BÖLÜM 3: ÇARPAN AĞACI YÖNTEMİYLE ASAL ÇARPANLARI BULMA
Çarpan ağacı yönteminde,
Asal çarpanlarını bulacağımız sayıyı yazar, bu sayıdan iki dal çıkarırız.
Çarpıldığında bu sayıya eşit olan 1'den büyük iki doğal sayı bulur, dalların ucuna bu doğal sayıları yazarız.
Yazdığımız doğal sayı
- asalsa daire içerisine alırız;
- asal değilse bu sayıdan iki dal çıkarır, önceki aşamada yaptığımız gibi çarpanları buluruz.
Tüm dalların ucundaki sayılar asal olana kadar, sayılardan dallar çıkarıp ağacı oluşturmaya devam ederiz. Daire içerisindeki asal sayılar başlangıçtaki sayının asal çarpanlarıdır.
12'nin asal çarpanlarını bulalım.
12 'yi ağacın tepesine yazdıktan sonra,12 'nin 1'den büyük hangi iki doğal sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.- Farklı tam sayı çiftleri bulabileceğimiz halde, bu örnekte
12 =2 ×6 çarpımını kullanıyoruz. 12 'den iki dal çıkarıp, dalların ucuna2 ve6 yazıyoruz.2 asal olduğu için daire içerisine alıp,6 ile devam ediyoruz.6 =2 ×3 olduğu için6 'dan iki dal çıkarıp uçlarına2 ve3 yazıyoruz.- Hem
2 hem de3 asal olduğu için bu sayıları da daire içerisine alıyoruz. - Dalların ucundaki
2 ve3 sayıları12 'nin asal çarpanlarıdır.
15'in asal çarpanlarını bulalım.
15 'i ağacın tepesine yazıp, bu sayının 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.15 =3 ×5 olduğu için15 'ten iki dal çıkarıp,3 ve5 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.3 ve5 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.- Daire içerisindeki
3 ve5 sayıları15 'in asal çarpanlarıdır.
60'ın asal çarpanlarını bulalım.
60 'ı çarpan ağacının tepesine yazdıktan sonra60 'ın 1'den büyük hangi iki tam sayının çarpımına eşit olduğunu buluyoruz.60 için birkaç farklı alternatif bulabiliriz ama bu örnekte60 =6 ×10 eşitliğini kullanıyoruz.60 'tan iki dal çıkarıp,6 ve10 sayılarını dalların ucuna yazıyoruz.- Ağacı oluşturmaya
6 ile devam ediyoruz. 6 =2 ×3 olduğu için6 'dan iki dal çıkarıp uçlarına2 ve3 yazıyoruz.2 ve3 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.- Ağaca
10 ile devam ediyoruz. 10 =2 ×5 olduğu için10 'dan iki dal çıkarıp uçlarına2 ve5 yazıyoruz.2 ve5 asal olduğu için bu sayıları daire içerisine alıyoruz.- Daire içerisindeki
2 ,3 ve5 sayıları60 'ın asal çarpanlarıdır.
Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulun.
a) 36, b) 45, c) 18, d) 27, e) 32, f) 42, g) 26
ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI
a) 2 ve 3
b) 3 ve 5
c) 2 ve 3
d) 3
e) 2
f) 2, 3 ve 7
g) 2 ve 13
