edelim.
|
623 ≈ 600 78 ≈ 80 |
İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım. |
|
600 × 80 = 48 000 |
Yuvarladığımız sayıları çarpalım. İşlem sonucunu 48 000 olarak tahmin ediyoruz. |
|
Tahmini sonuç: 48 000 Gerçek sonuç: 623 × 78 = 48 594 Fark: 48 594 – 48 000 = 594 |
Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. |
Aşağıdaki çarpma işlemlerinde çarpanları en yakın onluklara yuvarlayarak işlem sonuçlarını tahmin edin. Gerçek işlem sonuçları ile tahminlerinizi karşılaştırıp, aralarındaki farkları bulun.
| İşlem | Tahmin | İşlem Sonucu | Fark |
| İşlem | Tahmin | İşlem Sonucu | Fark |
| 76 × 18 | |||
| 65 × 23 | |||
| 118 × 46 | |||
| 93 × 295 | |||
| 632 × 25 | |||
| 46 × 98 | |||
| 615 × 61 | |||
| 57 × 148 |
Çarpanları farklı basamaklara yuvarlamak farklı sonuçlar verebilir.
356 × 42 işlemindeki çarpanlar için farklı yuvarlamalar yapıp, bulduğumuz tahmini sonuçları gerçek sonuçla karşılaştıralım.
Tahmini sonucu hesaplarken ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım. İlk çarpanı ise, önce en yakın onluğa ve sonra da en yakın yüzlüğe yuvarlayarak elde ettiğimiz tahmini sonuçları karşılaştıralım.
İkinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlama
|
356 ≈ 360 42 ≈ 40 |
İki çarpanı da en yakın onluklara yuvarlayalım. |
|
360 × 40 = 14 400 |
Yuvarladığımız sayıları çarpalım. Her iki çarpanı da en yakın onluğa yuvarladığımızda 14 400 sonucunu elde ederiz. |
|
Tahmini sonuç: 14 400 Gerçek sonuç: 356 × 42 = 14 952 Fark: 14 952 – 14 400 = 552 |
Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. |
İkinci çarpanı en yakın yüzlüğe yuvarlama
|
356 ≈ 400 42 ≈ 40 |
İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarlayalım. |
|
400 × 40 = 16 000 |
Yuvarladığımız sayıları çarpalım. İlk çarpanı en yakın yüzlüğe ve ikinci çarpanı en yakın onluğa yuvarladığımızda 16 000 sonucunu elde ediyoruz. |
|
Tahmini sonuç: 16 000 Gerçek sonuç: 356 × 42 = 14 952 Fark: 16 000 – 14 952 = 1048 |
Tahminimizle gerçek sonuç arasındaki farkı bulalım. |
Bu işlemde ilk çarpanı en yakın onluğa yuvarlamamız, gerçek sonuca daha yakın bir sonuç elde etmemizi sağlamıştır.
Aşağıdaki çarpma işlemlerinde,
- İki basamaklı çarpanı en yakın onluğa yuvarlayın.
- Üç basamaklı çarpanı ise, önce en yakın onluğa, daha sonra en yakın yüzlüğe yuvarlayın.
Bulduğunuz sayıları çarpıp, işlem sonucu ile tahminleriniz arasındaki farkları bulun.
(Fark 1: Üç basamaklı sayı en yakın onluğa yuvarlandığında, işlem sonucu ile tahmin arasındaki fark)
(Fark 2: Üç basamaklı sayı en yakın yüzlüğe yuvarlandığında, işlem sonucu ile tahmin arasındaki fark)
| İşlem | Fark 1 | Fark 2 |
| 912 × 85 | ||
| 86 × 615 | ||
| 729 × 53 | ||
| 898 × 51 | ||
| 555 × 55 | ||
| 258 × 27 | ||
| 341 × 73 | ||
| 44 × 779 |
